第6.3.2講平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-第6.3.3講平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示-（原卷版）-新高一數(shù)學(xué)寶典（人教A版2019）

平面向量及其應(yīng)用第6.3.2講平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示第6.3.3講平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示班級(jí)_______姓名_______組號(hào)_______1．借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．2．會(huì)用基底坐標(biāo)表示向量的加減運(yùn)算．3．培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)．1、向量的坐標(biāo)表示2、向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算3、向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用1．向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．2．向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底．對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj．這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)．①其中，x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，①叫做向量a的坐標(biāo)表示．3．向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)．(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)．一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．題型1、向量的坐標(biāo)表示1．已知向量，，則等于（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，則與向量方向相反的單位向量為（

）A． B．C． D．3．若，，則（

）．A． B． C． D．4．已知向量，，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．已知向量，則（

）A． B． C． D．題型2、向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算6．已知向量，則等于（

）A． B． C． D．7．已知向量，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在梯形中，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（

）A． B． C．3 D．9．在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．1 C． D．10．設(shè)向量，若表示向量的有向線段首尾相接剛好構(gòu)成一個(gè)四邊形，則向量的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．題型3、向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用11．已知，，若，則（

）A． B． C． D．12．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若E為AF的中點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．13．已知A（，0），B（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，，且∠AOC=，設(shè)（），則的值為（

）A．1 B． C． D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、.以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線中較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．15．若，，，∠ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．一、單選題1．已知，，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，則=（

）A． B．C． D．4．已知平面向量，，，若，則（

）A． B． C． D．5．已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被作為第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為BF的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．7．在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)在矩形所在平面內(nèi)，且滿足.若，則的取值不可能為（

）A． B．1 C．2 D．38．已知點(diǎn)，向量，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C．或 D．或二、多選題9．已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的坐標(biāo)為B．，其中C．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為D．10．如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊CD至點(diǎn)E，使得DE=CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)A，若，則下列判斷正確的是（

）A．滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn) B．滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)C．滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè) D．滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)三、填空題11．已知點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則.四、解答題13．已知向量、的坐標(biāo)，求、的坐標(biāo)．(1)，；(2)，；(3)，；(4