七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章有理數(shù)》單元測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章有理數(shù)》單元測(cè)試卷及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：第一章有理數(shù)。5．難度系數(shù)：中等。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列五個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)為（

）A． B．?(?2) C． D．?0.32．下列說法正確的是（

）A．“向東10米”與“向西5米”不是相反意義的量B．如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米C．如果氣溫下降，記為，那么的意義就是下降D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米3．設(shè)x為有理數(shù)，若，則（

）A．x為正數(shù) B．x為負(fù)數(shù) C．x為非正數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)4．下面說法：①的相反數(shù)是；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③的相反數(shù)是；④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．以下數(shù)軸畫法正確的是（

）A． B．C． D．6．有理數(shù)??2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．有下列說法，正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)①0是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．38．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①④9．m和n互為相反數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則m+n2023?3a的值為（

A．3 B． C．0 D．202310．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)（

）①若，則；②若，則有是正數(shù)；③三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與無關(guān)，則該代數(shù)式的值為2021；⑤，則的值為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．化簡(jiǎn)=．12．若的相反數(shù)是，則．13．下面的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)有個(gè)．14．有理數(shù)a，b，c，d使，則的最大值是．15．新定義如下：，例如：，根據(jù)上述知識(shí)，若，則x的值為．16．已知是非負(fù)數(shù)，且非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0．(1)已知，則的值是_________；(2)當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）已知，是有理數(shù)，且滿足，求與的值．18．（4分）把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：正有理數(shù)集合：{_______________…}；非負(fù)數(shù)集合：{_______________…}；非正整數(shù)集合：{_______________…}；分?jǐn)?shù)集合：{_______________…}．19．（6分）七年級(jí)某班級(jí)為了促進(jìn)同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，每天都對(duì)同學(xué)進(jìn)行學(xué)規(guī)管理記分．如下是小李同學(xué)第5周學(xué)規(guī)得分(規(guī)定：加分為“+”，扣分為“?”)．日期周一周二周三周四周五學(xué)規(guī)得分+5+3?4+7?2(1)第5周小李學(xué)規(guī)得分總計(jì)是多少?(2)根據(jù)班規(guī)，一學(xué)期里班級(jí)還會(huì)將同學(xué)每周的學(xué)規(guī)得分進(jìn)行累加．已知小李同學(xué)第4周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)為65分，若他在第6周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)達(dá)到72分，則他第6周的學(xué)規(guī)得分總計(jì)是多少分?20．（6分）如圖所示，觀察數(shù)軸，請(qǐng)回答：

(1)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為;(2)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為;發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)與點(diǎn)分別表示數(shù)m，n，則他們之間的距離可表示為（用，表示）.21．（8分）（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，3，1.5，-4，1；（2）按從小到大的順序用“”號(hào)把（1）中的這些數(shù)連接起來；（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離是.22．（10分）已知有A，B，C三個(gè)數(shù)的“家族”：A：{－1,3.1，－4,6,2.1}B：C：{2.1，－4.2,8,6}．(1)請(qǐng)把每個(gè)“家族”中所含的數(shù)填入圖中的相應(yīng)部分．(2)把A，B，C三個(gè)數(shù)的“家族”中的負(fù)數(shù)寫在橫線上：_________.(3)有沒有同時(shí)屬于A，B，C三個(gè)數(shù)的“家族”的數(shù)？若有，請(qǐng)指出．23．（10分）閱讀下面的文字，完成后面的問題：我們知道：11×2那么：(1)14×5=______；(2)用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律______；(3)求式子11×224．（12分）閱讀材料：的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即，也可以說表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，根據(jù)材料的說法，試求：(1)；(2)若x為有理數(shù)，代數(shù)式有沒有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值是多少？如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)若x為有理數(shù)，則有最______值（填“大”或“小”），其值為________．25．（12分）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)B的距離倍，我們就稱點(diǎn)是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)是【B，】的美好點(diǎn)．如圖2，M，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，表示的數(shù)分別是-3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是;寫出【N，M】美好點(diǎn)所表示的數(shù)是.(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)開始出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為何值時(shí)，P，M和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？參考答案第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列五個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)為（

