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3.1.2函數(shù)的單調(diào)性(2)高銀枝必修一復(fù)習(xí)回顧:增函數(shù):
當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)f(x2),<如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,則f(x)在D上是單調(diào)增函數(shù),D稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.減函數(shù):如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),則f(x)在D上是單調(diào)減函數(shù),D稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.復(fù)習(xí)回顧:注意:2.x1,x2取值的任意性1.函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,是一個(gè)局部性質(zhì)3.分段單調(diào)區(qū)間要用逗號(hào)隔開,或用和字連接不能寫并集4.單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫開寫閉均可.5.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的五步驟:取值定號(hào)作差下結(jié)論變形證明函數(shù)在上單調(diào)遞減。證明函數(shù)在上單調(diào)遞增。對(duì)勾函數(shù)的定義:的函數(shù),叫做對(duì)勾函數(shù).形如對(duì)勾函數(shù):1.定義:3.單調(diào)性:4.對(duì)稱性:5.漸近性:2.定義域:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一次函數(shù)反比例函數(shù)分式函數(shù)二次函數(shù)對(duì)勾函數(shù)四則運(yùn)算抽象函數(shù)分段函數(shù)復(fù)合函數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)要抓住兩條主線1、具體函數(shù)2、新構(gòu)造函數(shù)函數(shù)變式1:在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞減?xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.畫出下列函數(shù)圖像,并寫出單調(diào)區(qū)間:y=-x2+2變式3:討論函數(shù)在區(qū)間(m,m+2)上的單調(diào)性。y=-x2+2變式2:若
在
上單調(diào)遞增,求a的范圍練:若
在
上單調(diào)遞增,求a的范圍一次函數(shù)反比例函數(shù)分式函數(shù)二次函數(shù)對(duì)勾函數(shù)四則運(yùn)算抽象函數(shù)分段函數(shù)復(fù)合函數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)要抓住兩條主線1、具體函數(shù)2、新構(gòu)造函數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)回顧:××××復(fù)習(xí)回顧:√√√√√復(fù)習(xí)回顧:√復(fù)習(xí)回顧:√復(fù)習(xí)回顧:復(fù)習(xí)回顧:四則運(yùn)算增+增=增增-減=增k>0與f(x)相同k<0與f(x)相反k=0常函數(shù)結(jié)論1:結(jié)論2:結(jié)論3:結(jié)論4:結(jié)論5:y=f(x)(f(x)恒大于0),與的單調(diào)性相同y=f(x)(f(x)恒不為0),與f(x)的單調(diào)性相反√分段函數(shù)分段函數(shù)例3:已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),
g(x)在[a,b]上是減函數(shù),求證:f[g(x)]在[a,b]上是減函數(shù).證明:設(shè)x1,x2∈[a,b],且x1<x2∵g(x)在[a,b]上單調(diào)遞減∵f(x)在R上遞增又∵g(x1)∈R,g(x2)∈R∴f[g(x1)]>f[g(x2)],∴f[g(x)]在[a,b]上是減函數(shù)復(fù)合函數(shù)∴g(x1)>g(x2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律y=f(u)增減u=g(x)增減增減y=f[g(x)]
增增減減結(jié)論:同增異減復(fù)合函數(shù)例3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方法總結(jié):1、求復(fù)合函數(shù)的定義域2、求u=g(x)的單調(diào)區(qū)間,判斷y=f(u)的單調(diào)性3、利用“同增異減”下結(jié)論答案:?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間:(-∞,-3],單調(diào)增區(qū)間:[2,+∞)注意:復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間必然是其定義域的子集復(fù)合函數(shù)練3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合函
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