空間直角坐標系高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何1.3空間直角坐標系·人教A版選擇性必修第一冊·思復習回顧

O

A(x,y)

類似地，能否建立空間直角坐標系，建立空間向量坐標與空間點的坐標的一一對應(yīng)呢？

思新知探究空間向量的運算基向量的運算幾何問題代數(shù)問題思考1：能否利用空間向量基本定理和空間的單位正交基底，建立空間直角坐標系，進而建立空間向量的坐標與空間點的坐標的一一對應(yīng)呢？

學習了空間向量基本定理，建立了“空間基底”的概念，我們就可以利用基底表示任意一個空間向量，進而把空間向量的運算轉(zhuǎn)化為基向量的運算．所以，基底概念的引人為幾何問題代數(shù)化奠定了基礎(chǔ).思新知探究原點

坐標軸單位長平面空間

1.空間直角坐標系思新知探究橫軸縱軸豎軸

1.空間直角坐標系思新知探究思考：在平面直角坐標系中，每一個點和向量都可用一對有序?qū)崝?shù)(即它的坐標)表示.對空間直角坐標系中的每一個點和向量，是否也有類似的表示呢？

ijOkxyzA橫坐標縱坐標豎坐標思新知探究

向量終點的坐標A(x,y,z)向量的坐標OA=(x,y,z)一一對應(yīng)

思新知探究

OxyzABCDA'

求某點A的坐標的方法：先找到點A在xOy平面上的射影A'，過點A'向x軸作垂線，確定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即為點A坐標的絕對值，再按O→B→A'→A確定相應(yīng)坐標的符號(與坐標軸同向為正，反向為負)，最后得到相應(yīng)的點A的坐標．思典例解析

ACOBC′D′B′A′

思練習鞏固課本P18Q3

ACOBC′D′B′A′P

思練習鞏固

課本P18Q2OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)(1,0,0)(1,3,-5)思知識小結(jié)1.空間直角坐標系中對稱點的坐標點P關(guān)于x軸的對稱點是_________

點P關(guān)于y軸的對稱點是_________點P關(guān)于z軸的對稱點是_________點P關(guān)于原點的對稱點是_________點P關(guān)于平面xOy的對稱點是_________點P關(guān)于平面xOz的對稱點是_________點P關(guān)于平面yOz的對稱點是_________P1(x,-y,-z)在空間直角坐標系中，點P(x,y,z)，則有P2(-x,y,-z)P3(-x,-y,z)PP4P4(-x,-y,-z)P1P2P3P5P5(x,y,-z)P6P6(x,-y,z)P7P7(-x,y,z)規(guī)律：關(guān)于誰對稱，誰就不變！其余互為相反數(shù)。思2.空間直角坐標系中對稱點的坐標（1）點在平面內(nèi)的射影：過點作平面的垂線所得的垂足.（2）點在坐標軸的射影：過點作坐標軸的垂線所得的垂足.規(guī)律：在坐標平面或坐標軸的射影坐標——缺誰誰就為0.知識小結(jié)思練習鞏固

點關(guān)于點對稱的點：根據(jù)中點坐標公式來計算思練習鞏固

課本P18Q4OA(3,4,5)?