）A． B．?(?2) C． D．?0.3【答案】C【分析】先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對(duì)值，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：∵∴絕對(duì)值最小的是0．故選：C．2．下列說法正確的是（

）A．“向東10米”與“向西5米”不是相反意義的量B．如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米C．如果氣溫下降，記為，那么的意義就是下降D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米【答案】D【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，依次判斷各可．【詳解】解：“向東10米”與“向西5米”是相反意義的量；故A不符合題意；如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米；故B不符合題意；如果氣溫下降，記為，那么的意義就是上升；故C不符合題意；若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米，正確，故D符合題意；故選D3．設(shè)x為有理數(shù)，若，則（

）A．x為正數(shù) B．x為負(fù)數(shù) C．x為非正數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)直接判斷即可得到答案；【詳解】解：∵∴是非負(fù)數(shù)故選：D．4．下面說法：①的相反數(shù)是；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③的相反數(shù)是；④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義一一進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：①的相反數(shù)是，說法正確；②只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，說法錯(cuò)誤；③的相反數(shù)是，說法正確；④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，如0的相反數(shù)等于0，說法正確；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)不一定互為相反數(shù)，如2和，說法錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)．故選：D．5．以下數(shù)軸畫法正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，了解數(shù)軸三要素是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，逐一排除即可．【詳解】解：A．沒有正方向，錯(cuò)誤，不符合題意；B．單位長(zhǎng)度不相等，錯(cuò)誤，不符合題意；C．有正方向，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度相等，正確，符合題意；D．選項(xiàng)沒有原點(diǎn)，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．6．有理數(shù)??2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的概念，含乘方的有理數(shù)化簡(jiǎn)與化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定負(fù)數(shù)．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再利用負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：??2?2=1，不是負(fù)數(shù)；0不是負(fù)數(shù)；??2綜上：有3個(gè)負(fù)數(shù)故選：B．7．有下列說法，正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)①0是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了整數(shù)“整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)”、有理數(shù)的分類“有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)”、正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的分類、正數(shù)與負(fù)數(shù)逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：①0不是最小的整數(shù)，如負(fù)整數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則原說法正確；④自然數(shù)0不是正數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；⑥非負(fù)數(shù)就是指不是負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0，則原說法錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè),故選：B．8．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①④【答案】C【分析】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較代數(shù)式大小，熟練掌握利用數(shù)軸比較數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示：故①正確②錯(cuò)誤；由①②可得，③正確；④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①③故選：C．9．m和n互為相反數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則m+n2023?3a的值為（

A．3 B． C．0 D．2023【答案】A【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)．根據(jù)相反數(shù)、負(fù)整數(shù)的性質(zhì)求出相關(guān)數(shù)據(jù)，再通過計(jì)算即可求解．【詳解】∵m和n互為相反數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)∴∴m+n2023故選：A．10．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)（

