23.2 中心對稱 人教版九年級數(shù)學上冊教案

23.2中心對稱23.2.1中心對稱課題23.2.1中心對稱授課人教學目標知識技能1.通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使學生明確中心對稱的概念和性質(zhì)；2.能畫出和已知圖形成中心對稱的圖形.數(shù)學思考1.通過對軸對稱知識與中心對稱知識的比較，培養(yǎng)學生類比的思想；2.在操作、觀察、歸納等探索活動中，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維及自主創(chuàng)新意識.問題解決通過對中心對稱和旋轉(zhuǎn)的類比，發(fā)展學生從一般到特殊的思維能力，并培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度利用圖形探索中心對稱的性質(zhì)，讓學生體驗到數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的，體會到生活中的對稱美，培養(yǎng)學生的美感.教學重點理解中心對稱的定義，掌握中心對稱的性質(zhì)，并利用中心對稱的性質(zhì)作圖.教學難點中心對稱的性質(zhì)及利用性質(zhì)作圖.授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？試舉幾個例子進行說明.2.圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？3.簡單概括圖形旋轉(zhuǎn)的作圖方法.師生活動：教師引導學生回憶知識，學生進行解答，教師做好點評.中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特殊形式，復習旋轉(zhuǎn)為學習新知識做好鋪墊.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】圖23－2－6（1）如圖23－2－6①所示，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖②所示，線段AC，BD相交于點O，其OA＝OC，OB＝OD，把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動：學生自主發(fā)言，教師演示課件，最后總結(jié)結(jié)論.通過創(chuàng)設情境，引發(fā)學生進行思考，由想象得到問題的結(jié)論，從而引出中心對稱的概念.活動二：實踐探究交流新知1.探究新知活動一：教師提出問題：根據(jù)剛才的問題和發(fā)現(xiàn)，你能總結(jié)出中心對稱的定義嗎？師生活動：學生自主歸納，并相互交流、討論，用自己的語言進行描述.教師做好總結(jié)：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.活動二：如圖23－2－7，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出關于點O對稱的兩個三角形：（1）畫出△ABC；（2）以三角尺的一個頂點O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′.圖23－2－7讓學生在作圖的基礎上思考：（1）分別連接對應點AA′，BB′，CC′，點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？（2）△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什么？（3）△ABC與△A′B′C′有什么關系？（4）你能得到什么結(jié)論？師生活動：讓每名學生都參與到作圖中，從而體會到旋轉(zhuǎn)180°的實際意義，讓學生嘗試自己證明△ABC與△A′B′C′全等.師生合作，歸納出中心對稱的性質(zhì)：（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.2.形成對比，總結(jié)規(guī)律教師提出問題：中心對稱和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.學生小組內(nèi)進行討論，派代表發(fā)言，教師進行總結(jié).軸對稱：有一條對稱軸；一個圖形沿對稱軸折疊后能夠與另一個圖形重合；對稱點的連線被對稱軸垂直平分.中心對稱：有一個對稱中心；一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個圖形重合；對稱點連線經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分.1.從旋轉(zhuǎn)變換的角度引入中心對稱的概念，讓學生體會到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了從一般到特殊的數(shù)學思想方法.2.