廣東省肇慶市高中數(shù)學 第二十六課 兩角和與差的正切公式教學設計 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學第二十六課兩角和與差的正切公式教學設計新人教A版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是兩角和與差的正切公式。這是廣東省肇慶市高中數(shù)學第二十六課的內(nèi)容，對應的是新人教A版必修4教材。本節(jié)課的核心目標是讓學生掌握兩角和與差的正切公式的推導過程及應用方法。在已有知識的基礎上，學生需要理解并熟練運用正切函數(shù)的基本性質(zhì)，包括定義、圖像以及基本運算。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠?qū)⒁延械闹R拓展到兩角和與差的正切公式的層面，從而提高他們的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過學習兩角和與差的正切公式，學生將能夠運用已有的數(shù)學知識進行邏輯推理，從而推導出新的公式。同時，學生需要抽象出兩角和與差的正切公式的本質(zhì)特征，提高他們的數(shù)學抽象能力。此外，通過運用正切公式解決實際問題，學生將能夠建立數(shù)學模型，提高他們的數(shù)學建模能力?？偟膩碚f，本節(jié)課將幫助學生在數(shù)學思維、抽象能力和建模能力方面得到進一步提升。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是兩角和與差的正切公式的推導過程及應用方法。學生需要理解并熟練運用正切函數(shù)的基本性質(zhì)，包括定義、圖像以及基本運算。難點在于學生對正切公式的理解及如何將其應用于解決實際問題。

為解決這一難點，我將采取以下方法：

1.利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過繪制正切函數(shù)的圖像，引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)兩角和與差的正切公式的規(guī)律。

2.設計豐富的例題，讓學生在解決實際問題的過程中，逐步掌握正切公式的應用方法。

3.分組討論與合作交流，讓學生在探討中理解正切公式的推導過程，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力。

4.針對學生的不同困惑，給予個別輔導，確保每位學生都能理解并掌握正切公式的運用。

5.布置具有代表性的作業(yè)，讓學生在鞏固知識的同時，提高解決問題的能力。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、教學卡片、正切函數(shù)圖像打印材料。

2.課程平臺：學校內(nèi)部的教學平臺，用于發(fā)布教學資源和作業(yè)。

3.信息化資源：正切函數(shù)的教學視頻、在線練習題庫、數(shù)學論壇和學習社群。

4.教學手段：講演法、互動討論法、實踐操作法、小組合作法、反饋評價法。教學過程1.導入新課

親愛的同學們，大家好！我們先來回顧一下之前學過的正切函數(shù)的基本性質(zhì)，包括定義、圖像以及基本運算。請大家翻開教材，來到第二十六課，我們將學習新的內(nèi)容——兩角和與差的正切公式。通過這個公式，我們可以更加靈活地解決與正切函數(shù)相關(guān)的問題。

2.探索新知

(1)兩角和與差的正切公式推導

現(xiàn)在，請大家觀察正切函數(shù)的圖像，并嘗試找出兩角和與差的正切公式的規(guī)律。我將給大家一些提示：首先，我們可以將一個角分解為兩個角的和或差，然后運用已有的正切函數(shù)性質(zhì)進行推導。請大家分組討論，共同探索這個公式。

(2)小組合作交流

在小組討論中，大家需要共同思考如何推導兩角和與差的正切公式。每個小組可以嘗試不同的方法，并將你們的思路和結(jié)果寫在黑板上。我將巡回指導，為大家提供幫助和指導。

(3)公式講解與解釋

現(xiàn)在，讓我們來總結(jié)一下各個小組的成果。我將講解并解釋每個小組的推導過程，指出其中的關(guān)鍵步驟和思路。通過這個過程，我們能夠更好地理解兩角和與差的正切公式的推導過程。

3.鞏固練習

請大家翻開教材，完成課后練習題。這些題目將幫助大家鞏固剛剛學到的兩角和與差的正切公式的應用。在練習過程中，如果遇到任何問題，可以隨時向我提問，我會及時給予幫助和指導。

4.應用拓展

(1)實際問題解決

現(xiàn)在，請大家分組討論，嘗試運用兩角和與差的正切公式解決一些實際問題。可以選取一些與正切函數(shù)相關(guān)的實際問題，如測量問題、幾何問題等。

(2)小組匯報與討論

每個小組將匯報他們的解題過程和結(jié)果。其他小組可以提出疑問或給予評價。通過這個環(huán)節(jié)，我們能夠互相學習和提高解決問題的能力。

5.總結(jié)與反思

現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下本節(jié)課的學習內(nèi)容。我們學習了兩角和與差的正切公式的推導過程及應用方法。通過觀察正切函數(shù)的圖像、小組討論和實際問題解決，我們能夠更好地理解和運用這個公式。希望大家能夠?qū)⑦@個公式應用到實際問題中，提高解決問題的能力。

6.布置作業(yè)

請大家完成課后作業(yè)，包括一些與兩角和與差的正切公式相關(guān)的題目。這些題目將幫助大家鞏固本節(jié)課所學的內(nèi)容，并提高解題能力。學生學習效果1.知識與技能：學生們能夠熟練掌握兩角和與差的正切公式的推導過程，并能夠靈活運用這個公式解決與正切函數(shù)相關(guān)的問題。他們能夠理解并應用正切函數(shù)的基本性質(zhì)，包括定義、圖像以及基本運算。

