2022-2023學(xué)年四川省南充市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省南充市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限.故選：B.2.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由兩角差的余弦函數(shù)，可得.故選：．3.有一組數(shù)據(jù)為：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，則該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)的和為（）A.105 B.110 C.115 D.無(wú)法確定〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得極差為，中位數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)的和為.故選：A.4.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，設(shè)事件A為“取出的數(shù)至少有一個(gè)是奇數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)”，則事件A與事件B是（）A.互斥且對(duì)立事件 B.互斥但不對(duì)立事件C.不互斥事件 D.獨(dú)立事件〖答案〗C〖解析〗至少有一個(gè)是奇數(shù)包括一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)包括一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；事件包含一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)時(shí)，兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，不符合互斥事件的定義，所以事件A與事件B不是互斥事件，所以AB錯(cuò)誤，C正確；從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)共有種結(jié)果：，，共9種結(jié)果，，共7種結(jié)果，，共6種結(jié)果，，，，因?yàn)椋允录嗀與事件B不是獨(dú)立事件，D錯(cuò)誤.故選：．5.已知向量滿足，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，.故選：B.6.如圖所示，一艘海輪從處出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿南偏東的方向直線航行，分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔在其正東方，在處觀察燈塔在其北偏東則，兩點(diǎn)間的距離是（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里〖答案〗A〖解析〗由題意得，，，海里，所以，在中，由正弦定理，得海里.故選：A.7.已知向量，將向量繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C.0 D.1〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以向量與軸正方向的夾角為，向量繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，則與軸正方向的夾角為，此時(shí)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.故選：C.8.若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，G是邊BC的中點(diǎn)，H是邊AC的中點(diǎn)，M為線段AG上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為1的等邊三角形，G是邊BC的中點(diǎn)，H是邊AC的中點(diǎn)，所以以為原點(diǎn)，以為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以，，，則，設(shè)，且，所以，，所以，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.為了得到的圖象，可以把上的所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；再把橫坐標(biāo)都短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗BC〖解析〗先平移后伸縮：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得；先伸縮后平移：函數(shù)圖象將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即．故選：BC．10.為了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試情況（滿分100分），隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，按照，，，分組，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖（其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），下列說(shuō)法正確的有（）A.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)的估計(jì)值為82.5B.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為80至90之間的任意數(shù)C.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為82D.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)位于之外的人數(shù)約為4人〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)位于內(nèi)，則設(shè)該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)為，則，解得，該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)的估計(jì)值為，A正確；B選項(xiàng)，由于同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，故該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為82，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以抽取?00學(xué)生中，測(cè)試成績(jī)位于之外的人數(shù)大約為4人，故該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)位于之外的人數(shù)不能確定具體數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上的值域?yàn)镈.方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〖答案〗BD〖解析〗由圖可知，，又，故，因?yàn)?，所以，此時(shí)，又，即，即，，即，，又，所以，所以，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，不是最值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，即，畫出函數(shù)和，令，，即，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，，且當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以大致圖象如下：由圖象可知函數(shù)和有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D正確.故選：BD.12.東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)類比得到圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形ABC，對(duì)于圖2，下列結(jié)論正確的是（）A.這三個(gè)全等的鈍角三角形可能是等腰三角形B.若，則與夾角的余弦值為C.若，則的面積是面積的19倍D.若，，則內(nèi)切圓的半徑為〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A，若三個(gè)全等的鈍角三角形是等腰三角形，則，從而三點(diǎn)重合，不合題意，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，連接，因?yàn)?