14.2　乘法公式　14.2.1　平方差公式

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式

知識點一平方差公式及其幾何意義1.

對平方差公式的特征理解不透徹下列各式不符合平方差公式特征的是

(

D

)A.

(－

x

＋5

y

)(－

x

－5

y

)B.

(－4

x

＋

y

)(

y

＋4

x

)C.

(5

y

＋4

x

)(5

y

－4

x

)D.

(－4

y

－5

x

)(－5

y

＋4

x

)D建議用時：30分鐘1234567891011121314151617182.

如圖，在邊長為

a

的正方形中挖掉一個邊長為

b

的小正方形(

a

＞

b

)，把余下的部

分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這

個等式是

?.(

a

－

b

)(

a

＋

b

)＝

a2－

b2

123456789101112131415161718知識點二運用平方差公式計算3.

計算(

x

＋2)(

x

－2)的結(jié)果是(

D

)A.

x2＋2B.

x2－2C.

x2＋4D.

x2－44.

已知

a

＋

b

＝3，

a

－

b

＝1，則

a2－

b2等于(

C

)A.

1B.

2C.

3D.

4DC1234567891011121314151617185.

下列計算中，正確的是(

C

)A.

(

x

＋3)(

x

－3)＝

x

－9B.

(

x

＋3)(

x

－3)＝

x2－6C.

(－

x

＋1)(－1－

x

)＝

x2－1D.

(3

x

－1)(3

x

＋1)＝3

x2－1C1234567891011121314151617186.

(2023日照東港區(qū)三模)計算

a2－(

a

＋1)(

a

－1)的結(jié)果是(

A

)A.

1B.

－1C.

2

a2＋1D.

2

a2－1A1234567891011121314151617187.

運用平方差公式計算：(1)999×1

001；解：原式＝(1

000－1)(1

000＋1)＝1

0002－1＝999

999.(2)1.03×0.97.解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝0.999

1.1234567891011121314151617188.

計算下列各題：(1)(－3＋2

x

)(－3－2

x

)；解：原式＝(－3)2－(2

x

)2＝9－4

x2.(2)(3

a

＋4

b

)(4

b

－3

a

)；解：原式＝(4

b

＋3

a

)(4

b

－3

a

)＝(4

b

)2－(3

a

)2＝16

b2－9

a2.123456789101112131415161718(3)(

x

＋2)(

x

－2)(

x2＋4).解：原式＝(

x2－22)(

x2＋4)＝(

x2－4)(

x2＋4)＝

x4－16.123456789101112131415161718

9.

從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為

a

米(

a

＞6)的正方形土地租給一個租戶，

第二年，他對這個租戶說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，

變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，

你覺得這個租戶的租地面積會(

C

)A.

沒有變化B.

變大了C.

變小了D.

無法確定C12345678910111213141516171810.

如圖，陰影部分是在一個邊長為

a

的大正方形中剪去一個邊長為

b

的小正方形后

得到的圖形，將陰影部分通過割、拼形成新的圖形.給出下列四種割拼方法，其中

能夠驗證平方差公式的有(

D

)A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個D12345678910111213141516171811.

三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個數(shù)為

n

，則三個連續(xù)奇數(shù)的積為

?.12.

新運算型閱讀理解題定義一種新運算“?”，規(guī)則如下：

a

?

b

＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)，例如：3?1＝(3＋1)(3－1)＝8，則4?[2?(－1)]的值為

?.13.

計算：4

0422－4×2

020×2

022＝

?.解析：4

0422－4×2

020×2

022＝(2×2

021)2－4×(2

021－1)(2

021＋1)＝4×2

0212

－4×(2

0212－1)＝4.n3－4

n

7

4

12345678910111213141516171814.

已知(

a

＋

b

＋1)(

a

＋

b

－1)＝63，則

a

＋

b

的值是

?.15.

如圖，大正方形與小正方形的面積之差是64，則陰影部分的面積是

?.±8

32

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.

已知

x2－2

x

－3＝0，求代數(shù)式(2

x

－3)－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)－

y2的值.解：(2

x

－3)－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)－

y2＝2

x

－3－

x2＋

y2－

y2＝－

x2＋2

x

－3.∵

x2－2

x

－3＝0，∴－

x2＋2

x

＝－3，∴原式＝－3－3＝－6.123456789101112131415161718

18.

提供方法支架某同學在計算3(4＋1)(42＋1)時，把3寫成(4－1)后，發(fā)現(xiàn)

可以連