河南省焦作市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試期末考試試題含解析

PAGE20-河南省焦作市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試（期末考試）試題（含解析）考生留意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得解.【詳解】.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的理解和駕馭，考查計(jì)算實(shí)力，屬于?？碱}.3.若向量，，且，則（）A. B.3 C.6 D.12【答案】D【解析】【分析】依據(jù)兩向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿意的關(guān)系式列出方程，求出y的值即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以有，即，解之得?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量共線（平行）的坐標(biāo)表示，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的理解和駕馭，屬于基礎(chǔ)題.4.某公司有員工15名，其中包含經(jīng)理一名．保潔一名，為了調(diào)查該公司員工的工資狀況，有兩種方案．方案一：調(diào)查全部15名員工的工資狀況；方案二：收入最高的經(jīng)理和收入最低的保潔工資不納入調(diào)查范圍，只調(diào)查其他13名員工的工資．這兩種調(diào)查方案得到的數(shù)據(jù)，肯定相同的是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、極差的定義進(jìn)行推斷，即可求解.【詳解】由題意，公司15名員工的工資狀況組成15個(gè)數(shù)據(jù)，按大小依次排列，排在中點(diǎn)的數(shù)是中位數(shù)，取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，剩余13個(gè)數(shù)據(jù)按大小依次排列，排在中間的還是原來(lái)的數(shù)，所以中位數(shù)不變；平均數(shù)是與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系的量，方差也是與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系的量，所以會(huì)改變；極差是與最大值和最小值有關(guān)系量，所以也會(huì)發(fā)生改變.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，其中解答中涉及到中位數(shù)、平均數(shù)和方差、極差的概念及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.在正方形中，點(diǎn)，分別滿意，，且，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量線性運(yùn)算，結(jié)合列方程，由此求得的值.【詳解】依題意，，，所以，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算，屬于中檔題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，的值分別為1，1，則輸出的是（）A.25 B.18 C.11 D.3【答案】C【解析】【分析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的改變狀況，即可得到答案.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，第1次循環(huán)，可得；第2次循環(huán)，可得；第3次循環(huán)，可得，滿意推斷條件，輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，其中解答中模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，逐次計(jì)算，結(jié)合推斷條件求解是解答的關(guān)鍵，意在考查運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.某位居民在銀行換取了五張連號(hào)的人民幣，編號(hào)的尾號(hào)分別為71，72，73，74，75，他隨機(jī)抽取三張作為兒子的壓歲錢，則這三張人民幣的尾號(hào)相連的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】采納列舉計(jì)數(shù)，得到隨機(jī)抽取3張可能的狀況數(shù)，抽取的三張人民幣的尾號(hào)相連的狀況數(shù)，依據(jù)古典概型概率公式計(jì)算.【詳解】隨機(jī)抽取3張，可能的狀況有：71,72,73；71,72,74；71,72,75；71,73,74；71,73,75；71,74,75；72,73,74；72,73,75；72,74,75；73,74,75.共10種不同狀況，每種狀況都是等可能的，所抽取的三張人民幣的尾號(hào)相連的狀況有：71,72,73；72,73,74；73,74,75，共3種狀況，∴所求概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的計(jì)算與應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和題設(shè)條件，求得，再由，代入即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和，可得，即，又由，即，即，即的或（舍去），故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解實(shí)力.9.已知線性相關(guān)的變量，，設(shè)其樣本點(diǎn)為（），回來(lái)直線方程為，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)向量相等的坐標(biāo)表示，由此即可計(jì)算平均數(shù)，得到樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入回來(lái)直線方程求出的值．【詳解】因?yàn)闃颖军c(diǎn)為（）且，所以所以，；又回來(lái)直線方程為過(guò)，∴，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來(lái)方程必過(guò)樣本中心、向量相等的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，本題屬于基礎(chǔ)題.10.如圖所示，已知圓和的半徑都為2，且，若在圓或中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)兩圓交于點(diǎn)，連接,，設(shè)交于點(diǎn)，由已知的數(shù)據(jù)可得為等邊三角形，從而可求出陰影部分的面積，進(jìn)而求出總面積，即可求出概率.