）①若，則；②若，則有是正數(shù)；③三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與無關(guān)，則該代數(shù)式的值為2021；⑤，則的值為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查有絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論，要說明理由或者舉出反例.【詳解】若，則a>0，故①錯(cuò)誤，不合題意；若則或或或當(dāng)時(shí)，則有是是正數(shù)當(dāng)時(shí)，則有是正數(shù)當(dāng)時(shí)，則有是正數(shù)當(dāng)時(shí)，則有是是正數(shù)由上可得，是正數(shù)，故②正確，符合題意；三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x=2或或，故③錯(cuò)誤，不合題意；若代數(shù)式的值與無關(guān)，則故④錯(cuò)誤，不合題意；∴中一定是一負(fù)兩正不妨設(shè)，故⑤錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．第Ⅱ卷填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．化簡(jiǎn)．【答案】/【分析】本題主要考查了多重符號(hào)化簡(jiǎn)，熟練掌握相反數(shù)定義，根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．若的相反數(shù)是，則．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得解得．故答案為：．13．下面的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)有個(gè)．【答案】9【分析】本題考查了數(shù)軸．熟練掌握數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．根據(jù)在數(shù)軸上表示有理數(shù)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，被蓋住的整數(shù)有?6，?5，?4，?3，?2，1，2，3，4共9個(gè)故答案為：9．14．有理數(shù)a，b，c，d使，則的最大值是．【答案】2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)用判斷出有理數(shù)a，b，c，d中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，然后分別討論求出最大值．本題主要考查了絕對(duì)值的運(yùn)用，采用分類討論的思想進(jìn)行解題．【詳解】解：有理數(shù)a，b，c，d中負(fù)數(shù)為奇數(shù)個(gè)．①若有理數(shù)a，b，c，d有一個(gè)負(fù)三個(gè)正則；②若有理數(shù)a，b，c，d有三個(gè)負(fù)一個(gè)正則；所以的最大值是2．故答案為：2．15．新定義如下：；例如：；根據(jù)上述知識(shí)，若，則x的值為．【答案】或【分析】本題考查了新定義，求代數(shù)式的值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，絕對(duì)值方程，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得出含絕對(duì)值的方程，解方程可得答案．【詳解】解：由題可得：當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，解得；故答案為：或．16．已知是非負(fù)數(shù)，且非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0．(1)已知，則的值是_________；(2)當(dāng)________時(shí)，有最小值，最小值是______．【答案】(1)3(2)1，2【分析】本題考查絕對(duì)值；（1）有絕對(duì)值的非負(fù)性可以得出，代入即可求出答案．（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解題即可．【詳解】（1）∵∴∴∴故答案為：3；（2）∵∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)有最小值∴當(dāng)時(shí)有最小值，最小值是故答案為：1，2．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）已知，是有理數(shù)，且滿足，求與的值．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)的性質(zhì)．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值．【詳解】解：故答案為：．18．（4分）把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：正有理數(shù)集合：{_______________…}；非負(fù)數(shù)集合：{_______________…}；非正整數(shù)集合：{_______________…}；分?jǐn)?shù)集合：{_______________…}．【答案】【分析】本題考查了正有理數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義，根據(jù)定義直接求解即可，解題的關(guān)鍵是熟悉正有理數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義，熟練掌握此題的特點(diǎn)并能熟練運(yùn)用．【詳解】由正有理數(shù)集合：{…}；非負(fù)數(shù)集合：{…}；非正整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}故答案為：19．（6分）七年級(jí)某班級(jí)為了促進(jìn)同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，每天都對(duì)同學(xué)進(jìn)行學(xué)規(guī)管理記分．如下是小李同學(xué)第5周學(xué)規(guī)得分(規(guī)定：加分為“+”，扣分為“?”)．日期周一周二周三周四周五學(xué)規(guī)得分+5+3?4+7?2(1)第5周小李學(xué)規(guī)得分總計(jì)是多少?(2)根據(jù)班規(guī)，一學(xué)期里班級(jí)還會(huì)將同學(xué)每周的學(xué)規(guī)得分進(jìn)行累加．已知小李同學(xué)第4周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)為65分，若他在第6周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)達(dá)到72分，則他第6周的學(xué)規(guī)得分總計(jì)是多少分?【答案】(1)9分(2)-2分【分析】（1）將表格中的得分求和即可；（2）第4周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)和第5周學(xué)規(guī)得分相加，得到第5周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)，用第6周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)減去第5周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)，即為第6周的學(xué)規(guī)得分．【詳解】（1）解：∵+5+3?4+7?2=9∴第5周小李學(xué)規(guī)得分總計(jì)是9分；（2）解：∵第4周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)為65分，第5周學(xué)規(guī)得分總計(jì)是9分∴第5周末學(xué)規(guī)累加分?jǐn)?shù)為：65+9=74∵72-74=-2∴第6周的學(xué)規(guī)得分總計(jì)是-2分．20．（6分）如圖所示，觀察數(shù)軸，請(qǐng)回答：