通過學生的動手操作和教師適時的引導下自主探索中心對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)了學生的探究精神.3.對比軸對稱和中心對稱，完成知識內(nèi)化，完善原有的認知結(jié)構(gòu).活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1如圖23－2－8所示，在下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的有（填序號）.圖23－2－8師生活動：學生思考搶答，說明理由，師生共同評析.變式練習：如圖23－2－9所示，兩個五角星關于某一點成中心對稱，指出哪一點是對稱中心，并指出圖中點A，B，C，D的對稱點.圖23－2－9例2（1）如圖23－2－10①，選取點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；（2）如圖②，選取點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.圖23－2－10提出下列問題，學生思考并解答問題：1.怎樣畫點A關于點O的對稱點A′？2.畫圖的依據(jù)是什么？3.類比畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.師生活動：學生獨立完成，教師指派兩名學生在黑板上進行演示并做好總結(jié).作圖步驟：連接，延長，截取.變式練習：如圖23－2－11，已知△ABC與△A′B′C′成中心對稱，怎樣找出它們的對稱中心點O呢？圖23－2－111.通過例1及變式練習，可以讓學生進一步理解和認識中心對稱.2.通過例2及變式練習，可培養(yǎng)學生運用中心對稱性質(zhì)作中心對稱圖形的能力，同時通過尋找對稱中心，發(fā)展學生的逆向思維.【拓展提升】如圖23－2－12，△ABO與△CDO關于點O中心對稱，點E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE.求證：FD＝BE.圖23－2－12師生活動：學生思考，提出求證方法，教師作點評和如下總結(jié)：靈活利用中心對稱的性質(zhì)證明有關線段相等、平行及三角形全等問題，或者求線段、三角形頂點的坐標.通過例3的練習，使學生靈活應用中心對稱的性質(zhì)進行幾何的計算和證明，提高應用知識的能力.活動四：課堂總結(jié)反思【達標測評】1.下列命題中，正確的命題有（D）①在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分；②關于某一點成中心對稱的兩個三角形能重合；③兩個能重合的圖形一定關于某點中心對稱；④如果兩個三角形的對應點連線都經(jīng)過同一點，那么這兩個三角形成中心對稱；⑤在成中心對稱的兩個圖形中，對應線段互相平行或共線.A.1個B.2個C.3個D.4個如圖23－2－13，已知△ABC和△DEF關于點O中心對稱，則AO＝DO，BO＝EO，CO＝FO，點A關于對稱中心點O的對稱點是點D，點B關于對稱中心點O的對稱點是點E，點C關于對稱中心點O的對稱點是點F.圖23－2－13如圖23－2－14，△ABC和△AB′C′成中心對稱，點A為對稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB′的長為（D）圖23－2－14A.4B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(4\r(3),3)4.如圖23－2－15，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和點O.圖23－2－15（1）作出△ABC關于點O中心對稱的△A′B′C′（不寫作法，但要標出字母）；（2）若網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，求出△ABC的面積.學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.針對本課時的主要問題，從多個角度、分層次進行檢測，達到學有所成、了解課堂學習效果的目的.1.課堂總結(jié)：（1）你在本節(jié)課的學習中有哪些收獲？哪些進步？（2）學習完本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師強調(diào)：中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特殊情況，指的是兩個圖形之間的位置關系.2.布置作業(yè)：教材第69頁習題23.2第1，6，10題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.【知識網(wǎng)絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】①[授課流程反思]學生在探究新知的過程中，教師給予學生更多的互動時間，聯(lián)系生活中的例子，讓學生對知識易于理解、易于接受.