13.5　3.角平分線課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.角平分線基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理及判定定理,體會(huì)互逆定理之間的關(guān)系幾何直觀、推理能力2.會(huì)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理與判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)

主干落實(shí)【新知要點(diǎn)】【對(duì)點(diǎn)小練】1.角平分線的性質(zhì)

1.如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上一點(diǎn),PD⊥OA于點(diǎn)D,PD=6,則點(diǎn)P到邊OB的距離為()

A.5 B.6 C.3 D.4圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言幾何語(yǔ)言角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離______∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴________PD=PEB相等【新知要點(diǎn)】【對(duì)點(diǎn)小練】2.角平分線的判定2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=50°,點(diǎn)D在邊BC上,且CD=3,若點(diǎn)D到AB的距離為3,則∠DAB=________度.

圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言幾何語(yǔ)言角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在____________上∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴________________角的平分線OP平分∠AOB

25

重點(diǎn)

典例研析

【舉一反三】(2024·重慶質(zhì)檢)如圖,∠1=∠2,點(diǎn)P為BN上的一點(diǎn),∠PCB+∠BAP=180°,求證:PA=PC.【證明】如圖所示,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,PD⊥BC,垂足分別為E,D,∴∠PEA=∠PDC=90°,∵∠1=∠2,點(diǎn)P為BN上的一點(diǎn),∴PE=PD,又∵∠PCB+∠BAP=180°,∠EAP+∠BAP=180°,∴∠PCD=∠PAE,∴△PCD≌△PAE(A.A.S.),∴PA=PC.

【舉一反三】1.如圖所示,是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)B2.(2024·信陽(yáng)期中)如圖,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,AD垂直平分EF.(1)求證:AD是∠BAC的平分線;【解析】(1)∵AD垂直平分EF,∴DE=DF,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是∠BAC的平分線;

【技法點(diǎn)撥】證明角的平分線的兩種方法1.定義法:應(yīng)用角的平分線的定義.2.定理法:應(yīng)用“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”來(lái)判定.判定角平分線時(shí),需要滿足兩個(gè)條件:“垂直”和“相等”.素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.(5分·推理能力)點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,點(diǎn)P到OA邊的距離等于5,點(diǎn)D是OB邊上任意一點(diǎn),則PD的最小值是()A.6 B.5 C.4 D.32.(5分·幾何直觀、推理能力)如圖所示,若DE⊥AB,DF⊥AC,則對(duì)于∠1和∠2的大小關(guān)系下列說(shuō)法正確的是()A.一定相等B.一定不相等C.當(dāng)BD=CD時(shí)相等D.當(dāng)DE=DF時(shí)相等BD3.(5分·幾何直觀、推理能力)如圖,△ABC中,