(1)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為；(2)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為；發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)與點(diǎn)分別表示數(shù)m，n，則他們之間的距離可表示為（用m，n表示）【答案】(1)，(2)4，7【分析】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，即可得到答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)與點(diǎn)的距離為點(diǎn)與點(diǎn)的距離為故答案為：3，2；（2）解：點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為在數(shù)軸上，如果點(diǎn)與點(diǎn)分別表示數(shù)m，n，則他們之間的距離可表示為故答案為：4，7．21．（8分）（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，3，1.5，-4，1；（2）按從小到大的順序用“”號(hào)把（1）中的這些數(shù)連接起來；（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離是．【答案】（1）見解析；（2）；（3）2，3【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，準(zhǔn)確在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，即可解答；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：（1）如圖：（2）由（1）可得：；（3）數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為1.5，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離故答案為：2；3．22．（10分）已知有A，B，C三個(gè)數(shù)的“家族”：A：{－1,3.1，－4,6,2.1}B：C：{2.1，－4.2,8,6}．(1)請(qǐng)把每個(gè)“家族”中所含的數(shù)填入圖中的相應(yīng)部分．(2)把A，B，C三個(gè)數(shù)的“家族”中的負(fù)數(shù)寫在橫線上：__________.(3)有沒有同時(shí)屬于A，B，C三個(gè)數(shù)的“家族”的數(shù)？若有，請(qǐng)指出．【答案】(1)見解析;(2)－1，－4，－4.2，;(3)見解析.【分析】（1）根據(jù)數(shù)集的包含關(guān)系進(jìn)行分類（2）選出負(fù)數(shù)；（3）根據(jù)觀察易得.【詳解】解：(1)如圖所示．(2)－1，－4，－4.2(3)有，是2.1.故答案為(2)－1，－4，－4;2;(3)有，是2.1.23．（10分）閱讀下面的文字，完成后面的問題：我們知道：11×2=1?12；那么：(1)14×5=______；(2)用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律______；(3)求式子11×2【答案】（1）14?15（2）【分析】（1）根據(jù)閱讀部分的提示規(guī)律直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)閱讀部分的提示規(guī)律用含n的代數(shù)式表示即可；（3）根據(jù)得到的規(guī)律把原式化為：11（4）先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解x，y，再代入代入式結(jié)合規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）∵11×2=1?12∴14×5=故答案為：14?1（2）根據(jù)猜想，得到1故答案為：1n×（3）∵1∴1=1?1=1?124．（12分）閱讀材料：的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即，也可以說表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，根據(jù)材料的說法，試求：(1)；(2)若x為有理數(shù)，代數(shù)式有沒有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值是多少？如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)若x為有理數(shù)，則有最______值（填“大”或“小”），其值為________．【答案】(1)或(2)有最大值是3(3)小；2【分析】本題考查的是絕對(duì)值的幾何意義，掌握數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離解答；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解答；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義解答．【詳解】（1）解：∵∴根據(jù)材料所求為x與之間的距離①x在左側(cè)的數(shù)軸上時(shí)即②x在右側(cè)的數(shù)軸上時(shí)即；（2）解：代數(shù)式有最大值∵∴即時(shí)此時(shí)：有最大值是3；（3）解：根據(jù)絕對(duì)值的定義可知：表示點(diǎn)x到1與3兩點(diǎn)距離之和∴點(diǎn)x在1與3之間時(shí)有最小值，其值為2．故答案為：小；2．25．（12分）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)B的距離倍，我們就稱點(diǎn)是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到