，則為中點(diǎn)，則分別為中點(diǎn)，因?yàn)闉榈冗吶切?，設(shè)，而，整理得，所以，，所以與夾角的余弦值為，故B正確；選項(xiàng)C，若，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得，所以，而，所以，故C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，，在中，由余弦定理得，即，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由，即，解得，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為有效落實(shí)家校共育，某校派出教師進(jìn)行家訪，了解家庭對(duì)孩子的教育情況．一個(gè)月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)345概率0.10.36030.20.04則該校本月至少派出4名教師進(jìn)行家訪的概率為______．〖答案〗0.54〖解析〗由表得：該校本月至少派出4名教師進(jìn)行家訪的概率為.故〖答案〗為：0.54.14若，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所?故〖答案〗為：.15.已知如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，則平面四邊形ABCD的面積為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，連接，在中，因?yàn)榍?，由余弦定理可得，所以，所以，在中，因?yàn)榍?，可得，又因?yàn)椋?，所以，所以四邊形的面積為.故〖答案〗為：.16.在銳角中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的最小值為______．〖答案〗8〖解析〗，，，令，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值是8.故〖答案〗為：8.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17已知，，，則：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，；（2）記與的夾角為，當(dāng)時(shí)，求的值．解：（1）因?yàn)椋?，，所以；因?yàn)椋?，解?（2）當(dāng)時(shí)，；，；所以，因?yàn)?，所?18.2023年4月21日，以“去南充，Lang起來(lái)”為主題的南充文旅（成都）推介會(huì)在成都寬窄巷子舉行．本次推介會(huì)圍繞“六百里秀美嘉陵江，兩千年人文南充城”展開，通過(guò)川北大木偶、川劇快閃等多個(gè)環(huán)節(jié)，展示了將帥故里、錦繡南充的文旅資源，同時(shí)還向成都市民和廣大游客推介了千年古城閬中游、將帥故里紅色游、山水風(fēng)光覽勝游、親子行讀研學(xué)游和潮流江岸時(shí)尚游等五條精品旅游線路，為了解本次推介會(huì)的效果，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行有獎(jiǎng)知識(shí)答題，現(xiàn)將答題者按年齡分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組有5人．（1）求；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第四組和第五組中抽取6人，再?gòu)倪@6人隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)答題者，求這2人幸運(yùn)答題者恰有1人來(lái)自第五組的概率．解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知：第一組的頻率為，因此，.（2）根據(jù)頻率分布直方圖知，第四組的人數(shù)為，第五組的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣可知：第四組應(yīng)抽取人，記這4人分別為，第五組應(yīng)抽取人，記這2人分別為，再?gòu)倪@6人隨機(jī)抽取2人，則樣本空間為，共計(jì)15個(gè)樣本點(diǎn)，事件“2位幸運(yùn)答題者恰有1位來(lái)自第五組的”包含的樣本點(diǎn)為，共計(jì)8個(gè)，由古典概型概率公式得：，所以這2位幸運(yùn)答題者恰有1位來(lái)自第五組的概率為.19.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位）．（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）若，求a，b的值．解：（1）由，得，所以.（2）因?yàn)椋?，所以，化?jiǎn)得，所以，解得.20.某公司招聘新員工組織了筆試和面試兩場(chǎng)考核，兩場(chǎng)考核均通過(guò)即被錄用，現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者都參加了筆試和面試兩場(chǎng)考核，已知甲筆試和面試通過(guò)的概率都為，乙筆試和面試通過(guò)的概率都為，在每場(chǎng)考核中，甲和乙通過(guò)與否互不影響，各場(chǎng)結(jié)果也互不影響．（1）求在筆試考核中，甲、乙兩名應(yīng)聘者恰有1名通過(guò)的概率；（2）求甲，乙兩名應(yīng)聘者至多有1名被錄用的概率．解：（1）記“甲通過(guò)筆試考核”，“甲通過(guò)面試考核”，“乙通過(guò)筆試考核”，“乙通過(guò)面試考核”，所以，，且事件、、、相互獨(dú)立，所以在筆試考核中，甲、乙兩名應(yīng)聘者恰有1名通過(guò)的概率：.（2）甲應(yīng)聘者被錄用的概率，乙應(yīng)聘者被錄用的概率，則甲、乙應(yīng)聘者均被錄用的概率為，所以甲、乙兩名應(yīng)聘者至多有1名被錄用的概率為.21.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求A；（2）從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求邊BC上的高．條件①：；條件②：；條件③：注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）由及正弦定理，得，又，所以，又，即，所以，即.（2）選條件①：由三角形內(nèi)角和定理及，得，又，所以，所以，又，設(shè)BC邊上高線的長(zhǎng)為，則.選條件②：因?yàn)?，且，，所以，由余弦定理得，即，設(shè)BC邊上高線的長(zhǎng)為，由，則.選條件③：由三角形內(nèi)角和定理及，得，由，得或，故與題意不符.22.已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）求的值；（2）證明：；（3）令，記方程，在上的根從小到大依次為，若，試求的值．解：（1）；相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，的最小正周期，即，解得：.（2）由（1）得：，則，，.（3）由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，，的根等價(jià)于與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出圖象如下圖所示，由圖象可知：方程，在上的根從小到大依次為，由對(duì)稱性得：，.四川省南充市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限.故選：B.2.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由兩角差的余弦函數(shù)，可得.故選：．3.有一組數(shù)據(jù)為：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，則該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)的和為（）A.105 B.110 C.115 D.無(wú)法確定〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得極差為，中位數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)的和為.故選：A.4.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，設(shè)事件A為“取出的數(shù)至少有一個(gè)是奇數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)”，則事件A與事件B是（）A.互斥且對(duì)立事件 B.互斥但不對(duì)立事件C.不互斥事件 D.