【詳解】設(shè)兩圓交于點(diǎn)，連接,，設(shè)交于點(diǎn)，則,，所以，所以，則,所以為等邊三角形，所以，圖形的總面積，所以求概率為，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型概率的求法，關(guān)鍵是求陰影部分的面積，屬于中檔題.11.已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，若存在，滿意，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱性求出，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求解.【詳解】由圖象可得函數(shù)的周期為，即，解得，又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)，即，即，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)榇嬖?，滿意，所以，則關(guān)于對(duì)稱，即，可得，且，則，設(shè)，則，即，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題.12.在中，點(diǎn)，在線段上，，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則肯定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，則B（4，0），C（a，b），N（x，0），M（3，0），得，，由已知條件得，解出即可得答案.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，則B（4，0），C（a，b），N（x，0），，M（3，0），得，，，，，，由題意可得，解得，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，用坐標(biāo)法解向量的問(wèn)題，可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化，考查了用函數(shù)思想探討幾何問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題．13.某工廠第一車間有工人1200人，其次車間有工人900人，第三車間有工人1500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)車間中抽取一個(gè)容量為144的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則其次車間應(yīng)抽取的工人數(shù)為______．【答案】36【解析】【分析】首先計(jì)算出抽樣比，再依據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】三個(gè)車間共有：人，抽樣比為：其次車間抽?。喝斯蚀鸢笧椋?6【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，考查了理解辨析實(shí)力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖所示是一個(gè)三棱錐的三視圖，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖的面積為，則該三棱錐的體積為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，寬平齊，高相等”和側(cè)視圖的面積求得棱錐的高，然后利用棱錐的體積公式計(jì)算.【詳解】設(shè)棱錐的高為h，則側(cè)視圖的高為h，∵俯視圖為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴俯視圖的高為，即側(cè)視圖的寬為，故側(cè)視圖的面積為：，∴，∴該三棱錐的體積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的三視圖和體積計(jì)算，依據(jù)三視圖和側(cè)視圖的面積求得棱錐的高是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.留意三視圖的關(guān)系：“長(zhǎng)對(duì)正，寬平齊，高相等”的應(yīng)用.15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿意，且當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】1【解析】【分析】先求出函數(shù)周期為4，再利用函數(shù)的周期性求值即得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的周期為4.,所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期的計(jì)算及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.16.已知函數(shù)在（）時(shí)的最小值為，最大值為，若，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題易得，在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象結(jié)合分析可得，，，，最終由得出答案即可.【詳解】，因?yàn)椋?，在坐?biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象并結(jié)合可知，當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值，最大值為，因此y的最小值m為，要使y取得最小值，由圖象可知必有，解之得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，若的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，將角的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由已知條件知，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，然后利用二倍角的正弦公式可求得的值；（Ⅱ）由三角函數(shù)的定義可知，終邊旋轉(zhuǎn)后得到的角為，利用兩角差的三角函數(shù)公式求得和的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）且，則，，；（Ⅱ）由三角函數(shù)的定義可知，終邊旋轉(zhuǎn)后得到的角為．，.點(diǎn)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式、兩角差的正弦、余弦公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.