高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例綜合測(cè)試 北師大版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例綜合測(cè)試北師大版選修2-3時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(·哈師大附中高二期中)下列說法正確的有幾個(gè)()(1)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；(2)線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；(3)在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；(4)在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好．A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]由回歸分析的概念知①④正確，②③錯(cuò)誤．2．變量y對(duì)x的回歸方程的意義是()A．表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系B．表示y與x之間的線性關(guān)系C．反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系D．反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合[答案]D[解析]用回歸方程預(yù)測(cè)變量y對(duì)x的不確定關(guān)系，反映的不是真實(shí)關(guān)系，而是真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合．3．在列聯(lián)表中，兩個(gè)比值()相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)．()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)．故選A.4．若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b＝0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r的值為()A．1 B．－1C．0 D．無法確定[答案]C[解析]若b＝0，則eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝0，∴r＝0.5．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841，所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系．6．(·淄博市、臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試)觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x－1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋0.3 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1[答案]B[解析]因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.9,10)＝0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))可知，回歸直線方程過點(diǎn)(0,0)，所以選B.7．(·棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中聯(lián)考)由變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)，(5，y2)，(7，y3)，(13，y4)，(19，y5)得到的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋45，則eq\o(y,\s\up6(－))＝()A．135 B．90C．67 D．63[答案]D[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(1＋5＋7＋13＋19)＝9，eq\o(y,\s\up6(－))＝2eq\o(x,\s\up6(－))＋45，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝2×9＋45＝63，故選D.8．為了表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們表示它常用()A.eq\i\su(i＝1,n,)(yi－y′i) B.eq\i\su(i＝1,n,)(y′i－yi)C.eq\i\su(i＝1,n,)(yi－y′i)2 D.eq\i\su(i＝1,n,)(yeq\o\al(2,i)－y′eq\o\al(2,i))[答案]C[解析]離差的平方和最小的時(shí)候，點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)．9．下表是甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的2×2列聯(lián)表：不及格及格合計(jì)甲班123345乙班93645合計(jì)216990則χ2的值為()A．0.559 B．0.456C．0.443 D．0.4[答案]A[解析]χ2＝eq\f(9012×36－9×332,45×45×21×69)≈0.559.10．給出下列四個(gè)命題，其中真命題是()A．?x∈R，cosx＝sin(x＋eq\f(π,3))＋sin(x＋eq\f(π,6))一定不成立B．今年初某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)“達(dá)菲(藥物)”對(duì)甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者數(shù)據(jù)庫中的500名使用達(dá)菲的人與另外500名未用達(dá)菲的人一段時(shí)間內(nèi)患甲型H1N1流感的療效記錄作比較，提出假設(shè)H0：“達(dá)菲不能起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，說明達(dá)菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率為95%C．|a·b|＝|a||b|是|λa＋μb|＝|λ||a|＋|μ||b|成立的充要條件D．如圖的莖葉圖是某班學(xué)生一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)；可斷定：男生成績(jī)比較集中，整體水平稍高的女生[答案]C二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．有下列關(guān)系：(1)人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是______．[答案](3)(4)12．如果χ2的值為8.654，可以認(rèn)為“A與B無關(guān)”的可信度是____________．[答案]1%[解析]∵8.654＞6.635，∴我們認(rèn)為A與B有關(guān)的把握為99%，故“A與B無關(guān)”的可信度為1%.13．根據(jù)下表計(jì)算χ2＝________.發(fā)病情況手術(shù)情況又發(fā)病未發(fā)病移植手術(shù)39157未移植手術(shù)29167[答案]1.779[解析]χ2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.779.14．已知在某種實(shí)踐運(yùn)動(dòng)中獲得一組數(shù)據(jù)：i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失，但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系：y＝0.5x＋a，則y2與a的近似值為________．[答案]8，－0.7[解析]由題意，得eq\x\to(x)＝19.5，eq\x\to(y)＝eq\f(28.2＋y2,4).代入eq\f(\i\su(i＝1,4,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,4,)xi－\x\to(x)2)＝0.5中，得y2≈8.所以eq\x\to(y)＝9.05，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈9.05－0.5×19.5＝－0.7.15．某種產(chǎn)品的業(yè)務(wù)費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/萬元24568y/萬元3040605070則變量y與x的線性相關(guān)系數(shù)r≈________.[答案]0.92[解析]列表如下：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi12304900602440161600160356025360030046503625003005870644900560∑25250145135001380由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，則相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(1380－5×5×50,\r(145－5×52)×\r(13500－5×502))≈0.92.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16．男性更容易患色盲嗎？某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表(單位：人)：性別患色盲情況男女正常442514色盲386試問：男性是否更有可能患色盲？[解析]問題是判斷患色盲是否與性別有關(guān)，由題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表(單位：人)：性別患色盲情況男女總計(jì)正常442514956色盲38644總計(jì)4805201000由公式計(jì)算得χ2＝eq\f(1000×442×6－514×382,956×44×480×520)≈27.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為患色盲與性別有關(guān)．17．下表是隨機(jī)抽取的8對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出女兒身高y對(duì)母親身高x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)母親身高為165cm時(shí)女兒的身高.