高一數(shù)學(xué)舉一反三系列專(zhuān)題3.1函數(shù)的概念及其表示【八大題型】專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專(zhuān)題3.1函數(shù)的概念及其表示【八大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1對(duì)函數(shù)概念的理解】 1【題型2求函數(shù)的定義域】 2【題型3求函數(shù)的值域】 3【題型4由函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)】 3【題型5求函數(shù)值或由函數(shù)值求參】 4【題型6同一函數(shù)的判斷】 4【題型7函數(shù)的表示法】 5【題型8分段函數(shù)】 7【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念】1．函數(shù)的概念(1)一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作y=f(x)，xA.(2)函數(shù)的四個(gè)特征：①非空性：A，B必須為非空數(shù)集，定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對(duì)應(yīng)方向，那么新的對(duì)應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.2．函數(shù)的三要素(1)定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．(2)值域：與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域(range).(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量x實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．【題型1對(duì)函數(shù)概念的理解】【例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列變量間為函數(shù)關(guān)系的是（）A．勻速行駛的客車(chē)在2小時(shí)內(nèi)行駛的路程B．某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系C．一只60瓦的白熾燈在7小時(shí)內(nèi)的耗電量與時(shí)間t的關(guān)系D．生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系【變式1-1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）集合A={x|0≤x≤2},B={x|0≤x≤1}下列表示從A到B的函數(shù)是（

）A．f:x→y,y=13xC．f:x→y,y=2x 【變式1-2】（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）下面圖象中，不能表示函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知集合A=x0≤x≤4，集合B=x0≤x≤2，下列圖象能建立從集合A到集合A． B．C． D．【題型2求函數(shù)的定義域】【例2】（2023·湖南衡陽(yáng)·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=1x?1+A．xx≥?2且x≠1 B．xx≥?2 C．xx<?2 D．【變式2-1】（2023春·重慶江津·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x+1)的定義域是?2,3，則函數(shù)f(2x?1)的定義域（

）A．?1,4 B．?7,3 C．?3,7 D．0,【變式2-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,4，則函數(shù)gx=fA．1,2 B．1,4 C．1,2 D．1,4【變式2-3】（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?8,1，則函數(shù)gx=A．?92,?2∪?2,0 B．?8,?2∪【題型3求函數(shù)的值域】【例3】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)=|x|+1的定義域?yàn)閧?1,0,1}，則其值域?yàn)椋?/p>

）A．{1,2} B．[1,2] C．{0,1} D．[1,+【變式3-1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）函數(shù)fx=2??A．?2,2 B．1,2 C．0,2 D．?【變式3-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x2值域相同的是（

A．y=x B．y=1x C．y=?x2【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,9]，且當(dāng)1≤x≤9時(shí)，f(x)=x+2，則y=[f(x)]2+f(A．[1,3] B．[1,9] C．[12,36] D．[12,204]【題型4由函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)】【例4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=32?xax2+ax+2的定義域?yàn)锳．0≤a≤2 B．0≤a<8C．0<a≤8 D．0<a<8【變式4-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)fx=3x?1x+3(x≠?3)A．3 B．?3 C．13 D．【變式4-2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)f(x)=x2?4x?6的定義域?yàn)閇0,m]，值域?yàn)閇?10,?6]A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]【變式4-3】（2022秋·安徽蕪湖·高一?？计谥校┒x：稱(chēng)b?a為區(qū)間a,b的長(zhǎng)度，若函數(shù)fx=ax2A．?4 B．?2 C．4或?2 D．與b,c的取值有關(guān)【題型5求函數(shù)值或由函數(shù)值求參】【例5】（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=x3?2x+3，那么f(2)A．3 B．5 C．7【變式5-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下表給出了x與f(x)和g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表格可知f[g(1)]的值為（

