2022-2023學(xué)年云南省大理白族自治州高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省大理白族自治州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，，若，則的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由數(shù)軸可得，若，則.故選：B.2.下列哪個量刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.中位數(shù)〖答案〗C〖解析〗方差（標(biāo)準(zhǔn)差）刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度.

故選：C.3.若為奇函數(shù)，則（）A.1或 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗為奇函數(shù)，，，.故選：D.4.若復(fù)數(shù)滿足，則關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的實(shí)部為B.復(fù)數(shù)的虛部為C.復(fù)數(shù)的模長為D.復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在第一象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所以?fù)數(shù)實(shí)部為，虛部為，故A正確，B錯誤；，故C錯誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)為，位于第四象限，故D錯誤.故選：A.5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有85%的學(xué)生喜歡足球或游泳，70%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.15% B.63% C.67% D.70%〖答案〗C〖解析〗由題意可得如下所示韋恩圖：所求比例為：.故選：C.6.某校高一年級900名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分布直方圖如圖所示，則該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均值為（）A.121.2 B.120.4 C.119 D.115〖答案〗B〖解析〗由頻率分布直方圖可得平均數(shù)為.故選：B.7.將函數(shù)向右平移（）個單位長度后得到一個關(guān)于對稱的函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋瑢⒑瘮?shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)，由函數(shù)關(guān)于對稱，所以，所以，又，．故選：A.8.如圖，已知正方形的邊長為2，，分別是，的中點(diǎn)，平面，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，連接、，且、分別交于、，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，、分別為和的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，所以到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，，即，平面，平面，，平面，平面平面平面平面，作交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，平面，所以線段的長就是點(diǎn)到平面的距離，正方形的邊長為，平面，平面，所以，在中，，根據(jù)，有，得，因?yàn)椋矫?，所以的長即為點(diǎn)到平面的距離，，即與平面成角的正弦值為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.）9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，則，，因此，A錯誤，B正確；由，知C錯誤；，D正確.故選：BD.10.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)?，，所以，故A正確；由于無法確定、是否相互獨(dú)立，故無法確定的值，但是，故B錯誤；又，故C正確，D錯誤.故選：AC.11.下列說法錯誤的是（）A.若角，則角為第二象限角B.將表的分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是C.若角為第一象限角，則角也是第一象限角D.在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與的圖象有1個交點(diǎn)〖答案〗ABC〖解析〗對于A：因?yàn)?，所以角為第一象限角，故A錯誤；對于B:將表的分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是，故B錯誤；對于C：若為第一象限角，則位于第三象限，故C錯誤；對于D：在內(nèi)，令，即，顯然，所以，則，，即無解，又與均為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在內(nèi)，方程也無解，又，所以在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與的圖象有1個交點(diǎn)，故D正確.故選：ABC.12.下列選項(xiàng)中，正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A：，故A正確；對于B：由于，，所以，則，故B正確；對于C：因?yàn)椋?，所以，故C錯誤；對于D：，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，即，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則_______.〖答案〗〖解析〗∵.故〖答案〗為：．14.某校為了解高一年級學(xué)生的每周平均運(yùn)動時間（單位：小時），采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)如下：性別抽樣人數(shù)樣本平均數(shù)男2012女3010則總樣本平均數(shù)是______．〖答案〗10.8〖解析〗依題意，總樣本平均數(shù)是.故〖答案〗為：10.8.15.已知三棱錐的四個頂點(diǎn)均在同一個球面上，底面滿足，平面，，則其外接球的半徑為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)H為底面正的中心，取中點(diǎn)，過點(diǎn)H作，且，連接，由于平面，所以平面，故，由于，所以四邊形為正方形，故，因此，因此為外接球的球心，如圖，設(shè)外接球的半徑為R，由題可知，則.故〖答案〗為：.16.在中，為其外心，，若，則______．〖答案〗〖解析〗由可得，平方可得，由于為外心，所以，所以.故〖答案〗為：.四、解答題．（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.如圖，角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中）．（1）求的值；（2）若將繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到角，求的值．解：（1）依題意，由三角函數(shù)定義得，且為第二象限的角，則，所以.（2）由（1）知，，而，所以.18.如圖，多面體中，四邊形為矩形，，．求證：（1）平面平面；（2）平面平面．解：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面平?（2）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平?19.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有3個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在上學(xué)途中只遇到1次紅燈的概率；（2）這名學(xué)生在上學(xué)途中至少遇到了2個紅燈的概率．解：（1）設(shè)事件為這名學(xué)生在上學(xué)途中只遇到1次紅燈，則，故這名學(xué)生在上學(xué)途中只遇到1次紅燈的概率為.（2）設(shè)事件為這名學(xué)生在上學(xué)途中至少遇到了2個紅燈，則這名學(xué)生在上學(xué)途中只遇到了2個紅燈的概率為，這名學(xué)生在上學(xué)途中遇到了3個紅燈的概率為，所以，故這名學(xué)生在上學(xué)途中至少遇到了2個紅燈的概率為.20.已知銳角的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，.若.（1）求；（2）若點(diǎn)滿足，求的長．解：（1）在銳角中，由及正弦定理，得，而，即，則，所以.（2）由（1）及余弦定理，得，即，而，解得，又，所以.21.如圖，長方體中，，，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在上移動時，三棱錐體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積；（2）當(dāng)點(diǎn)移動到中點(diǎn)時，求直線與成角余弦值．解：（1）三棱錐的體積不變，，，．（2）當(dāng)點(diǎn)移動到中點(diǎn)時，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接、，顯然為的中點(diǎn)，所以，所以直線與成角即為（或其補(bǔ)角），因?yàn)?，，，所以，所以直線與成角的余弦值為.22.已知函數(shù)（為正常數(shù)），且．（1）求的〖解析〗式；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）依題意，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，因此，所以的〖解析〗式是.（2）由（1）知，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，而的值域?yàn)?，則當(dāng)時，時，，函數(shù)在上的取值集合為，又恒成立，此時函數(shù)的值域?yàn)?，因此，?dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，取值集合為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)的值域?yàn)椋虼?，所以的取值范圍?云南省大理白族自治州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，，若，則的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由數(shù)軸可得，若，則.故選：B.2.下列哪個量刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.中位數(shù)〖答案〗C〖解析〗方差（標(biāo)準(zhǔn)差）刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度.