②[講授效果反思]教師需強調(diào)：（1）中心對稱的性質(zhì)；（2）利用中心對稱的性質(zhì)作圖的方法.③[師生互動反思]從課堂發(fā)言和練習來看，學生積極動手動腦，教師適當引導，學生成為課堂的主人.④[習題反思]好題題號錯題題號反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).教學目標：1、通過觀察、分析、對比、探究中心對稱的概念和特征 2、能夠掌握畫已知圖形成中心對稱的圖形 3、培養(yǎng)學生動手、動腦、團結(jié)協(xié)作的精神教學重點：中心對稱的定義和特征教學難點：中心對稱的特征教學準備：寫有特征的小黑板、鼓勵學生回答問題的千紙鶴、學案、透明白芷教學過程：一、自主探究（享受探究的快樂）手的游戲：師：同學們，今天吃飯前你洗過手嗎？請像我一樣出示你的手（手指并攏，拇指水平接觸）如果你洗過，就能像我這樣做到的（右手以拇指為一點旋轉(zhuǎn)180度后與左手重合）學生跟著老師做描圖游戲師：我想同學們一定喜歡描圖那就請看到學案自主探究第一題，按照要求去做學生：觀察實驗，選擇最喜歡的一幅圖，用透明紙覆蓋在圖上（課前發(fā)的），描出其中的一部分，用筆尖固定O處，旋轉(zhuǎn)180度（通過游戲提高學生學習的興趣，活躍課堂氣氛）師：同學們，通過剛才的游戲，你會有什么發(fā)現(xiàn)？生：思考后回答左手和右手的形狀是相同的，當繞拇指旋轉(zhuǎn)180度后，雙手重合在透明紙描出的魚繞點O旋轉(zhuǎn)180度后與另一幅圖重合在透明紙上的梯形繞點O旋轉(zhuǎn)80度后與另一幅梯形重合每一組圖都是這樣，將一幅圖饒一點旋轉(zhuǎn)180度后與另一幅圖重合師：像這樣的兩個圖形我們稱為中心對稱，這就是今天我們要探討的問題。（板書：中心對稱）師：那什么是中心對稱呢？學生思考回答：生1：兩個圖形能夠完全重合的圖形叫中心對稱生2：將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后，兩個圖形互相重合，叫中心對稱師：用數(shù)學語言如何表述其定義呢？請同學們填寫學案中的發(fā)現(xiàn)學生思考，填空后指名回答,并集體訂正(通過游戲發(fā)現(xiàn)新事物,提高學生的概括總結(jié)的能力)生：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果他能夠與另一個圖形重合,那么就說著兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點（板書：一個圖形、某一點、旋轉(zhuǎn)180度、兩個圖形互相重合、對稱中心：這個點、對稱點：兩個圖形的對應點）二、組內(nèi)交流（團結(jié)就是力量）師：請同學們仔細觀察自主探究中的第五組圖思考：你知道他的對稱中心、對稱點嗎？當我們連接AA＇、BB＇、CC＇、DD＇時，你會有什么驚人發(fā)現(xiàn)?線段AB、BC、CD、DA的對應線段是誰？AB和A＇B＇有怎樣的數(shù)量關系？兩個四邊形有什么關系?為什么?學生：思考前后四人一組?；ハ嘤懻摻涣骰卮穑海ㄔ谒伎己笥懻摻涣飨嗷パa充提高準確性，有助于同學間的團結(jié)協(xié)作）生回答：（1）對稱中心O，A和A＇，B和B＇，C和C＇，D和D＇關于點O的對稱點（2）對應點和對稱中心在同一條直線上，且AO=A＇O，BO=B＇O，CO=C＇O，DO=D＇O因為點A＇是A饒O旋轉(zhuǎn)180度得到的,所以O在線段AA＇上,且OA=OA＇即O是線段AA＇的中點.同理:O也是線段BB＇,CC＇,DD＇的中點AB、BC、CD、DA的對應線段是AB、BC、CD、DA，且AB=A＇B＇在△AOB與△A＇OB＇中：OA=OA＇，∠AOB=∠A＇OB＇,OB=OB＇,∴△AOB≌△A＇OB＇，∴AB=A＇B＇,∠ABO=∠A＇B＇O，同理：BC=B＇C＇，CD=C＇D＇，DA=D＇A＇，∠CBO=∠C＇B＇O，∠CDO=∠C＇D＇O,∠ADO=∠A＇D＇O,連接AC在△ABC與△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇,∠ABC=∠A＇B＇C＇,BC=B＇C＇,∴△ABC≌△A＇B＇C＇,同理：△ADC≌△A＇D＇C＇。即四邊形ABCD≌四邊形A＇B＇C＇D＇師：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你能總結(jié)以下中心對稱的特征嗎？學生：思考回答后教師出示小黑板：關于中心對稱的兩個圖形的特征：對應點連線經(jīng)對稱中心，且被對稱中心所平分兩個圖形是全等的三、嘗試應用：（我自己能行）師：我們已經(jīng)知道了中心對稱的定義和特征，現(xiàn)在我們要學以致用，請同學們獨立完成學案嘗試應用第1題學生自己動手畫圖后，同桌間交流作圖思想，（自己動手畫圖，大膽嘗試，能更好的加深對中心對稱的特征的