）x1234x1234f(x)3142g(x)4321A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-2】（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期中）已知fx+1=2x?3，且fa=3，則A．4 B．3 C．2 D．1【變式5-3】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知fx=ax5+1，且fA．?8 B．10 C．9 D．11【知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的相等】1．函數(shù)的相等同一函數(shù)：只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才相等,即是同一個(gè)函數(shù).2．區(qū)間的概念設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：(1)滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b)；(3)滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為[a,b),(a,b].這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).【題型6同一函數(shù)的判斷】【例6】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．y=(x?1)0B．y=x與y=C．y=x與D．y=x2【變式6-1】（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y＝|x| B．y=x2x C．y=【變式6-2】（2023秋·高一單元測(cè)試）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．fx=x+1與gx=xC．fx=1，gx=x【變式6-3】（2023春·湖南衡陽(yáng)·高一校考開(kāi)學(xué)考試）下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．y=xx與y=1 B．y=C．y=x2?1x?1與y=x+1 【知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的表示法】1．函數(shù)的表示法函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.(1)解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2．抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(1)抽象函數(shù)的概念：沒(méi)有給出具體解析式的函數(shù)，稱(chēng)為抽象函數(shù)．(2)復(fù)合函數(shù)的概念：若函數(shù)y=f(t)的定義域?yàn)锳，函數(shù)t=g(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)镃，則當(dāng)CA時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y=f(g(x))為f(t)與g(x)在D上的復(fù)合函數(shù)，其中t叫做中間變量，t=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)，y=f(t)叫做外層函數(shù).【題型7函數(shù)的表示法】【例7】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x),g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，則f[g(1)]=（

）x?10123f2130?2g32?1?20A．0 B．2 C．?2 D．1【變式7-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，[4]=4）可表示為（

）A．y=[x+210] B．y=[x+310]【變式7-2】（2023春·寧夏銀川·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E由點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線l，設(shè)AE=x，記位于直線l左側(cè)的圖形的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式7-3】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A．y=B．y=C．y=D．y=1?|x?1|(0≤x≤2)【題型8分段函數(shù)】【例8】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知f(x)=?x,x≤0x2,x>0，則A．?3 B．3 C．?9 D．9【變式8-1】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=x?1,x>0,4x,x≤0,若faA．12 B．18 C．18或?12【變式8-2】（2023秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)10m2.5元/超過(guò)10m3但不超過(guò)5元/超過(guò)15m7.5元/若某戶居民本月交納的水費(fèi)為65元，則此戶居民本月用水量為（

）A．17m3 B．15m3 C．【變式8-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=fx的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中A1,2，B3,0，函數(shù)gx=x?fA．0,2 B．0,C．0，32

專(zhuān)題3.1函數(shù)的概念及其表示【八大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1對(duì)函數(shù)概念的理解】 1【題型2求函數(shù)的定義域】 3【題型3求函數(shù)的值域】 5【題型4由函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)】 6【題型5求函數(shù)值或由函數(shù)值求參】 7【題型6同一函數(shù)的判斷】 9【題型7函數(shù)的表示法】 11【題型8分段函數(shù)】 13【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念】1．函數(shù)的概念(1)一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作y=f(x)，xA.(2)函數(shù)的四個(gè)特征：①非空性：A，B必須為非空數(shù)集，定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對(duì)應(yīng)方向，那么新的對(duì)應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.2．函數(shù)的三要素(1)定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．(2)值域：與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域(range).(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量x實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．【題型1對(duì)函數(shù)概念的理解】【例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列變量間為函數(shù)關(guān)系的是（）A．勻速行駛的客車(chē)在2小時(shí)內(nèi)行駛的路程B．某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系C．一只60瓦的白熾燈在7小時(shí)內(nèi)的耗電量與時(shí)間t的關(guān)系D．生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系【解題思路】根據(jù)定義知BD是依賴關(guān)系，A是常量，C是確定的函數(shù)關(guān)系，得到答案.【解答過(guò)程】對(duì)選項(xiàng)A：勻速行駛的客車(chē)在2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是常量，不滿足；對(duì)選項(xiàng)B：某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系是依賴關(guān)系，不滿足；對(duì)選項(xiàng)C：耗電量與時(shí)間t的關(guān)系是y=60t,0≤t≤7，是確定的函數(shù)關(guān)系；對(duì)選項(xiàng)D：生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系是依賴關(guān)系，不滿足.故選：C.【變式1-1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）集合A={x|0≤x≤2},B={x|0≤x≤1}下列表示從A到B的函數(shù)是（

