線段的垂直平分線的性質(zhì) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

導(dǎo)入新知羅田高鐵對(duì)接選址正在進(jìn)行

根據(jù)《湖北省“十四五”鐵路發(fā)展規(guī)劃》，修建武漢經(jīng)羅田、英山至安慶高鐵是支撐長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶和皖江城市帶發(fā)展等國(guó)家戰(zhàn)略，建立現(xiàn)代化高質(zhì)量綜合立體交通網(wǎng)，完善中部地區(qū)鐵路網(wǎng)，構(gòu)建武漢至杭州快遞鐵路通道的重要舉措。鐵路建成后將促進(jìn)羅田、英山等革命老區(qū)交通協(xié)調(diào)發(fā)展，促進(jìn)沿線地區(qū)旅游資源開(kāi)發(fā)，鞏固脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接。探究新知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理知識(shí)點(diǎn)11、畫(huà)一畫(huà)任意畫(huà)出一條線段AB，做出線段AB的垂直平分線l2、量一量

l上任意選取三個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3，量一量P1，P2，P3到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離。你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？3、折一折lABP3P2P1···“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”

已知：直線

l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P在

l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知4、證一證證明：（1）當(dāng)P與C重合時(shí)，結(jié)論顯然成立。

（2）當(dāng)P與C不重合時(shí)

∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．

在△PCA和△PCB中CA=CB

∠PCA=∠PCBPC=PC

∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。幾何語(yǔ)言:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PBABPCl歸納新知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理知識(shí)點(diǎn)1線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用新知練習(xí)：如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C

在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么數(shù)量關(guān)系？ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，即AD是BC的垂直平分線.

∴AB=AC.∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,

∴AC=CE.∴AB=AC=CE.∴AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴在△ADB和△ADC中BD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC（SAS)∴AB=AC小試牛刀

如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥AG于點(diǎn)G。求證：BF=CG。證明：連接BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AG∴EF=EG∵DE垂直平分BC，∴EB=EC在Rt△EFB和Rt△EGC中，

EF=EG

EB=EC∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL)∴BF=CG動(dòng)腦兩分鐘，解題更輕松線段垂直平分線，常向兩端把線連.反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？已知：PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．探究新知探索并證明線段垂直平分線的判定PAB探究新知已知：PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．CPAB證明：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，結(jié)論顯然成立.

（2）當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P

作PC⊥AB

于點(diǎn)C，則∠PCA=∠PCB=90°．∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC又PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．在Rt△PCA和Rt△PCB中，

PA=PB

PC=PC你還有其他的證明方法嗎？幾何語(yǔ)言：∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．PABC線段的垂直平分線的判定定理知識(shí)點(diǎn)2歸納新知∟

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A、B的距離都相等；

反過(guò)來(lái)，與A、B距離相等的點(diǎn)都在l上。所以，直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合

PABCl∟歸納新知解：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線．∵M(jìn)B=MC，∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM應(yīng)用新知例2尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C

.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

.作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB

的兩旁.

（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.

（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.

（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

DE