1模塊培優(yōu) .二次函數(shù)圖象及基本性質(zhì).尖子班.教師版

夯實(shí)基礎(chǔ)⑴銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的．也就是說，利率是一個(gè)變量．在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的．設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是，如果存款額是元，一年到期后，本息和元；若一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，則兩年后的本息和元（不考慮利息稅）．⑵下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，哪些不是，如果是二次函數(shù)，指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．（北京市十一學(xué)校練習(xí)）⑶①如果函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則．（八中期中）②是關(guān)于的二次函數(shù)，則．（海淀期末復(fù)習(xí)題）③若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為．（鐵二期中）④已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為．（西外期中）⑴（或），（或）．⑵①②④是二次函數(shù)，其余的都不是．①的一般式為，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．②的一般式為，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．④的一般式為，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．⑶①；②；③；④．【點(diǎn)評】⑴主要作用是通過一次函數(shù)類比提出二次函數(shù)的定義；⑵熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念．⑶主要考查二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一易錯(cuò)點(diǎn).模塊二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)模塊二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象：一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線．每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．二次函數(shù)的圖象是對稱軸平行于軸的一條拋物線．的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)①二次函數(shù)的性質(zhì)向上軸當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．②二次函數(shù)的性質(zhì)向上軸當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下軸當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．③二次函數(shù)的性質(zhì)向上當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．④二次函數(shù)的性質(zhì)向上當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．⑤二次函數(shù)的性質(zhì)向上當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值．向下當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 ⑴決定拋物線的開口方向 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下． 決定拋物線的開口大?。涸酱螅瑨佄锞€開口越小；越小，拋物線開口越大．溫馨提示：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其開口大小相同，即若相等，則開口方向及大小相同，若互為相反數(shù)，則開口大小相同、開口方向相反． ⑵和共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：） 當(dāng)時(shí)，拋物線的對稱軸為軸； 當(dāng)、同號時(shí)，對稱軸在軸的左側(cè)； 當(dāng)、異號時(shí)，對稱軸在軸的右側(cè)．簡稱“左同右異”. ⑶的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置（拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為） 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在軸的正半軸； 當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸．夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)在同一平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)①、②、③和④的圖象，指出各個(gè)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷的圖象開口最大．⑴對二次函數(shù)進(jìn)行列表、描點(diǎn)、用光滑的曲線連起來如圖所示．⑵對二次函數(shù)進(jìn)行列表、描點(diǎn)、用光滑的曲線連起來如圖所示．⑶對二次函數(shù)進(jìn)行列表，描點(diǎn)，用光滑的曲線連起來如圖所示．⑷對二次函數(shù)進(jìn)行列表，描點(diǎn)，用光滑的曲線連起來如圖所示．根據(jù)圖象可知①②開口向上，③④開口向下，四個(gè)函數(shù)的對稱軸都是軸，四個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，的圖象開口最大．提示：課本上至少選取個(gè)點(diǎn)．通過此例題讓學(xué)生掌握二次函數(shù)圖象的畫法，并借助圖象介紹拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)，對稱軸兩邊的圖象的走勢．并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考與圖象的關(guān)系．老師可繼續(xù)利用圖象講清與的圖象性質(zhì).

能力提升能力提升⑴若二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為． (2012四川廣元)⑵已知二次函數(shù)、、，它們的圖象開口由小到大的順序是（）A．B．C．D．⑶如圖，拋物線①②③④對應(yīng)的解析式為，，，，將、、、從小到大排列為．⑴；⑵C；⑶．⑴關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2012江蘇鎮(zhèn)江）⑵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，則該拋物線上縱坐標(biāo)為的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是． （山東中考）⑶已知點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值___________．⑴；⑵；⑶3.法一：由題意可知：，關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，故，∴當(dāng)時(shí)，法二：因?yàn)楫?dāng)取不同的值，時(shí)函數(shù)值相等，所以與關(guān)于對稱軸對稱，所以對稱軸可以表示為：．題目等價(jià)于求橫坐標(biāo)為的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)，即對應(yīng)的縱坐標(biāo)為3.⑴判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數(shù)在坐標(biāo)平面上的圖形有最低點(diǎn)？（） (2012臺(tái)灣)A．，， B．，，C．，， D．，，=2\*GB2⑵二次函數(shù)的圖象如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（） （2012泰安） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限⑶頂點(diǎn)為，開口方向、大小與函數(shù)的圖象相同的拋物線是()A． B．C． D．⑷二次函數(shù)的最小值為． (2012人大附統(tǒng)練)⑸二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，則，若頂點(diǎn)在軸上，則．（清華附中統(tǒng)練）⑴D；⑵C；⑶C；⑷；⑸，或．⑴二次函數(shù)，當(dāng)自變量x分別取，3，0時(shí)，對應(yīng)的值分別為、、，則、、的大小關(guān)系為． (2012江蘇常州)⑵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(，0)、O(0，0)、B(，y1)、C(3，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是．(2012崇左)【解析】⑴＜＜．⑵.已知二次函數(shù)．⑴將其化成的形式；⑵寫出開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑶求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；⑷畫出函數(shù)圖象；⑸說明其圖象與拋物線的關(guān)系；⑹當(dāng)取何值時(shí)，隨增大而減??；⑺當(dāng)取何值時(shí)，，，；⑻當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有最值？其最值是多少？⑼求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所確定的三角形面積．⑴；⑵開口向上，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑶圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為和；⑷對二次函數(shù)進(jìn)行列表，描點(diǎn)，用光滑的曲線連起來如圖所示．⑸函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位可得到的圖象；⑹當(dāng)時(shí)，隨增大而減??；⑺當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或，；當(dāng)或時(shí)，．⑻當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，其最小值為；⑼函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所確定的三角形面積為．探索創(chuàng)新探索創(chuàng)新若點(diǎn)P與Q在拋物線上(點(diǎn)P、Q不重合)，且y1=y2，求代數(shù)式的值. （2012海淀一模）法一：∵點(diǎn)P與Q在拋物線上,∴.∵∴.可得.即.∵點(diǎn)P,Q不重合,∴n0.∴.∴法二：∵=(x+2)2-1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-2.∵點(diǎn)P與Q在拋物線上,點(diǎn)P,Q不重合,且∴點(diǎn)P,Q關(guān)于直線x=-2對稱.∴∴.下同法一.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值是． （海淀教研練習(xí)）【解析】，解得，，又∵，∴．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） （平谷期末）A．B．C．D．【解析】B．拋物線，故頂點(diǎn)為．建議：易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容只是給出范例，對于不同學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)不同，教師可根據(jù)班級錯(cuò)誤情況自行總結(jié)．