故選：C.3.若為奇函數(shù)，則（）A.1或 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗為奇函數(shù)，，，.故選：D.4.若復(fù)數(shù)滿足，則關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的實(shí)部為B.復(fù)數(shù)的虛部為C.復(fù)數(shù)的模長為D.復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在第一象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)實(shí)部為，虛部為，故A正確，B錯誤；，故C錯誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)為，位于第四象限，故D錯誤.故選：A.5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有85%的學(xué)生喜歡足球或游泳，70%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.15% B.63% C.67% D.70%〖答案〗C〖解析〗由題意可得如下所示韋恩圖：所求比例為：.故選：C.6.某校高一年級900名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分布直方圖如圖所示，則該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均值為（）A.121.2 B.120.4 C.119 D.115〖答案〗B〖解析〗由頻率分布直方圖可得平均數(shù)為.故選：B.7.將函數(shù)向右平移（）個單位長度后得到一個關(guān)于對稱的函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，將函?shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)，由函數(shù)關(guān)于對稱，所以，所以，又，．故選：A.8.如圖，已知正方形的邊長為2，，分別是，的中點(diǎn)，平面，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，連接、，且、分別交于、，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，、分別為和的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，所以到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，，即，平面，平面，，平面，平面平面平面平面，作交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面平面，平面，所以線段的長就是點(diǎn)到平面的距離，正方形的邊長為，平面，平面，所以，在中，，根據(jù)，有，得，因?yàn)椋矫?，所以的長即為點(diǎn)到平面的距離，，即與平面成角的正弦值為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.）9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，則，，因此，A錯誤，B正確；由，知C錯誤；，D正確.故選：BD.10.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)?，，所以，故A正確；由于無法確定、是否相互獨(dú)立，故無法確定的值，但是，故B錯誤；又，故C正確，D錯誤.故選：AC.11.下列說法錯誤的是（）A.若角，則角為第二象限角B.將表的分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是C.若角為第一象限角，則角也是第一象限角D.在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與的圖象有1個交點(diǎn)〖答案〗ABC〖解析〗對于A：因?yàn)?，所以角為第一象限角，故A錯誤；對于B:將表的分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是，故B錯誤；對于C：若為第一象限角，則位于第三象限，故C錯誤；對于D：在內(nèi)，令，即，顯然，所以，則，，即無解，又與均為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在內(nèi)，方程也無解，又，所以在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與的圖象有1個交點(diǎn)，故D正確.故選：ABC.12.下列選項(xiàng)中，正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A：，故A正確；對于B：由于，，所以，則，故B正確；對于C：因?yàn)?，又，所以，故C錯誤；對于D：，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，即，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則_______.〖答案〗〖解析〗∵.故〖答案〗為：．14.某校為了解高一年級學(xué)生的每周平均運(yùn)動時間（單位：小時），采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)如下：性別抽樣人數(shù)樣本平均數(shù)男2012女3010則總樣本平均數(shù)是______．〖答案〗10.8〖解析〗依題意，總樣本平均數(shù)是.故〖答案〗為：10.8.15.已知三棱錐的四個頂點(diǎn)均在同一個球面上，底面滿足，平面，，則其外接球的半徑為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)H為底面正的中心，取中點(diǎn)，過點(diǎn)H作，且，連接，由于平面，所以平面，故，由于，所以四邊形為正方形，故，因此，因此為外接球的球心，如圖，設(shè)外接球的半徑為R，由題可知，則.故〖答案〗為：.16.在中，為其外心，，若，則______．〖答案〗〖解析〗由可得，平方可得，由于為外心，所以，所以.故〖答案〗為：.四、解答題．（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.如圖，角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中）．（1）求的值；（2）若將繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到角，求的值．解：（1）依題意，由三角函數(shù)定義得，且為第二象限的角，則，所以.（2）由（1）知，，而，所以.18.如圖，多面體中，四邊形為矩形，，．求證：（1）平面平面；（2）平面平面．解：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面平?（2）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平?19.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有3個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在上學(xué)途中只遇到1次紅燈的