2-3-2函數(shù)的周期性與對稱性針對練習(xí)-備戰(zhàn)2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練新高考

第二章函數(shù)2.3.2函數(shù)的周期性與對稱性（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一周期性與對稱性的判斷1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義可知函數(shù)為奇函數(shù)，為周期函數(shù)，選A.2．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是周期函數(shù) D．沒有最大值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接進(jìn)行分析即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A和B；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以易知不是周期函數(shù)，排除C，在上單調(diào)遞增沒有最大值，故D正確，故選：D.3．函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線對稱【答案】A【解析】【分析】函數(shù)，觀察知該函數(shù)是一個偶函數(shù)，解答本題要先證明其是偶函數(shù)再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出其對稱軸是軸.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，是一個偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱.故選：.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查了偶函數(shù)的證明以及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于一道基本題.4．函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線軸對稱【答案】A【解析】【分析】設(shè)，得，根據(jù)函數(shù)與函數(shù)之間的對稱性可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)，得，由于函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，因此，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象之間對稱性的判斷，熟悉兩函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的兩個函數(shù)解析式之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5．函數(shù)與函數(shù)的圖象A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于軸對稱【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)與函數(shù)的簡圖，即可得到答案．【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的圖像，作出函數(shù)與函數(shù)的簡圖如下：由圖可得函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖像問題，屬于基礎(chǔ)題．針對練習(xí)二由函數(shù)周期性求函數(shù)值6．已知在上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于（

）A．-2 B．2 C．-98 D．98【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件判斷出的周期，由此求得的值.【詳解】由于，所以是周期為的周期函數(shù)，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的周期性化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】A【解析】【詳解】函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù),,又,所以，故選A.8．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知可求得函數(shù)的周期為3，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因此函?shù)的周期為，所以，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以原式，又當(dāng)時，，可得，因此原式.故選：B．9．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A．5 B． C．2 D．－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件，先確定函數(shù)以為周期，利用函數(shù)周期性，再由給定區(qū)間的解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，所以，因此函數(shù)以為周期，又當(dāng)時，，所以.故選：A.10．定義在R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則（

）.A．403 B．405 C．806 D．809【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的周期性計(jì)算．【詳解】由得是周期函數(shù)，周期是5，，，，，，所以，．故選：B．針對練習(xí)三由函數(shù)對稱性求函數(shù)值11．設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意的都有，且當(dāng)時，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性可分別求得和的值，相加即可求得結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，滿足對任意的都有，則，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與對稱性求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則A．3 B． C．7 D．【答案】D【解析】【分析】由題意可得，再將化成，即可得到答案；【詳解】由題意可得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力.13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，對稱性判斷函數(shù)的周期并求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以圖象的對稱中心為，且．因?yàn)椋詧D象的對稱軸方程為，故的周期，，，從而，故選：A．14．函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的對稱性和偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以.故選：B15．已知函數(shù)對定義域內(nèi)任意的都有則實(shí)數(shù)等于（

