湖南省岳陽市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)時量：100分鐘分值：120分一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．在下面四個圖形中，與是對頂角的是（）A． B． C． D．2．下列式子變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．若，則整式M為（）A． B． C． D．4．下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如果和互為相反數(shù)，那么x，y的值為（）A． B． C． D．6．如圖，，點(diǎn)O在直線上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．美術(shù)課上樂樂將通過平移設(shè)計(jì)得到“一棵樹”，已知底邊AB上的高CD為，沿CD方向向下平移到的位置，再經(jīng)過相同的平移到的位置，下方樹干EF長為，則樹的高度CF長為（）．A．19 B．17 C．15 D．118．觀察如圖兩個多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，7 C．2， D．2，79．要使中不含有x的四次項(xiàng)，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：x，，，，，，…，按此規(guī)律，第n個單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分）11．因式分解：________．12．若，則________．13．小明抄在作業(yè)本上的式子（“”表示漏抄的指數(shù)），不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為小于5的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，請你幫小明寫出這個整式分解因式的結(jié)果：________________．14．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，DE與地面平行，，則________．15．已知，則________．16．如圖，一副直角三角板圖示放置，點(diǎn)C在DF的延長線上，點(diǎn)A在邊EF上，，，，，則的大小是________．17．若是完全平方式，則________．18．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)都相同，則2的值等于________．三、解答題19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．20．（6分）完成下面的證明過程，填寫理由或數(shù)學(xué)式．已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴B（________________），∴（________________），又∵（已知），∴________（等量代換），∴________（________________），∴（________________）．21．（8分）因式分解（1） （2）．22．（答題7分，書寫1分）如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是邊上的點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．23．（8分）根據(jù)以下素材，探索解答任務(wù)一，任務(wù)二．如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖1是湘一南湖學(xué)校的學(xué)生座椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖圖2素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點(diǎn)庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長為，寬為．（裁切時不計(jì)損耗）我是板材裁切師任務(wù)一擬定剪裁方案若要不造成板材浪費(fèi)，請你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒ǎ椒ㄒ唬翰们锌勘?6張和座墊0張．方法二：裁切靠背________張和坐墊________6張．方法三：裁切靠背________張和坐墊________張．任務(wù)二解決實(shí)際問題工廠目前已有裁切好的12張靠背板材和4張坐墊板材，經(jīng)商議，現(xiàn)需新購買一批該型號板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700張學(xué)生座椅，請問：需要購買該型號板材共多少張？（恰好全部用完）24．（答題8分，書寫1分）在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：________；（2）請你用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）當(dāng)________時，多項(xiàng)式存在最________值（填“大”或“小”）．25．（10分）【探究】若x滿足，求的值．設(shè)，，則，，∴；【應(yīng)用】請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足，求的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且，，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形．①________，________；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．26．（11分）已知直線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在直線AB和CD上．圖1圖2備用圖（1）如圖1，射線FG平分交AB于點(diǎn)G，若，則________；（2）如圖2，射線FG平分，點(diǎn)M是射線FC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)F），點(diǎn)N為的平分線上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），連接NE，F(xiàn)N，延長NE交射線FG于點(diǎn)H，猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）的條件下，若AG繞點(diǎn)G以每秒轉(zhuǎn)動的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時EF繞點(diǎn)F以每秒轉(zhuǎn)動的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當(dāng)AG轉(zhuǎn)動結(jié)束時EF也隨即停止轉(zhuǎn)動，在整個轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)AG和EF互相平行時，請直接寫出此時t的值．參考答案一、選擇題1．B2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．B10．D二、填空題11．12．313．14．15．16．1517．18．128三、解答題19．原式，當(dāng)，時，原式．20．求證：，證明：∵（已知）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）21．22．（1）證明：如圖所示：∵，，1分∴，2分∴，3分∴，4分∵，∴，∴；5分（2）解：由（1）可知：，∴，6分又，∴，∴，∴，7分∴．8分23．任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘砿張，坐墊n張，，∴，∵m，n為非負(fù)整數(shù)，∴或或，故答案為：8，3；0，6；任務(wù)二：∵（張），∴購進(jìn)110張?jiān)撔吞柊宀?，制作?80張學(xué)生椅；任務(wù)三：設(shè)用x張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用y張板材裁切靠背0張和坐墊6張，，解得：∵（張），∴需要購買該型號板材161張，用其中86張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用73張板材裁切靠背0張和坐墊6張．24．設(shè)，原式故答案為：；【小問3詳解】設(shè)，原式；設(shè)，原式∵∴即：當(dāng)時，多項(xiàng)式存在最小值，為：．25．解：（1）設(shè)，，則，，1分∴2分（2）①，；3分②∵長方形EMFD的面積是8，∴，陰影部分的面積．4分設(shè)，，則，，∴，∴，又∵，∴，