第01講精講：二次函數(shù)之軸對稱的應(yīng)用拋物線y＝是以直線x＝－為對稱軸的軸對稱圖形，不難得到如下性質(zhì)：（1）拋物線上對稱兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)是對稱點(diǎn)．（2）如果拋物線交x軸于兩點(diǎn)，那么這兩點(diǎn)是對稱點(diǎn)．（3）若設(shè)拋物線上對稱兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則拋物線的對稱軸為．（4）若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是，且其對稱軸是，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用，表示出來．靈活應(yīng)用上述性質(zhì)，可使很多有關(guān)拋物線的問題獲得速解．1、根據(jù)對稱點(diǎn)求對稱軸【變式1】(2012年北京)已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等，求二次函數(shù)的解析式.【解析】由題意可知依二次函數(shù)圖象的對稱軸為，則?！啵唷咀兪?】(1)已知二次函數(shù)，其中，，滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．(2)拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．【解析】(1);(2)A2、根據(jù)對稱軸求對稱點(diǎn)【變式3】拋物線的對稱軸是直線，且過點(diǎn)，則的值為()A.0B.1C.D.2【解析】D【變式4】（南通市）已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取兩個(gè)不同的值、時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量取時(shí)的函數(shù)值與()A、時(shí)的函數(shù)值相等B、時(shí)的函數(shù)值相等C、時(shí)的函數(shù)值相等D、時(shí)的函數(shù)值相等【解析】B.

3、1與2結(jié)合【變式4】（長春市）在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：xy則的值為．【解析】－1．【變式5】（寧夏回族自治區(qū)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x－1－0123y－2－121－－2（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常數(shù))的兩個(gè)根x1，x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)．①－＜x1＜0，＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，2＜x2＜；④－1＜x1＜－，＜x2＜2．【解析】（1）觀察表中的數(shù)據(jù)特征，易知對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)都是關(guān)于直線x＝對稱，從而知（1，2）為頂點(diǎn)坐標(biāo)且拋物線開口向下．（2）由此－＜x1＜0，2＜x2＜．所以兩個(gè)根x1，x2的取值范圍是③．4、比較函數(shù)值大小【變式6】(1)已知點(diǎn)（，y1）、（，y2）、（0.5，y3）在函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2(2)已知二次函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、、，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【解析】(1)C; (2)D

思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，則下列判斷中正確的是（）A．B．C．D．與的大小不確定【探索】若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，則，的大小關(guān)系為；若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，則，的大小關(guān)系為；若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，則，的大小關(guān)系為．B；，，.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．以上都可能A．拋物線對稱軸為，函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)，．∵，∴∴由上面兩式可得：，∴的值為，的值為．⑴函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中圖象大致是圖中的（）⑵設(shè)、是常數(shù)，且，拋物線為下圖中四個(gè)圖象之一，則的值為（）A．或 B．或 C． D．⑴A.∵，∴，∴拋物線與軸交于正半軸，∴排除、.當(dāng)時(shí)，雙曲線在第一、三象限，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，雙曲線在第二、四象限，拋物線開口向下，∴選擇.⑵D.實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練知識模塊一二次函數(shù)的定義課后演練二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．B．C．D．B．知識模塊二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后演練一拋物線和拋物線的開口大小、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，則該拋物線的解析式為()A． B.C． D.B.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_____．（常州中考）2．已知二次函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)，的值為（）A．B．C．D．【解析】B.考察二次函數(shù)最值問題．當(dāng)函數(shù)取最值時(shí)的值，就是對稱軸對應(yīng)的值，所以．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)、是圖象上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）A．B．C．D．不能確定（深圳中考）C．已知，點(diǎn)，，，，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A.因?yàn)?，所以：，函?shù)的對稱軸為，開口向下，由圖象知當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，所以，．選A．

課后測課后測函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減?。?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最值，最值．（海淀期末復(fù)習(xí)題），，大，大，．已知：二次函數(shù)中的滿足下表：…………則的值為．（海淀期末）．已知點(diǎn)，，，都在函數(shù)的圖象上，則（）A．BCD不確定A．已知的圖象如下圖所示，則的圖象一定過（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限C．通過圖象可以看出：，，∴，∴一次函數(shù)