23.1 第1課時旋轉的概念及性質 人教版九年級數學上冊教案

第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及性質課題第1課時旋轉的概念及性質授課人教學目標知識技能認識旋轉，理解旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角；能識別在旋轉過程中旋轉圖形的對應點、對應線段和對應角；正確理解運用旋轉的性質.數學思考在發(fā)現、探究的過程中完成對旋轉這一圖形變換從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變，體會類比和分類思想，發(fā)展學生的直觀想象能力以及觀察、分析、抽象概括的思維能力.問題解決在了解圖形旋轉的特征，并進一步應用所掌握的這些特征進行旋轉變化的學習過程中，讓學生從數學的角度認識現實生活中的旋轉現象，增強對數學的應用意識.情感態(tài)度經歷對生活中旋轉圖形的觀察、討論、實踐操作，充分感知數學美，培養(yǎng)學習數學的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動，培養(yǎng)合作學習的意識和研究探索的精神.教學重點旋轉的概念和性質的探索，旋轉的性質的應用.教學難點旋轉概念的形成過程和性質的探究過程，能根據旋轉圖形的性質解決實際問題.授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.我們學習過的圖形的運動方式有哪些？它們各自具備怎樣的性質？2.在日常生活中，你還見過哪些運動方式？舉例說明.師生活動：教師引導學生回憶知識，學生進行解答，教師做好點評.教師提示：1.平移，對折等；變換前的圖形和變換后的圖形全等，都存在對應角和對應邊等.2.旋轉，如車輪，鐘表等.在學生已有生活經驗的基礎上提出新的問題，能為學生營造一個主動思考、探索的氛圍，提高學習興趣.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】問題：同學們，你們聽說過這樣一句話嗎，叫做“一寸光陰一寸金”，那么它的后半句是什么？這句話的意思是說時間是非常寶貴的，我們利用鐘表來看時間，鐘表上秒針的每一次滴答聲都提醒著我們時間的流逝.在屏幕上，就是一個鐘面（展示鐘面），在這個鐘面上，大家看到了什么現象？師生活動：學生自主發(fā)言，交流多種想法，教師做好鼓勵性評價和知識延伸.創(chuàng)設情境，利用學生常見的實例導入，打破數學的枯燥無味，激發(fā)學生的學習興趣.活動二：實踐探究交流新知1.認識旋轉活動一：教師提出問題：（1）生活中，你見過哪些旋轉現象呢？（2）以上幾種旋轉，它們有什么共同點？（3）它們哪里轉動了？比如蕩秋千哪轉動了？擋車桿呢？（4）如果我們把秋千的踏板看作一個點、汽車的雨刮器看作一條線段、風車的風葉看作一個四邊形或三角形，那么它們的轉動又會是怎樣的呢？師生活動：學生自主回答問題，相互交流、討論，形成對知識的認識和理解.活動二：歸納總結，形成概念.把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉.2.理解旋轉的三要素利用多媒體演示三角形繞著某一點進行旋轉，同時變換旋轉的方向和角度.問題：請學生用自己的語言說出圖形變化的情況（教師注意引導學生側重回答旋轉中心、旋轉角、旋轉方向的變化）.師生活動：學生進行回答，教師引導、強調，回答此題的模式：以點××為中心，順時針（或逆時針）旋轉××度.教師歸納：旋轉的三要素為旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.即時小練：如圖23－1－15所示，△AOB繞著點O順時針旋轉至△A′OB′的位置.圖23－1－15（1）點B的對應點是點B′；（2）旋轉中心是點O，旋轉角為∠AOA′或∠BOB′；（3）∠A的對應角是∠A′，線段OB的對應線段是線段OB′.3.探究旋轉的性質如圖23－1－16，△AOB繞點O順時針旋轉45°后得到△A′OB′，在這個過程中，你有什么發(fā)現？并回答問題：圖23－1－16（1）三角形在轉動的過程中其形狀、大小、位置哪些在變哪些沒變？（2）找出旋轉角；（3）找出圖形中的對應點、對應線段和對應角.師生活動：學生根據問題自主進行解答，然后小組內討論，師生共同交流確定答案.教師總結：旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等.即學小練：如圖23－1－17，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC上的一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則旋轉角的度數為60°，CE的長度為2.圖23－1－171.從生活中的旋轉出發(fā)，讓學生感受數學就在身邊，同時提出問題讓學生根據已有知識去探索和發(fā)現這些圖形的共同規(guī)律，培養(yǎng)他們積極動腦的習慣.2.理解了旋轉的基本含義后，引導學生用學到的知識去解決有關的問題，從而得到旋轉的性質，也讓學生及時運用、鞏固所學知識.活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】如圖23－1－18，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度后得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，CD的長為.圖23－1－18師生活動：學生先思考，解答，教師做好指導點撥.問題：同學們，觀察旋轉圖形可知，AB的對應邊是AD，則AB＝AD.因為∠B＝60°，所以△ABD是等邊三角形（為什么？），所以DB＝AB＝2.