2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某校舉行演講比賽，9位評(píng)委分別給出一名選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，則這7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差〖答案〗C〖解析〗根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，不論是7個(gè)有效評(píng)分，還是9個(gè)原始評(píng)分，中間位置的評(píng)分不變，所以不變的數(shù)字特征為中位數(shù).故選：C.2.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A.正方形的直觀圖是正方形 B.矩形的直觀圖是矩形C.菱形直觀圖是菱形 D.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形〖答案〗D〖解析〗根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度減半，對(duì)于A中，正方形的直角，在直觀圖中變?yōu)榛?，不是正方形，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，矩形的直角，在直觀圖中變?yōu)榛?，不是矩形，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，在直觀圖中對(duì)角線的夾角變?yōu)?，所以菱形的直觀圖不是菱形，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，根據(jù)平行線不變，可知平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以D正確.故選：D.3.已知向量，，則（）A.-3 B.-1 C.2 D.(-1，-2)〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：A.4.若為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣正面朝上”.下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互為對(duì)立事件 B.A與B互斥C.A與B相等 D.P(A)=P(B)〖答案〗D〖解析〗拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有可能結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種結(jié)果，事件A包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反）2種，事件B包含的結(jié)果有：（正，正），（反，正）2種，顯然事件A和事件B都包含（正，正）這一結(jié)果，即事件A和事件B能同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B既不對(duì)立也不互斥，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；事件A和事件B中有不同的結(jié)果，所以事件A和事件B不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由古典概型得，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：D.6.將一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體鐵塊磨成一個(gè)球體零件，則能制作的最大零件的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗正方體的棱長(zhǎng)為1，要使制作成球體零件的體積最大，則球內(nèi)切于正方體，則球的直徑為1，半徑為，所以能制作的最大零件的體積為.故選：A.7.在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所以，在中，根?jù)正弦定理得，所以.故選：B.8.甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)甲、乙獲一等獎(jiǎng)的概率分別是，不獲一等獎(jiǎng)的概率是，則這兩人中恰有一人獲獎(jiǎng)的事件的概率為：.故選：D.9.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的為（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，若，，則，故A錯(cuò)；對(duì)B，若，，則有可能或，故B錯(cuò)；對(duì)C，若，，則有可能或與相交，故C錯(cuò)；對(duì)D，根據(jù)兩條平行線中的一條直線垂直一個(gè)平面，則另一條也垂直該平面，故D正確.故選：D.10.在中，，，.若，分別為邊，上的點(diǎn)，且滿足，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，，因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)?，所以，函?shù)開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：A.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.若事件與互斥，且，，則______.〖答案〗0.8〖解析〗因?yàn)槭录c互斥，且，，所以.故〖答案〗為：0.8.12.已知向量，，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗6〖解析〗因，所以，所以，得.故〖答案〗為：6.13.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行檢驗(yàn)，將抽查的產(chǎn)品所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖如圖所示，若長(zhǎng)度在以下的產(chǎn)品有30個(gè)，則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為______.〖答案〗55〖解析〗由頻率分布直方圖可知，長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的頻率為，長(zhǎng)度在以下的頻率為，則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為.故〖答案〗為：55.14.在長(zhǎng)方體中，若，是棱的中點(diǎn)，則直線與所成的角的大小為______.〖答案〗〖解析〗由題意，連接，作圖如下：在長(zhǎng)方體中，顯然，則為直線與的夾角，由為的中點(diǎn)，且，則，即，故為等邊三角形，則.故〖答案〗為：.15.在中，，，.若，，且，則的值為______.〖答案〗2〖解析〗∵，，∴，，∵，∴，則，解得.故〖答案〗為：.三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的值；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以.（3）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下：甲78795491074乙9578768677（1）求甲運(yùn)動(dòng)員的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和第85百分位數(shù)；（2）分別計(jì)算這兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差；（3）如果選一位成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，選誰較好？說明理由.注：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，它的方差為.解：（1）根據(jù)題意可知，甲的數(shù)據(jù)里的眾數(shù)是7；把甲的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：44577789910，因?yàn)?5%10=8.5所以第9個(gè)數(shù)據(jù)是第85百分位數(shù)，所以第85百分位數(shù)為9.（2），；，.（3）由（2）知，，即甲的成績(jī)離散程度大，乙的成績(jī)離散程度小，乙的成績(jī)較穩(wěn)定，所以選乙參加比賽.18.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，，求的面積.解：（1）由正弦定理及，得，因?yàn)椋?，因?yàn)槭卿J角三角形，所以.（2）由及余弦定理，得，解得，所以.19.一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2的2個(gè)黑球和標(biāo)號(hào)分別為的3個(gè)白球，這5個(gè)球除標(biāo)號(hào)和顏色外，沒有其他差異.