五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第2講 平均數(shù)問題

第2講平均數(shù)問題3知識(shí)裝備平均數(shù)問題是把幾個(gè)不相等的數(shù)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，但這幾個(gè)數(shù)的總和不變，求出相等的數(shù)是它們的平均數(shù)。解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)總數(shù)量及對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。解答平均數(shù)問題一定要牢記以下數(shù)量關(guān)系：平均數(shù)＝總數(shù)量÷總份數(shù)；總數(shù)量＝平均數(shù)×總份數(shù)；總份數(shù)＝總數(shù)量÷平均數(shù)。初級(jí)挑戰(zhàn)1希望小學(xué)三年（2）班有30名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試，有3名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級(jí)平均分為89分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)是多少？思路引領(lǐng)：要求這個(gè)班期末考試平均分，必須先求這個(gè)班考試的總分。答案：89×（30－3）＝2403（分），2403＋99×3＝2700（分），2700÷30＝90（分）。能力探索1下表是張亮的各科考試分?jǐn)?shù)，其中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)空著。已知數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)比四科的平均分多10分，求張亮五科的平均分。語文數(shù)學(xué)品德英語社會(huì)83747164答案：（83＋74＋71＋64）÷4＝73（分）73＋10＝83（分）（83＋74＋71＋64＋83）÷5＝75（分）初級(jí)挑戰(zhàn)2同學(xué)們進(jìn)行爬山運(yùn)動(dòng)，從山腳下到山頂路長(zhǎng)54千米，上山速度每小時(shí)9千米，爬到山頂后，沿原路下山，下山速度每小時(shí)18千米，求同學(xué)們上山、下山的平均速度。思維點(diǎn)撥上山、下山的平均速度＝上、下山的總路程÷（）。答案：上山時(shí)間為54÷9＝6（小時(shí)），下山時(shí)間為54÷18＝3（小時(shí)），上、下山的平均速度：54×2÷（6＋3）＝108÷9＝12（千米/時(shí)）。能力探索2在一次登山比賽中，李明上山時(shí)每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂，然后按原路下山，每分鐘走75米。李明上、下山平均每分鐘走多少米？答案：下山的時(shí)間：50×18÷75＝12（分），上、下山的平均速度：50×18×2÷（18＋12）＝60（米/分）。中級(jí)挑戰(zhàn)1某校8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們所得的平均分是82.5分，其中A同學(xué)得86分，如果A同學(xué)只得74分，那么他們的平均分是多少分？思路引領(lǐng)：方法一：要求現(xiàn)在的平均分，只要用現(xiàn)在的總分除以人數(shù)即可。方法二：A同學(xué)的分?jǐn)?shù)變化導(dǎo)致總分變化，所以平均分也會(huì)變化。只需算出A同學(xué)的分?jǐn)?shù)對(duì)平均分的影響即可。答案：方法一：82.5×8＝660（分），660－86＝574（分），（574＋74）÷8＝81（分）方法二：A同學(xué)的分?jǐn)?shù)比原來少了86－74＝12（分），即8人的總分也少了12分，因此平均分少了12÷8＝1.5（分），因此現(xiàn)在的平均分為82.5－1.5＝81（分）。能力探索3五（1）班有45人，他們班一次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)是91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)，計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了，正確的平均分應(yīng)該是多少分？答案：（98－89）÷45＝0.2（分）91.5＋0.2＝91.7（分）中級(jí)挑戰(zhàn)2一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分。問這位同學(xué)一共考了多少門功課？思路引領(lǐng)：數(shù)學(xué)成績(jī)比原來的平均分多了（）分，而數(shù)學(xué)成績(jī)又使平均分提高了（）分，因此可將數(shù)學(xué)多出來的分?jǐn)?shù)每科分1分，可分給（）門功課。答案：數(shù)學(xué)考了100分，比原來的平均分94分多了100－94＝6（分），而算上數(shù)學(xué)后平均分提高了95－94＝1（分），相當(dāng)于將數(shù)學(xué)多出來的6分平均分配給了6÷1＝6（門）功課，因此，這位同學(xué)一共考了6門功課。能力探索4小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分，問這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？答案：（100－84）÷（86－84）＝8（次）聰明泉加法的妙用從前，有個(gè)不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看。廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎?”他哭喪著臉說：“不夠，不夠!”廚師又問：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣?”他馬上欣喜地說：“夠了!夠了!”拓展挑戰(zhàn)有一條山路，一輛汽車上山時(shí)每小時(shí)行30千米，從原路返回下山時(shí)每小時(shí)行50千米，求汽車上、下山的平均速度。思路引領(lǐng)：因?yàn)槠骄俣龋娇偮烦獭驴倳r(shí)間，題目沒有告訴路程，所以在解題時(shí)可以假設(shè)路程。即：假設(shè)這條山路長(zhǎng)150千米，那么可以算出：上山時(shí)間為150÷30＝5（小時(shí)），下山時(shí)間為150÷50＝3（小時(shí)）。根據(jù)上下山的平均速度＝上下山的總路程÷上下山的總時(shí)間,求出此汽車上、下山的平均速度為150×2÷（5＋3）＝37.5（千米/時(shí)）能力探索5某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，已知女生的平均體重是35千克，男生的平均體重是41千克。全班同學(xué)的平均體重是多少千克？答案：本題中男、女生人數(shù)都沒有給出，只知“男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍”，可考慮用設(shè)數(shù)法。假設(shè)該班女生有10人，那么男生有20人，那么女生總體重：35×10＝350（千克）男生總體重：41×（10×2）＝820（千克）全班平均體重：（350＋820）÷（10＋20）＝39（千克）思維競(jìng)技1、寒假中，小明興致勃勃地讀《西游記》，第一天讀79頁(yè)，第二天讀82頁(yè)，第三天讀71頁(yè)，第四天讀68頁(yè)，第五天讀的頁(yè)數(shù)比前四天平均每天讀的頁(yè)數(shù)多3頁(yè)，問小明第五天讀了多少頁(yè)？答案：（79＋82＋71＋68）÷4＋3＝78（頁(yè)）2、小明前五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是88分，這次他考了100分。小明六次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是多少呢？答案：（88×5＋100）÷（5＋1）＝90（分）3、小華前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？答案：（100－80）÷（85－80）＝4（次）4、有三筐蘋果，第一筐中有38個(gè)，第二筐中有45個(gè)，第三筐中有53個(gè)，把第一筐蘋果全部分到第二筐與第三筐中，怎樣分才能使第二筐與第三筐的蘋果個(gè)數(shù)相等？答案：（38＋45＋53）÷2＝68（個(gè)）68－45＝23（個(gè)）68－53＝15（個(gè)）所以要分23個(gè)到第二筐，分15個(gè)到第三筐。5、某班有50人，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得平均成績(jī)85分。事后復(fù)查，發(fā)現(xiàn)將張小云的成績(jī)86分誤作66分計(jì)算。經(jīng)重新計(jì)算后，該班的平均成績(jī)是多少？答案：(86－66)÷50＝0.4（分）85＋0.4＝85.4（分）課后作業(yè)一輛汽車前3小時(shí)平均每小時(shí)行60千米，第4、5小時(shí)共行駛140千米，這5小時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？2、一條山路長(zhǎng)30千米，一輛汽車上山每小時(shí)行30千米，從原路下山平均每小時(shí)行50千米，這輛汽車上山和下山平均每小時(shí)行