2.過程與方法：學生們通過觀察正切函數(shù)的圖像、小組討論和實際問題解決，培養(yǎng)了數(shù)學邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。他們學會了如何將已有的數(shù)學知識進行邏輯推理，從而推導出新的公式，并能夠抽象出問題的本質(zhì)特征。

3.情感態(tài)度與價值觀：學生們在小組合作和討論中，培養(yǎng)了團隊合作能力和交流溝通能力。他們學會了與他人合作解決問題，并且在交流中互相學習和提高。同時，通過解決實際問題，學生們能夠感受到數(shù)學在實際生活中的應用價值，增強了對數(shù)學的興趣和自信心。

4.創(chuàng)新與拓展：學生們在解決實際問題的過程中，發(fā)揮了自己的創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。他們能夠?qū)⑺鶎W的正切公式應用到不同的情境中，找到解決問題的方法。同時，通過小組討論和合作，學生們也能夠從他人的思考中得到啟發(fā)，拓寬了自己的思路和視野。內(nèi)容邏輯關(guān)系①正切函數(shù)的定義和圖像

②兩角和與差的正切公式的推導過程

③推導過程中的關(guān)鍵步驟和思路

2.兩角和與差的正切公式的應用

①應用兩角和與差的正切公式解決實際問題

②運用正切函數(shù)的基本性質(zhì)進行問題分析

③小組合作解決實際問題的情況和結(jié)果

3.鞏固與拓展

①課后練習題的完成情況

②學生對兩角和與差的正切公式的理解和運用能力

③學生通過解決實際問題所展現(xiàn)的創(chuàng)新與拓展能力

板書設計：

1.正切函數(shù)的定義和圖像

2.兩角和與差的正切公式推導過程

3.兩角和與差的正切公式的應用實例

4.課后練習題及答案

5.學生創(chuàng)新與拓展的實例教學反思與總結(jié)1.教學反思

在本次教學中，我主要采用了講演法、互動討論法、實踐操作法和小組合作法等教學手段。我發(fā)現(xiàn)，通過講解正切函數(shù)的定義和圖像，學生們能夠更好地理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)。而在小組合作推導兩角和與差的正切公式時，學生們積極參與，相互討論，提高了他們的邏輯推理和數(shù)學抽象能力。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先是學生對正切公式的理解不夠深入，有些學生在應用公式時容易出錯。其次是部分學生在解決實際問題時，缺乏有效的解題策略和方法。針對這些問題，我需要在今后的教學中進行改進。

2.教學總結(jié)

從學生們的學習效果來看，他們能夠熟練掌握兩角和與差的正切公式的推導過程，并能夠靈活運用這個公式解決與正切函數(shù)相關(guān)的問題。在解決問題的過程中，學生們充分發(fā)揮了自己的創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力，取得了較好的成果。

然而，學生們在解決實際問題時，仍存在一些不足。部分學生對正切公式的理解不夠深入，需要加強鞏固和拓展。此外，學生們在團隊合作和交流溝通方面還有待提高。針對這些問題，我將在今后的教學中采取以下措施：

（1）強化正切公式的理解和應用，通過設計更多的實際問題，讓學生們在解決問題的過程中運用正切公式，提高他們的解題能力。

（2）增加團隊合作和交流溝通的機會，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力?？梢越M織更多的小組討論和合作活動，讓學生們在交流中共同學習和進步。

（3）注重學生的個性化發(fā)展，針對不同學生的學習情況和需求，給予個別化的指導和幫助，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和目標，我布置了以下作業(yè)：

①完成教材上的課后練習題，包括一些與兩角和與差的正切公式相關(guān)的題目。這些題目將幫助學生鞏固本節(jié)課所學的內(nèi)容，并提高解題能力。

②選取一些與正切函數(shù)相關(guān)的實際問題，讓學生們在解決實際問題的過程中運用兩角和與差的正切公式。這樣可以培養(yǎng)學生的應用能力和解決問題的能力。

2.作業(yè)反饋

在學生們完成作業(yè)后，我會及時對他們的作業(yè)進行批改和反饋。在批改過程中，我會注意以下幾個方面：

①學生們對兩角和與差的正切公式的理解和運用情況。我會關(guān)注他們是否能夠正確地推導出公式，并能夠靈活地應用于解決實際問題。

②學生們在解決問題時是否存在錯誤的解題策略和方法。如果發(fā)現(xiàn)學生有錯誤的解題思路，我會及時指出并提供正確的解題方法。

③學生們在作業(yè)中的表達和計算準確性。我會關(guān)注他們是否有清晰的解題步驟和正確的計算結(jié)果。

在反饋時，我會針對每個學生的問題給出具體的改進建議，以促進他們的學習進步。例如，對于那些對正切公式理解不夠深入的學生，我會建議他們多做相關(guān)的練習題，加強鞏固和拓展。對于那些在團隊合作和交流溝通方面存在不足的學生，我會鼓勵他們在小組討論中多參與、多表達，提高他們的團隊合作精神和溝通能力。通過這樣的作業(yè)布置和反饋，我相信學生們能夠在數(shù)學學習上取得更好的成果。課后拓展1.拓展內(nèi)容

為了幫助學生們更好地理解和掌握兩角和與差的正切公式，我推薦以下閱讀材料和視頻資源：

（1）閱讀材料：人教A版數(shù)學必修4教材中的相關(guān)章節(jié)，如第33頁的“2.5兩角和與差的正切公式”等。

（2）視頻資源：網(wǎng)上有關(guān)兩角和與差的正切公式的講解視頻，如“數(shù)學公式之美：兩角和與差的正切公式”等。

2.拓展要求

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