）A．f:x→y,y=13xC．f:x→y,y=2x 【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過(guò)程】由集合A={x|0≤x≤2},B={x|0≤x≤1}，對(duì)于A中，若f:x→y,y=13x，則集合A中任意元素，在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，所以可構(gòu)成集合A對(duì)于B中，若f:x→y,y=2x，則集合A中的元素2，在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到B的函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C中，若f:x→y,y=2x，則集合A中的元素2，在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到對(duì)于D中，若f:x→y,y=x，則集合A中的元素2，在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到B的函數(shù)，不符合題意；故選：A.【變式1-2】（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）下面圖象中，不能表示函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)的概念結(jié)合條件分析即得.【解答過(guò)程】因?yàn)橛珊瘮?shù)的概念可知，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)函數(shù)值，故ABD正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)x=0時(shí)有兩個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，所以C錯(cuò)誤.故選：C.【變式1-3】（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知集合A=x0≤x≤4，集合B=x0≤x≤2，下列圖象能建立從集合A到集合A． B．C． D．【解題思路】存在點(diǎn)使一個(gè)x與兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，A錯(cuò)誤；當(dāng)2<x≤4時(shí)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的y，B錯(cuò)誤；y的范圍超出了集合B的范圍，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確，得到答案.【解答過(guò)程】對(duì)選項(xiàng)A：存在點(diǎn)使一個(gè)x與兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，不符合，排除；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)2<x≤4時(shí)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的y，不符合，排除；對(duì)選項(xiàng)C：y的范圍超出了集合B的范圍，不符合，排除；對(duì)選項(xiàng)D：滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確.故選：D.【題型2求函數(shù)的定義域】【例2】（2023·湖南衡陽(yáng)·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=1x?1+A．xx≥?2且x≠1 B．xx≥?2 C．xx<?2 D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【解答過(guò)程】依題意，x?1≠0x+2≥0，解得x≥?2且x≠1所以函數(shù)y=1x?1+x+2的定義域?yàn)楣蔬x：A.【變式2-1】（2023春·重慶江津·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x+1)的定義域是?2,3，則函數(shù)f(2x?1)的定義域（

）A．?1,4 B．?7,3 C．?3,7 D．0,【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)的定義域是?2,3，所以?1≤x+1≤4，令?1≤2x?1≤4，解得0≤x≤52，所以函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)楣蔬x：D.【變式2-2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,4，則函數(shù)gx=fA．1,2 B．1,4 C．1,2 D．1,4【解題思路】根據(jù)題意可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)gx【解答過(guò)程】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)?,4對(duì)于函數(shù)gx=fx+2+1即函數(shù)gx=fx+2故選：C.【變式2-3】（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?8,1，則函數(shù)gx=A．?92,?2∪?2,0 B．?8,?2∪【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)gx【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的定義域?yàn)?8,1，對(duì)于函數(shù)g則有?8≤2x+1≤1x+2≠0，解得?92因此，函數(shù)gx的定義域?yàn)?故選：A.【題型3求函數(shù)的值域】【例3】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)=|x|+1的定義域?yàn)閧?1,0,1}，則其值域?yàn)椋?/p>

）A．{1,2} B．[1,2] C．{0,1} D．[1,+【解題思路】根據(jù)定義域，代入解析式，求出值域.【解答過(guò)程】當(dāng)x=±1時(shí)，f(x)=1+1=2，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1，故值域?yàn)閧1,2}.故選：A.【變式3-1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）函數(shù)fx=2??A．?2,2 B．1,2 C．0,2 D．?【解題思路】求出函數(shù)的定義域，設(shè)t=?x2+4x=?(x?2)2【解答過(guò)程】由?x2+4x≥0得x設(shè)t=?x2+4x=?所以y=2?t∈[0,2]，即函數(shù)y=2??故選：C.【變式3-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x2值域相同的是（

