離散型隨機(jī)變量的方差高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

6.3.2離散型隨機(jī)變量的方差北師大版（2019）選擇性必修一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例，理解離散型隨機(jī)變量方差的含義，通過比較了解隨機(jī)變量的方差與樣本方差的區(qū)別與聯(lián)系；2.能計算簡單離散型隨機(jī)變量的方差；3.體會均值與方差是從不同角度刻畫隨機(jī)變量的重要指標(biāo)，并能利用他們解決一些實際問題．學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點對離散型隨機(jī)變量的方差的概念和求法的理解．利用離散型隨機(jī)變量的方差解釋隨機(jī)現(xiàn)象，解決實際問題．新課導(dǎo)入問題1：該情境中，兩類燈泡的“壽命”X、Y均是離散型隨機(jī)變量，你能結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的隨機(jī)變量均值的知識來簡單比較兩類燈泡之類的好壞嗎？問題2：那能否由EX=EY判定兩類燈泡壽命數(shù)據(jù)無差別呢？也就是說，是不是可以由均值相等，說明兩類燈泡質(zhì)量相同？進(jìn)一步觀察數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)，A類燈泡的壽命介于950

h~1050

h，B類燈泡的壽命介于700h~1300h，直觀上看，A類燈泡的壽命時長要分布更為集中一些，即X與其均值的偏離程度要小一些．即，雖然均值相同，但是兩個變量X、Y的取值卻存在較大的差異．也就是說，并不能直接由均值相等就判定兩個變量取值無差異．新課學(xué)習(xí)問題3：基于以上問題，我們?yōu)榱伺袛酂襞葙|(zhì)量的好壞，還需要進(jìn)一步考查燈泡壽命X與其均值EX的偏離程度．若偏離程度小，則燈泡的壽命比較穩(wěn)定；若偏離程度大，則燈泡壽命的穩(wěn)定性比較差．那么，怎樣定量刻畫離散型隨機(jī)變量取值的離散程度呢？一個自然的想法是，隨機(jī)變量的離散程度能否用可能取值與均值“偏差平方的平均值”來度量呢？隨機(jī)變量X的方差

這樣，隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以反映隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度．方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越小，隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，取值越集中；方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越大，隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越大，取值越分散．根據(jù)以上方差的知識，來評價一下情境中兩類燈泡的質(zhì)量吧．觀察隨機(jī)變量方差的表達(dá)式，嘗試一下能否進(jìn)行簡化？離散型隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會見到aX+b這樣的變量，它與變量X存在線性關(guān)系，那么它的方差又與X的方差有何關(guān)系？這種關(guān)系與兩者期望的關(guān)系有什么不同？這個問題我們分三個層次來探究．例題來了解：解：解：隨機(jī)變量的均值、方差與分布列有何關(guān)系？隨機(jī)變量的分布列全面刻畫了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計規(guī)律，隨機(jī)變量的均值和方差從不同的角度刻畫了隨機(jī)變量的特征，反映了隨機(jī)變量的重要信息．分布列確定了，均值和方差也就確定了；但是反過來，僅僅知道均值或方差等數(shù)字特征，并不能完全確定隨機(jī)變量的分布列．因此，均值、方差與分布列是部分和整體的關(guān)系．課堂鞏固CBCBD0.36總結(jié)一下離散型隨機(jī)變量的方差感謝您的觀看TherearemanyvariationsofpassagesofLoremIpsumavailable,butthemajorityhavesufferedalterationsomeform,byinjectedhumour,or