1 投影 數(shù)學北師大版九年級上冊

第五章投影與視圖1投影初中數(shù)學北師大版九年級上冊第1課時中心投影新課導入窗框的影子皮影人和駱駝的影子手影探究新知物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱為投影面.做一做取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺燈）等去照射這些小棒和紙片，觀察它們的影子.（1）固定手電筒（或臺燈），改變小棒或紙片的擺放的位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？做一做（2）固定小棒或紙片，改變手電筒（或臺燈）的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？做一做手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點出發(fā)的，這樣的光線形成的投影稱為中心投影.例1確定圖中路燈燈泡所在的位置.o①過一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線；例1確定圖中路燈燈泡所在的位置.②再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩線相交于點O.點O就是路燈燈泡所在的位置.議一議如圖，一個廣場中央有一盞路燈.（1）高矮相同的兩個人在這盞路燈下的影子一定一樣長嗎？如果不一定，那么什么情況下他們的影子一樣長？當他們離路燈的距離不相等時當他們離路燈的距離相等時（1）高矮相同的兩個人在這盞路燈下的影子不一定一樣長，當他們離路燈的距離相等時，他們的影子一樣長.（2）高矮不同的兩個人在這盞路燈下的影子有可能一樣長嗎？請實際試一試，并與同伴交流.（2）高矮不同的兩個人在這盞路燈下的影子有可能一樣長.一個人在路燈下走動時影子的長度與他到燈桿的距離有什么關(guān)系?答：當人走近燈桿時，其影子就會變短。隨堂練習1.在下圖中，一個廣告牌擋住了路燈的燈泡（1）確定圖中路燈燈泡所在的位置；o隨堂練習1.在下圖中，一個廣告牌擋住了路燈的燈泡（2）在圖中畫出表示小趙身高的線段.o2.兩棵小樹在一盞路燈下的影子如圖所示（1）確定該路燈燈泡的位置o（2）畫出圖中表示婷婷影長的線段.o課堂小結(jié)

由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．第五章投影與視圖1投影初中數(shù)學北師大版九年級上冊第2課時平行投影新課導入我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)物體在太陽光下形成的影子來觀測時間的．新課導入

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．探究新知物體在太陽光下形成的影子與燈光下形成的影子有什么不同呢？中心投影

太陽光線可以看成平行光線，由平行光線形成的投影是平行投影．平行光線與投影面不垂直平行光線與投影面垂直正投影做一做取若干長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，觀察它們在太陽光下的影子.（1）固定投影面，改變小棒和紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？做一做（2）固定小棒和紙片,改變投影面擺放的位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？做一做議一議圖中的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的.（甲）（乙）（丙）（甲）（乙）（丙）（1）在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由.物體在太陽光下的不同時刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在改變.就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是:西→西北→北→東北→東.（甲）（乙）（丙）順序為：（丙）→（乙）→（甲）（甲）（乙）（丙）（甲）（乙）（丙）（2）在同一時刻，兩棵樹的長度與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流.大樹的高度與其影長之比等于小樹高度與其影長之比.例2某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示.你能畫出此刻乙木桿的影子嗎？E′E′（2）在圖中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？例2某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.例2某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.（3）在（2）的情形下，如果測得甲、乙木桿的影子分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎？1.24m1m1.5m1.24m1m1.5m（3）因為△ADD′∽△BEE′，所以，即所以，做一做（1）如圖，是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線，并判斷它們是太陽的光線還是燈火的光線？燈火的光線（2）圖中的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時刻旗桿的影子（用線段表示），并與同伴交流這樣做的理由.隨堂練習1.甲、乙兩根木桿豎直立在平地上，其中甲木桿的高度為3m，乙木桿的高度為2m.在某一時刻，甲木桿在陽光下的影子如圖所示，請在圖中畫出此時乙木桿在陽光下的影子.甲乙2.一天下午，秦老師先參加了校運會200m比賽，然后