A．y=x B．y=1x C．y=?x2【解題思路】先得出函數(shù)y=x2【解答過(guò)程】函數(shù)y=x2=x對(duì)于A，函數(shù)y=x的值域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)y=1x的值域?yàn)閥對(duì)于C，函數(shù)y=?x2≤0對(duì)于D，y=x2?2x+1=故選：D.【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,9]，且當(dāng)1≤x≤9時(shí)，f(x)=x+2，則y=[f(x)]2+f(A．[1,3] B．[1,9] C．[12,36] D．[12,204]【解題思路】首先由f(x)的定義域得出y=[f(x)]2+f(x2【解答過(guò)程】由f(x)的定義域?yàn)閇1,9]，y=[f(x)]則1≤x2≤9所以y=(x+2)因?yàn)閤∈[1,3]，所以函數(shù)y在x∈1,3當(dāng)x=1,y=12，當(dāng)x=3,y=36，故函數(shù)y的值域?yàn)?2,36.故選：C．【題型4由函數(shù)的定義域或值域求參數(shù)】【例4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=32?xax2+ax+2的定義域?yàn)锳．0≤a≤2 B．0≤a<8C．0<a≤8 D．0<a<8【解題思路】根據(jù)題意得ax2+ax+2≠0在x∈R上恒成立，考慮a=0【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，所以ax2+ax+2≠0當(dāng)a=0時(shí)，ax當(dāng)a≠0時(shí)，要滿足Δ=a2綜上：0≤a<8.故選：B.【變式4-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)fx=3x?1x+3(x≠?3)A．3 B．?3 C．13 D．【解題思路】易知f(x)的定義域?yàn)镽,得到值域?yàn)镽,當(dāng)x≠3時(shí)，利用分離常數(shù)法求得函數(shù)值的取值范圍，{y∈R|y≠3}，從而得到【解答過(guò)程】顯然，fx=3x?1x+3(x≠?3)y=3x?1x+3=3?10x+3故選：A.【變式4-2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)f(x)=x2?4x?6的定義域?yàn)閇0,m]，值域?yàn)閇?10,?6]A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]【解題思路】因?yàn)楹瘮?shù)fx=x2?4x?6【解答過(guò)程】函數(shù)fx且以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，故f0∵函數(shù)fx=x2?4x?6所以2≤m≤4，即m的取值范圍是2,4,故選D.【變式4-3】（2022秋·安徽蕪湖·高一?？计谥校┒x：稱(chēng)b?a為區(qū)間a,b的長(zhǎng)度，若函數(shù)fx=ax2A．?4 B．?2 C．4或?2 D．與b,c的取值有關(guān)【解題思路】由值域結(jié)合題設(shè)條件確定定義域，從而得出a的值.【解答過(guò)程】函數(shù)fx的值域?yàn)?,4ac?b24a設(shè)ax2+bx+c≥0的解集為x因?yàn)閨x2?所以a2=?4a，解得故選：A.【題型5求函數(shù)值或由函數(shù)值求參】【例5】（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=x3?2x+3，那么f(2)A．3 B．5 C．7【解題思路】把x=2代入解析式即可求解.【解答過(guò)程】f(2)=2故選：C.【變式5-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下表給出了x與f(x)和g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表格可知f[g(1)]的值為（