）A．4 B．-4 C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得到關(guān)于對稱，利用對稱軸公式得到答案.【詳解】則關(guān)于對稱，故故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對稱問題，根據(jù)確定函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.針對練習(xí)四由周期性與對稱性求函數(shù)解析式16．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時，則在區(qū)間上的表達(dá)式為A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由，可得原函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性，把自變量的范圍轉(zhuǎn)化到上，則f(x)在區(qū)間上的表達(dá)式可求．【詳解】當(dāng)時，，又∵當(dāng)時，，又，函數(shù)的周期為，又∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的周期性?奇偶性，以及函數(shù)解析式的求法．要注意函數(shù)性質(zhì)的靈活轉(zhuǎn)化，是中檔題．一般這類求函數(shù)解析式的題目是求誰設(shè)誰，再由周期性或者奇偶性將要求的區(qū)間化到所給的區(qū)間內(nèi)．17．函數(shù)y＝f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＝x+1，則在x∈（1，2）時f（x）＝（）A．﹣x﹣3 B．3﹣x C．1﹣x D．x+1【答案】B【解析】【分析】先設(shè)x∈（1，2），根據(jù)周期性和奇偶性將x轉(zhuǎn)化到（0，1），代入函數(shù)解析式，然后根據(jù)性質(zhì)化簡求出解析式即可．【詳解】設(shè)x∈（1，2），則﹣x∈（﹣2，﹣1），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＝2﹣x+1＝3﹣x，函數(shù)y＝f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，∴f（x+2）＝f（x），f（﹣x）＝f（x），則f（2﹣x）＝f（﹣x）＝f（x）＝3﹣x.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性等有關(guān)性質(zhì)，同時考查了函數(shù)解析式的求解方法，屬于基礎(chǔ)題．18．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且；滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，A． B．C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析:由可得，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，應(yīng)選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式及分類整合思想.【易錯點(diǎn)晴】函數(shù)的周期性、奇偶性及分類整合思想不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)也是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法.本題在求解時,先從題設(shè)中的已知條件入手，探究出其周期為，再分類求出當(dāng)時，和當(dāng)時函數(shù)的解析表達(dá)式分別為和，，從而使得問題巧妙獲解．19．函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】任取函數(shù)上的一點(diǎn)，先求出點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在曲線上，整理即可得出結(jié)果.【詳解】任取函數(shù)上的一點(diǎn)，由函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在曲線上，可得，則.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求出點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，由對稱性的知識可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，然后計(jì)算即可得解.【詳解】在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析能力，屬于?？碱}.針對練習(xí)五由周期性與對稱性比較大小21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），利用函數(shù)奇偶性單調(diào)性之間的關(guān)系，即可比較大?。驹斀狻俊遞（x+2）=﹣f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，且f（x+4）=f（x），∴函數(shù)是周期為4的周期數(shù)列．∵f（x）在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，f（）=f（4+）=f（）=f（），∵f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，且1＜＜，∴f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（）＜f（1），故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)的奇偶性，對稱性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，屬于中檔題．22．已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的，都有；②的圖象關(guān)于軸對稱；③對任意的，都有則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)①可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)②可得的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)③可得周期為，根據(jù)單調(diào)性、周期性、對稱性即可比較大小.【詳解】因?yàn)棰賹θ我獾?，都有；可得在上單調(diào)遞減，因?yàn)棰诘膱D象關(guān)于軸對稱；可得的圖象關(guān)于對稱，因?yàn)棰蹖θ我獾?，都有，所以周期為，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，因?yàn)橹芷跒?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，所以，即，故選：A.23．定義在上的函數(shù)滿足：成立且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由，可得函數(shù)周期，將自變量的值利用周期轉(zhuǎn)化到，結(jié)合單調(diào)性，即得解【詳解】由題意，，則，可得函數(shù)周期，，由于在上單調(diào)遞增即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題24．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足下列三個條件：①任意，當(dāng)時，都有；②；③是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由條件①確實(shí)單調(diào)性，條件②確定周期性，條件③確定對稱性，由對稱性和周期性化自變量到區(qū)間上，再由單調(diào)性得大小關(guān)系、【詳解】因?yàn)槿我?，?dāng)時，都有，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，是周期函?shù)，周期是8；由是偶函數(shù)，得的圖象關(guān)于直線對稱，，，又，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．解題方法一般是利用周期性把自變量化小，再由周期性（或?qū)ΨQ性）化自變量到同一個單調(diào)區(qū)間上，然后由單調(diào)性得函數(shù)值大小．25．已知定義在上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）時，．則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，周期為4，且在上為增函數(shù)，得出，，，根據(jù)單調(diào)性即可比較的大小．【詳解】解：∵函數(shù)滿足：，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；，則，故函數(shù)的周期為4；時，，故函數(shù)在上為增函數(shù)；故，，，而，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性、周期性和利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想．針對練習(xí)六由抽象函數(shù)周期性與對稱性求函數(shù)值26．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且滿足,,則(

)A． B．0 C． D．【答案】A【解析】【分析】首先求得函數(shù)為周期函數(shù),周期為4,故,分別求得,問題得解．【詳解】解：因?yàn)?所以函數(shù)為周期函數(shù),且周期為4,所以．因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù),且,所以,當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以,所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及奇偶性,比較基礎(chǔ)．27．已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且對任意有是偶函數(shù),且,則.A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得，進(jìn)而可得，即可得是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出的值，相加即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是偶函數(shù)，則，變形可得.又由是上的奇函數(shù)，則，變形可得，所以是周期為4得周期函數(shù).因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，則；.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．28．已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且函數(shù)與直線有一個交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，并求出以及值，結(jié)合周期性可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)與直線有一個交點(diǎn)，所以.所以，，.所以.故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)值的計(jì)算，涉及函數(shù)對稱性的應(yīng)用，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.29．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則A． B． C． D．【答案】A【解析】先由題意推出函數(shù)為周期函數(shù)且周期為4，則有，然后由和解得，即可得出答案.【詳解】由題意定義在R上的函數(shù)滿足，則有，聯(lián)立解得，則得函數(shù)為周期函數(shù)且周期為4，則有；又因，則