高中數學 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定強化練習 新人教A版必修2

【成才之路】-學年高中數學3.1.2兩條直線平行與垂直的判定強化練習新人教A版必修2一、選擇題1．下列命題①如果兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行；②如果兩直線平行，則它們的斜率相等；③如果兩直線的斜率之積為－1，則它們垂直；④如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為－1.其中正確的為()A．①②③④ B．①③C．②④ D．以上全錯[答案]B[解析]當兩直線l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合時，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1，故①③正確；當兩直線都與x軸垂直時，其斜率不存在，但它們也平行，故②錯；當兩直線中一條直線與x軸平行(或重合)，另一條直線與x軸垂直時，它們垂直，但一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在，故④錯．2．滿足下列條件的直線l1與l2，其中l(wèi)1∥l2的是()①l1的斜率為2，l2過點A(1,2)，B(4,8)②l1經過點P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x軸，但不經過P點；③l1經過點M(－1,0)，N(－5，－2)，l2經過點R(－4，3)，S(0,5)．A．①② B．②③C．①③ D．①②③[答案]B3．已知直線l1和l2互相垂直且都過點A(1,1)，若l1過原點O(0,0)，則l2與y軸交點的坐標為()A．(2,0) B．(0,2)C．(0,1) D．(1,0)[答案]B[解析]設l2與y軸交點為B(0，b)，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.∴kOAkAB＝－1.∴eq\f(1－0,1－0)×eq\f(b－1,0－1)＝－1，解得b＝2，即l2與y軸交點的坐標為(0,2)．4．已知直線l1經過兩點(－1，－2)，(－1,4)，直線l2經過兩點(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，則y＝()A．2 B．－2C．4 D．1[答案]D[解析]∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故選D.5．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標為()A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)[答案]D[解析]設P(0，y)，∵l1∥l2，∴eq\f(y－1,0＋1)＝2，∴y＝3，故選D.6．(·遼寧)已知點O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有()A．b＝a3B．b＝a3＋eq\f(1,a)C．(b－a3)(b－a3－eq\f(1,a))＝0D．|b－a3|＋|b－a3－eq\f(1,a)|0[答案]C[分析]△OAB為直角三角形，沒有指明哪個角度為直角，所以要對A，B，O角分別為直角進行討論，利用斜率的定義，兩條直線相互垂直的條件找出參數，a，b的關系．[解析]顯然角O不能為直角(否則得a＝0，不能組成三角形)．若A為直角，則根據A，B縱坐標相等，所以b－a3＝0.若B為直角，則利用kOBkAB＝－1，得b－a3－eq\f(1,a)＝0.二、填空題7．經過點P(－2，－1)和點Q(3，a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a＝________.[答案]4[解析]由題意，得tan45°＝eq\f(a＋1,3＋2)，解得a＝4.8．已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實數m＝________.[答案]eq\f(5,2)[解析]由題意得AD⊥BC，則有kADkBC＝－1，所以有eq\f(1－2,m－2)·eq\f(3－1,4－0)＝－1，解得m＝eq\f(5,2).9．直線l1，l2的斜率k1，k2是關于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝________________；若l1∥l2，則b＝________________.[答案]2－eq\f(9,8)[解析]當l1⊥l2時，k1k2＝－1，∴－eq\f(b,2)＝－1.∴b＝2.當l1∥l2時，k1＝k2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－eq\f(9,8).三、解答題10．直線l1經過點A(m,1)，B(－3,4)，直線l2經過點C(1，m)，D(－1，m＋1)，當l1∥l2或l1⊥l2時，分別求實數m的值．[解析]當l1∥l2時，由于直線l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在，則kAB＝kCD，即eq\f(4－1,－3－m)＝eq\f(m＋1－m,－1－1)，解得m＝3；當l1⊥l2時，由于直線l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜率也存在，則kABkCD＝－1，即eq\f(4－1,－3－m)·eq\f(m＋1－m,－1－1)＝－1，解得m＝－eq\f(9,2).綜上，當l1∥l2時，m的值為3；當l1⊥l2時，m的值為－eq\f(9,2).11．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標；(2)試判定?ABCD是否為菱形？[解析](1)a，b)，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3),\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝6))，∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴?ABCD為菱形．12．已知定點A(－1,3)，B(4,2)，以A、B為直徑的端點作圓與x軸有交點C，求交點C的坐標．[分析]本題中有三個點A、B、C，由于AB為直徑，C為圓上的點，所以∠ACB＝90°，因此，若斜率存在，則必有kAC·kBC＝－1.列出方程求解即可．[解析]以線段AB為直徑的圓與x軸交點為C，則AC⊥CB.據題設條件可知AC，BC的斜率均存在．設C(x,0)，則kAC＝eq\f(－3,x＋1)，kB