）x1234x1234f(x)3142g(x)4321A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可先求g1=4，再求解【解答過(guò)程】由表中數(shù)據(jù)可知g1=4，所以故選：B.【變式5-2】（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期中）已知fx+1=2x?3，且fa=3，則A．4 B．3 C．2 D．1【解題思路】令x+1=a，解得x=a?1，再根據(jù)fa【解答過(guò)程】解：因?yàn)閒x+1=2x?3，且令x+1=a，解得x=a?1，所以fa解得a=4，故選：A.【變式5-3】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知fx=ax5+1，且fA．?8 B．10 C．9 D．11【解題思路】先由f?2=10求出a【解答過(guò)程】因?yàn)閒x=ax所以a??25+1=10所以fx所以fx故選：A.【知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的相等】1．函數(shù)的相等同一函數(shù)：只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才相等,即是同一個(gè)函數(shù).2．區(qū)間的概念設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：(1)滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b)；(3)滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為[a,b),(a,b].這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).【題型6同一函數(shù)的判斷】【例6】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．y=(x?1)0B．y=x與y=C．y=x與D．y=x2【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義判斷.【解答過(guò)程】選項(xiàng)A中，函數(shù)y=(x?1)0的定義域是{x|x≠1}，函數(shù)y=1的定義域是選項(xiàng)B中，函數(shù)y=x的定義域是R，函數(shù)y=x2x選項(xiàng)C中，兩個(gè)函數(shù)定義域都是R，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)；選項(xiàng)D中，兩者對(duì)應(yīng)法則不相同，前者對(duì)應(yīng)自變量直接平方，后者對(duì)應(yīng)自變量減去1后的平方，不是同一函數(shù)．故選：C．【變式6-1】（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y＝|x| B．y=x2x C．y=【解題思路】利用函數(shù)概念，分析函數(shù)的三要素是否相同即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A,值域與函數(shù)y=x不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故排除B；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故排除C；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)楹瘮?shù)y=3x3=x與函數(shù)故選：D.【變式6-2】（2023秋·高一單元測(cè)試）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．fx=x+1與gx=xC．fx=1，gx=x【解題思路】由相同函數(shù)有相同定義域及相同解析式判斷各選項(xiàng)即可.【解答過(guò)程】相同函數(shù)有相同定義域及相同解析式.對(duì)于選項(xiàng)A：fx=x+1的定義域?yàn)镽，gx對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)fx=x?xx與函數(shù)又fx對(duì)于選項(xiàng)C：fx的定義域?yàn)镽，gx的定義域?yàn)閷?duì)于選項(xiàng)D：fx=x2的定義域?yàn)镽，故選：B.【變式6-3】（2023春·湖南衡陽(yáng)·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．y=xx與y=1 B．y=C．y=x2?1x?1與y=x+1 【解題思路】分別分析每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系式是否相同即可.【解答過(guò)程】選項(xiàng)A函數(shù)y=xx的定義域?yàn)閤|x≠0，而y=1的定義域?yàn)楣蔄錯(cuò)誤；選項(xiàng)B函數(shù)y=x3+xx2+1的定義域?yàn)榍?，y=x選項(xiàng)C函數(shù)y=x2?1x?1的定義域?yàn)閤|x≠1，而故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D函數(shù)y=x2?2x+1的定義域?yàn)镽，而y=x?1但是y=x故選：B.【知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的表示法】1．函數(shù)的表示法函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.(1)解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2．抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(1)抽象函數(shù)的概念：沒(méi)有給出具體解析式的函數(shù)，稱(chēng)為抽象函數(shù)．(2)復(fù)合函數(shù)的概念：若函數(shù)y=f(t)的定義域?yàn)锳，函數(shù)t=g(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)镃，則當(dāng)CA時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y=f(g(x))為f(t)與g(x)在D上的復(fù)合函數(shù)，其中t叫做中間變量，t=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)，y=f(t)叫做外層函數(shù).【題型7函數(shù)的表示法】【例7】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x),g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，則f[g(1)]=（

）x?10123f2130?2g32?1?20A．0 B．2 C．?2 D．1【解題思路】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值的方法分步求解即可．【解答過(guò)程】解：g(1)=?1，∴fg故選：B．【變式7-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，[4]=4）可表示為（

）A．y=[x+210] B．y=[x+310]【解題思路】令班級(jí)人數(shù)的個(gè)位數(shù)字為n，則x=10m+n（m∈N），結(jié)合題意討論n寫(xiě)出對(duì)應(yīng)y值，由取整函數(shù)的定義寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式.【解答過(guò)程】設(shè)班級(jí)人數(shù)的個(gè)位數(shù)字為n，令x=10m+n，（m∈N），當(dāng)0≤n≤6時(shí)，y=m，當(dāng)7≤n≤9時(shí)，y=m+1，綜上，函數(shù)關(guān)系式為y=[x+3故選：B.【變式7-2】（2023春·寧夏銀川·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E由點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線l，設(shè)AE=x，記位于直線l左側(cè)的圖形的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)三