圓錐曲線中的定點問題課件高三數學一輪復習

第八節(jié)圓錐曲線中的定點問題第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點·分類突破核心考點·分類突破

掃清障礙

利用直線MN的斜率建立關系式,起到承上啟下的作用,為后續(xù)解題起到橋梁和紐帶作用.所以(mn-4)(m+3n)=0,由題意知mn<0,故m=-3n.

…………………10分點P(x,y)滿足y=m(x+2)且滿足y=n(x-2),所以x=-1.故P在定直線x=-1上.

…………………12分

審題導思破題點·柳暗花明(1)思路:題目給出雙曲線的左焦點坐標和離心率,根據各參數之間的關系,求出曲線的標準方程.(2)思路:考查直線與雙曲線的位置關系,可以從多個角度理解直線MN.選擇確定直線MN的初始參變量不同,將導致解題過程的運算量大小不同.[路徑1]把M,N分別看成直線MA1,NA2與雙曲線的另一個交點.[路徑2,3]把M,N看成直線MN與雙曲線的兩個交點,但路徑2與3的直線MN設法不同.[例3](人教A版選擇性必修第一冊P138·T6)如圖,直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點,求證:OA⊥OB.角度3拋物線中的直線過定點問題教考銜接教材情境·研習·探究類

【探究1】將已知條件和結論的位置調換.1.若直線l與拋物線y2=2x相交于A,B兩點,OA⊥OB,求證直線l過定點(2,0).

【探究2】將拋物線y2=2x變?yōu)閥2=2px(p>0):2.A,B是拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點的兩個動點,O為坐標原點,且OA⊥OB,求證:(1)A,B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值.

【探究2】將拋物線y2=2x變?yōu)閥2=2px(p>0):2.A,B是拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點的兩個動點,O為坐標原點,且OA⊥OB,求證:(2)直線AB過定點.

已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,點P在拋物線E上,點P的橫坐標為1,且|PF|=2,A,B是拋物線E上異于O的兩點.(2)若直線OA,OB的斜率之積為-4,求證:直線AB恒過定點.

[溯源點評](1)本題主要考查了直線過定點問題,一般方法是設出直線方程,聯(lián)立圓錐曲線方程,可得根與系數關系式,要結合題設進行化簡得到參數之間的關系式,結合直線方程即可證明直線過定點.(2)解題時也可參考探究過程,利用探究的解題方法進行求解.對點訓練1.(2024·滄州模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(1,p),直線l與該拋物線C相交于M,N兩點,過點M作x軸的垂線,與直線y=-x交于點G,點M關于點G的對稱點為P,且O,N,P三點共線.(1)求拋物線C的方程;【解析】(1)因為拋物線C:y2=2px(p>0)過點(1,p),所以p2=2p,所以p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x.1.(2024·滄州模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(1,p),直線l與該拋物線C相交于M,N兩點,過點M作x軸的垂線,與直線y=-x交于點G,點M關于點G的對稱點為P,且O,N,P三點共線.(2)若過點Q(2,0)作QH⊥l,垂足為H(