為了便利市民出行，某城市推出共享電動(dòng)單車租賃服務(wù)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：騎行時(shí)間不超過(guò)30分鐘收費(fèi)3元，超過(guò)30分鐘的部分每30分鐘收費(fèi)2元（不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算）．甲、乙兩人租用電動(dòng)單車出行，由于城市區(qū)域限制，他們運(yùn)用電動(dòng)單車的時(shí)間都不超過(guò)2小時(shí)．（Ⅰ）若甲騎行時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率為，租車費(fèi)用多于5元的概率為，求甲租車費(fèi)用恰好為5元的概率；（Ⅱ）若每人的騎行時(shí)間為2小時(shí)以內(nèi)的隨意時(shí)長(zhǎng)的可能性相同，求甲、乙兩人租車費(fèi)用之和為10元的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用對(duì)立事務(wù)進(jìn)行求解概率；（Ⅱ）求出全部可能的基本領(lǐng)件，找出符合要求的基本領(lǐng)件，結(jié)合古典概型可求概率.【詳解】（Ⅰ）設(shè)“甲租車費(fèi)用恰為5元”為事務(wù)，則，所以甲租車費(fèi)用恰好為5元的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲租車費(fèi)用為元，乙租車費(fèi)用為元，其中．則甲、乙兩人的租車費(fèi)用構(gòu)成的樣本點(diǎn)有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種狀況．其中，，這3種情形符合條件．故甲、乙兩人租車費(fèi)用之和為10元的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求解，利用兩個(gè)對(duì)立事務(wù)的概率和為1能便利求解概率，古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵是確定基本領(lǐng)件空間，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與的交點(diǎn)為，以為圓心作圓，圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為．（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】【分析】（Ⅰ）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)圓的半徑為，圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）對(duì)切線的斜率是否存在進(jìn)行分類探討，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，可得切線方程為，驗(yàn)證即可；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)所求切線的方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線的方程.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)．設(shè)圓的半徑為，由于圓上的點(diǎn)到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則所求切線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意；若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，即，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或．故所求的切線方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時(shí)也考查了過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.20.魚塘中養(yǎng)了某種魚，到了收獲季節(jié)，魚塘主子為了了解魚塘中魚的狀況，通過(guò)隨機(jī)撒網(wǎng)的方式捕了200條魚，逐個(gè)稱重，發(fā)覺重量（單位：克）都在之間，這些魚的重量依據(jù)，，，，分組得到如下頻率分布直方圖．（1）求這200條魚中，重量不小于700克的魚的條數(shù)；（2）求魚塘中全部魚重量的平均數(shù)的估計(jì)值；（3）依據(jù)這種魚的市場(chǎng)狀況，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：不論魚的大小，統(tǒng)肯定價(jià)為每100克10元；方案二：重量小于700克的魚，每100克8元，重量在（克）之間的魚，每100克12元，重量不小于800克的魚，每100克10元．方案二須要付分揀費(fèi)：每100條魚50元請(qǐng)依據(jù)收入的估計(jì)值，幫該魚塘主子選擇合適的銷售方案．注：頻率分布直方圖中每組數(shù)據(jù)取區(qū)間中點(diǎn)值為代表．【答案】（1）140；（2）765；（3）應(yīng)當(dāng)選方案二．【解析】分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算即可；（2）依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)即可；（3）分二個(gè)方案，分別計(jì)算銷售收入的估計(jì)值，選取估計(jì)值大的方案即可.【詳解】（1）依據(jù)頻率分布直方圖，重量不小于700克的魚的條數(shù)為：

．（2）魚塘中全部魚重量的平均數(shù)的估計(jì)值為：．（3）以這200條魚的銷售收入為參考．若選方案一：銷售收入的估計(jì)值為．若選方案二：由題意，200條魚中重量在各區(qū)間的條數(shù)依次為20，40，60，50，30．銷售收入減去分揀費(fèi)的估計(jì)值為．因?yàn)?，所以?yīng)當(dāng)選方案二．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及用樣本估計(jì)總體的思想，屬于中檔題.21.某機(jī)構(gòu)為了探討中學(xué)生的視力與體育活動(dòng)的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了幾名中學(xué)生，得到了他們每周體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：）和視力的一組數(shù)據(jù)：每周體育活動(dòng)時(shí)間246810視力4.04.24.65.05.2（Ⅰ）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，在下面的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）用最小二乘法求與之間