三角形的邊 課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)-上冊(cè)-第十一章三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠說出三角形及其邊、角、頂點(diǎn)的概念。2、能說出三角形的兩種分類方法。3、知道三角形的三邊關(guān)系，并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形及已知三角形的兩邊會(huì)求第三邊的取值范圍。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握三角形三邊之間的關(guān)系。難點(diǎn)：理解“首尾相連”等關(guān)鍵語句。生活中常見的圖形新課導(dǎo)入探索新知三角形如何定義呢？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。探索新知下面的三角形如何用符號(hào)表示呢？邊、頂點(diǎn)與內(nèi)角嗎？邊：AB，BC，CA

或c，a，b．頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C．內(nèi)角：∠A，∠B，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形

等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形探索新知腰腰底邊頂角底角底角探索新知圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．圖中有5個(gè)三角形．用符號(hào)表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．探索新知AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．任意畫一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B

出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C它有幾條路線可以選擇？各條線路的長有怎樣的關(guān)系？怎么證明你的結(jié)論呢？BCA探索新知AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③任意畫一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B

出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C它有幾條路線可以選擇？各條線路的長有怎樣的關(guān)系？怎么證明你的結(jié)論呢？BCA由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？三角形兩邊的差小于第三邊．探索新知解：（1）能．因?yàn)?+4＜8，3+8＞5，4+8＜3，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.

（2）不能．因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因?yàn)?+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較？為什么？解：設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：①如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則4×2+x=18.解得x=

10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．

由以上討論可知，第①種情況可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形．訓(xùn)練一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？設(shè)x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差<x<兩邊之和.解：設(shè)第三邊長為x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，即5<x<9.|a-b|<x<a+bB2.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)課堂小測非線性循環(huán)練1.（10分）如圖X11-1-3所示，以BC為邊的三角形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（10分）三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B.等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C.直角三角形、等邊直角三角形D.以上答案都不正確CA課堂小測3.（10分）已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為（）A.9B.12C.15D.12或154.（10分）已知三角形的兩邊長分別為a=2，b=5，則第三邊長c的取值范圍為____________.5.（10分）如圖X11-1-4，共有___個(gè)三角形.C3＜c＜76課堂小測當(dāng)堂高效測1.（10分）已知，有如下長度的四組線段，則能組成三角形的是（）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，102.（10分）已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x的值不可能是（）A.3B.5C.7D.9CD課堂小測3.（10分）若△ABC三條邊的長度分別為m,n,p,且|m-n|+(n-p)2=0，則這個(gè)三角形為()A．等腰三角形B.等邊三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形4.（10分）如圖X11-1-5，點(diǎn)A，D，C,E在同一條直線上，請(qǐng)用符號(hào)語言表示出所有的三角形并寫出其中一個(gè)三角形的邊和角.解:△ABD,△ABC,△ABE,△BCD,△BDE,△BCE，其中△ABD的三邊分別為AB,AD,BD，三個(gè)內(nèi)角分別為∠BAD,∠ABD,∠ADB.B5.（10分）已知一個(gè)等腰三角形的一邊長等于5，另一邊長等于11，求這個(gè)等腰三角形的周長.解:當(dāng)以5為底邊時(shí)，則腰長為11.∴這個(gè)等腰三角形的周長=5+11+11=27.當(dāng)以11為底