母親身高x/cm154157158159160161162163女兒身高y/cm155156159162161164165166[解析]散點(diǎn)圖如圖所示．由圖可知兩個(gè)變量呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系，可以建立女兒身高y對(duì)母親身高x的線性回歸方程．將數(shù)據(jù)列成下表.ixiyixeq\o\al(2,i)xiyi1154155237162387021571562464924492315815924964251224159162252812575851601612560025760616116425921264047162165262442673081631662656927058∑12741288202944205194由此可得eq\x\to(x)＝159.25，eq\x\to(y)＝161，進(jìn)而可求得b≈1.345，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)≈－53.191，故y對(duì)x的線性回歸方程為y＝－53.191＋1.345x.當(dāng)母親身高為165cm時(shí)，女兒身高的估計(jì)值為－53.191＋1.345×165＝168.734≈169(cm)．18．(·云南玉溪一中高三月考)為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)沒服用藥203050服用藥xy50總計(jì)MN100設(shè)從沒服用藥的動(dòng)物中任取2只，未患病數(shù)為ξ；從服用藥物的動(dòng)物中任取2只，未患病數(shù)為η，工作人員曾計(jì)算過P(ξ＝0)＝eq\f(38,9)P(η＝0)．(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；(2)求ξ與η的均值(期望)并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義；(3)能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).①當(dāng)K2≥3.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)K2≥6.635時(shí)有99%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián)．[分析](1)從已知P(ξ＝0)＝eq\f(38,9)P(η＝0)出發(fā)，結(jié)合2×2列聯(lián)表可求．(2)求出ξ、η的分布列，再利用期望定義式求E(ξ)和E(η)即可．(3)利用公式算出K2，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可以判斷．[解析](1)∵P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,20),C\o\al(2,50))，P(η＝0)＝eq\f(C\o\al(2,x),C\o\al(2,50))，∴eq\f(C\o\al(2,20),C\o\al(2,50))＝eq\f(38,9)×eq\f(C\o\al(2,x),C\o\al(2,50))，∴x＝10.∴y＝40，∴M＝30，N＝70.(2)ξ取值為0,1,2.P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,20),C\o\al(2,50))＝eq\f(38,245)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,20)C\o\al(1,30),C\o\al(2,50))＝eq\f(120,245)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,30),C\o\al(2,50))＝eq\f(87,245).ξ012Peq\f(38,245)eq\f(120,245)eq\f(87,245)∴E(ξ)＝eq\f(294,245).P(η＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,50))＝eq\f(9,245).P(η＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,40),C\o\al(2,50))＝eq\f(80,245).P(η＝2)＝eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,50))＝eq\f(156,245).η012Peq\f(9,245)eq\f(80,245)eq\f(156,245)∴E(η)＝eq\f(392,245).∴E(ξ)<E(η)，即說明藥物有效．(3)∵K2＝eq\f(100×800－3002,30×70×50×50)≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能夠有99%的把握認(rèn)為藥物有效．19．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為30元/臺(tái)的小商品，在市場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺(tái)之間有如下關(guān)系：x35404550y56412811(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)求日銷售量y對(duì)銷售單價(jià)x的線性回歸方程；(3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(2)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單位價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)．[分析]兩個(gè)變量呈現(xiàn)近似的線性關(guān)系，可通過公式計(jì)算出其線性回歸方程，并根據(jù)方程求出其預(yù)測(cè)值．[解析](1)散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量線性相關(guān)．(2)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(35＋40＋45＋50)＝42.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(56＋41＋28＋11)＝34，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5410，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝352＋402＋452＋502＝7350，∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(5410－4×42.5×34,7350－4×42.52)＝－eq\f(370,125)＝－2.96.∴a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝34－(－2.96)×42.5＝159.8.∴y＝－2.96x＋159.8.(3)依題意有P＝(－2.96x＋159.8)(x－30)＝－2.96x2＋248.6x－4794，∴當(dāng)x＝eq\f(248.6,2×2.96)≈42時(shí)，P有最大值，約為426，即預(yù)測(cè)銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn)．[點(diǎn)評(píng)]該類題屬于線性回歸線問題，解答本類題目的關(guān)鍵是首先通過散點(diǎn)圖(或相關(guān)性檢驗(yàn)求相關(guān)系數(shù)r)來分析兩變量間的關(guān)系是否相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析．20．為考察高中生是否喜歡數(shù)學(xué)課程與性別之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計(jì)男3785122女35143178合計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝4.514.高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系？為什么？[解析]可以有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過程如下：分別用a，b，c，d表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)，不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)，喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)，不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)．如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例eq\f(a,a＋b)與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例eq\f(c,c＋d)應(yīng)該相差很多，即|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|＝|eq\f(ad－bc,a＋bc＋d)|應(yīng)很大．將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)eq\f(\r(a＋b＋c＋da＋bc＋d),\r(a＋cb＋d))，然后平方得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.因此χ2越大，“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立的可能性越大．另一方面，假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間沒有關(guān)系”為事件A，由于事件A＝{χ2>3.841}的概率為P(χ2>3.841)≈0.05，因此事件A是一個(gè)小概率事件．而由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝4.514，這表明小概率事件A發(fā)生．根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，我們應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.所以，約有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．21．(·安徽程集中學(xué)期中)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)