故CD＝BC－DB＝1.6.變式練習：如圖23－1－19，E，F分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，BE＝CF，連接CE，DF.將△BCE繞著正方形的中心O按逆時針方向旋轉到△CDF的位置，則旋轉角是90°.圖23－1－19師生活動：學生先獨立思考求解，教師視情況作引導.在學生初步掌握了旋轉的有關知識的基礎上，讓學生學著運用學過的知識解決相關問題，將新知識融入學生已有的知識結構中，增加學生學習的信心.【拓展提升】如圖23－1－20，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC繞點C順時針旋轉得到的，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，A，B′，A′三點在同一條直線上，則AA′的長為6.圖23－1－20師生活動：學生獨立解答，再合作交流，然后展示成果.教師巡視觀察學生解決問題的過程和方法，并及時引導和幫助學習有困難的學生.通過應用圖形旋轉的性質解題，在加深對性質的理解的同時，提高解題能力，從而突破本節(jié)難點.活動四：課堂總結反思【達標測評】1.如圖23－1－21，點A，B，C，D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為（C）A.30°B.45°C.90°D.135°圖23－1－21圖23－1－222.如圖23－1－22，將Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉角的度數為（C）A.55°B.70°C.125°D.145°3.如圖23－1－23，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°后得到△BAE，連接ED.若BC＝5，BD＝4，則下列結論錯誤的是（B）圖23－1－23A.AE∥BCB.∠ADE＝∠BDCC.△BDE是等邊三角形D.△ADE的周長是94.如圖23－1－24，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝30°.圖23－1－24學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.針對本課時的主要問題，從多個角度分層次進行檢測，達到了解課堂學習效果的目的.1.課堂總結：（1）你在本節(jié)課的學習中有哪些收獲？哪些進步？（2）學習完本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師總結知識點：旋轉的定義、三要素；旋轉的性質；旋轉作圖的注意事項.2.布置作業(yè)：教材第62頁習題23.1第2，5，6，7，10題.小結環(huán)節(jié)的設置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】①[授課流程反思]在創(chuàng)設情境和探究新知環(huán)節(jié)中，從觀察生活中的旋轉現象出發(fā)，發(fā)現并歸納旋轉的定義及性質，讓學生的思維逐步深入思考，培養(yǎng)直觀感受能力和嚴謹的思維習慣以及歸納總結的能力.②[講授效果反思]教學重點值得注意：（1）旋轉的性質是解答問題和作圖的基礎和依據；（2）旋轉角的認識對認識旋轉的幫助；（3）作圖時注意旋轉的三要素，缺一不可.③[師生互動反思]教學過程中，由于采用多媒體教學，展示圖片和動畫，學生學習積極性高，發(fā)言踴躍，課堂氣氛活躍.④[習題反思]好題題號錯題題號反思教學過程和教師表現，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質.編寫人時間月日學生姓名

班級年級班組學習目標1理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．2復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案學習重點難點1．重點：用旋轉的有關知識畫圖．2．難點：根據需要設計美麗圖案．

學

習

過

程

自主學習同學們閱讀教材61—62頁內容，思考：1教材中圖23。1—7和圖23。1—8分別是改變旋轉中的那些要素而設計的圖案？2利用旋轉設計圖案時，基本圖形唯一嗎？旋轉角的度數唯一嗎？

合作交流（1）如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形．（2）旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形．（3）旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形．因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變（）與旋轉角不變，改變旋轉（）會產生（）的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案．

展示反饋以小組為單位，派一名同學展示，講解精講總結1旋轉基本概念2旋轉的基本性質

達

標

檢

測1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_______次得到的，每次旋轉的角度是________．2．圖形之間的變換關系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換．3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．4、如圖，四邊形EFGH是由四邊形經過旋轉得