（1）若有放回的從中隨機(jī)摸兩次，每次摸出一個(gè)球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率；（2）若不放回的從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，已知黑球的標(biāo)號(hào)用表示，白球的標(biāo)號(hào)用表示.求滿足條件的概率.解：（1）記摸一次得到黑球的事件為A，得到白球的事件為B，則，，又事件A與B相互獨(dú)立，所以，.（2）從中摸兩個(gè)球，所得樣本空間為，包含10個(gè)樣本點(diǎn)，滿足條件的樣本點(diǎn)有共3個(gè)，滿足條件的事件的概率為.20.如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成的角的正切值.解：（1）證明：因?yàn)?，平面，平面，所以平?（2）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（3）連接，設(shè)，因?yàn)椋?，，又因?yàn)椤?，所以，由余弦定理得，所以，即，由?）知平面，平面，則，而平面，所以平面，所以就是直線與平面所成的角，在中，，所以直線與平面所成的角的正切值為.天津市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某校舉行演講比賽，9位評(píng)委分別給出一名選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，則這7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差〖答案〗C〖解析〗根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，不論是7個(gè)有效評(píng)分，還是9個(gè)原始評(píng)分，中間位置的評(píng)分不變，所以不變的數(shù)字特征為中位數(shù).故選：C.2.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A.正方形的直觀圖是正方形 B.矩形的直觀圖是矩形C.菱形直觀圖是菱形 D.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形〖答案〗D〖解析〗根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度減半，對(duì)于A中，正方形的直角，在直觀圖中變?yōu)榛?，不是正方形，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，矩形的直角，在直觀圖中變?yōu)榛?，不是矩形，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，在直觀圖中對(duì)角線的夾角變?yōu)?，所以菱形的直觀圖不是菱形，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，根據(jù)平行線不變，可知平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以D正確.故選：D.3.已知向量，，則（）A.-3 B.-1 C.2 D.(-1，-2)〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：A.4.若為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣正面朝上”.下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互為對(duì)立事件 B.A與B互斥C.A與B相等 D.P(A)=P(B)〖答案〗D〖解析〗拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有可能結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種結(jié)果，事件A包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反）2種，事件B包含的結(jié)果有：（正，正），（反，正）2種，顯然事件A和事件B都包含（正，正）這一結(jié)果，即事件A和事件B能同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B既不對(duì)立也不互斥，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；事件A和事件B中有不同的結(jié)果，所以事件A和事件B不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由古典概型得，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：D.6.將一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體鐵塊磨成一個(gè)球體零件，則能制作的最大零件的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗正方體的棱長(zhǎng)為1，要使制作成球體零件的體積最大，則球內(nèi)切于正方體，則球的直徑為1，半徑為，所以能制作的最大零件的體積為.故選：A.7.在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所以，在中，根?jù)正弦定理得，所以.故選：B.8.甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)甲、乙獲一等獎(jiǎng)的概率分別是，不獲一等獎(jiǎng)的概率是，則這兩人中恰有一人獲獎(jiǎng)的事件的概率為：.故選：D.9.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的為（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，若，，則，故A錯(cuò)；對(duì)B，若，，則有可能或，故B錯(cuò)；對(duì)C，若，，則有可能或與相交，故C錯(cuò)；對(duì)D，根據(jù)兩條平行線中的一條直線垂直一個(gè)平面，則另一條也垂直該平面，故D正確.故選：D.10.在中，，，.若，分別為邊，上的點(diǎn)，且滿足，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，，因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)?，所以，函?shù)開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：A.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.若事件與互斥，且，，則______.〖答案〗0.8〖解析〗因?yàn)槭录c互斥，且，，所以.故〖答案〗為：0.8.12.已知向量，，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗6〖解析〗因，所以，所以，得.故〖答案〗為：6.13.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行檢驗(yàn)，將抽查的產(chǎn)品所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖如圖所示，若長(zhǎng)度在以下的產(chǎn)品有30個(gè)，則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為______.〖答案〗55〖解析〗由頻率分布直方圖可知，長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的頻率為，長(zhǎng)度在以下的頻率為，則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為.故〖答案〗為：55.14.在長(zhǎng)方體中，若，是棱的中點(diǎn)，則直線與所成的角的大小為______.〖答案〗〖解析〗由題意，連接，作圖如下：在長(zhǎng)方體中，顯然，則為直線與的夾角，由為的中點(diǎn)，且，則，即，故為等邊三角形，則.故〖答案〗為：.15.在中，，，.若，，且，則的值為______.〖答案〗2〖解析〗∵，，∴，，∵，∴，則，解得.故〖答案〗為：.三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的值；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以.（3）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下：甲78795491074乙9578768677（1）求甲運(yùn)動(dòng)員的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和第85百分位數(shù)；（2）分別計(jì)算這兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差；（3）如果選一位成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，選誰較好？說明理由.注：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，它的方差為.解：（1）根據(jù)題意可知，甲的數(shù)據(jù)里的眾數(shù)是7；把甲的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：445777899