獨(dú)立事件〖答案〗C〖解析〗至少有一個(gè)是奇數(shù)包括一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)包括一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；事件包含一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)時(shí)，兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，不符合互斥事件的定義，所以事件A與事件B不是互斥事件，所以AB錯(cuò)誤，C正確；從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)共有種結(jié)果：，，共9種結(jié)果，，共7種結(jié)果，，共6種結(jié)果，，，，因?yàn)?，所以事件A與事件B不是獨(dú)立事件，D錯(cuò)誤.故選：．5.已知向量滿足，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，.故選：B.6.如圖所示，一艘海輪從處出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿南偏東的方向直線航行，分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔在其正東方，在處觀察燈塔在其北偏東則，兩點(diǎn)間的距離是（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里〖答案〗A〖解析〗由題意得，，，海里，所以，在中，由正弦定理，得海里.故選：A.7.已知向量，將向量繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C.0 D.1〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以向量與軸正方向的夾角為，向量繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，則與軸正方向的夾角為，此時(shí)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.故選：C.8.若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，G是邊BC的中點(diǎn)，H是邊AC的中點(diǎn)，M為線段AG上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為1的等邊三角形，G是邊BC的中點(diǎn)，H是邊AC的中點(diǎn)，所以以為原點(diǎn)，以為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以，，，則，設(shè)，且，所以，，所以，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.為了得到的圖象，可以把上的所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；再把橫坐標(biāo)都短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗BC〖解析〗先平移后伸縮：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得；先伸縮后平移：函數(shù)圖象將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即．故選：BC．10.為了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試情況（滿分100分），隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，按照，，，分組，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖（其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），下列說(shuō)法正確的有（）A.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)的估計(jì)值為82.5B.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為80至90之間的任意數(shù)C.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為82D.該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)位于之外的人數(shù)約為4人〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)位于內(nèi)，則設(shè)該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)為，則，解得，該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的第50百分位數(shù)的估計(jì)值為，A正確；B選項(xiàng)，由于同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，故該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為82，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以抽取?00學(xué)生中，測(cè)試成績(jī)位于之外的人數(shù)大約為4人，故該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)位于之外的人數(shù)不能確定具體數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上的值域?yàn)镈.方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〖答案〗BD〖解析〗由圖可知，，又，故，因?yàn)?，所以，此時(shí)，又，即，即，，即，，又，所以，所以，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，不是最值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，即，畫出函數(shù)和，令，，即，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，，且當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以大致圖象如下：由圖象可知函數(shù)和有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D正確.故選：BD.12.東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)類比得到圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形ABC，對(duì)于圖2，下列結(jié)論正確的是（）A.這三個(gè)全等的鈍角三角形可能是等腰三角形B.若，則與夾角的余弦值為C.若，則的面積是面積的19倍D.若，，則內(nèi)切圓的半徑為〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A，若三個(gè)全等的鈍角三角形是等腰三角形，則，從而三點(diǎn)重合，不合題意，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，連接，因?yàn)?，則為中點(diǎn)，則分別為中點(diǎn)，因?yàn)闉榈冗吶切?，設(shè)，而，整理得，所以，，所以與夾角的余弦值為，故B正確；選項(xiàng)C，若，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得，所以，而，所以，故C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，，在中，由余弦定理得，即，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由，即，解得，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為有效落實(shí)家校共育，某校派出教師進(jìn)行家訪，了解家庭對(duì)孩子的教育情況．一個(gè)月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)345概率0.10.36030.20.04則該校本月至少派出4名教師進(jìn)行家訪的概率為______．〖答案〗0.54〖解析〗由表得：該校本月至少派出4名教師進(jìn)行家訪的概率為.故〖答案〗為：0.54.14若，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，即，所?故〖答案〗為：.15.已知如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，則平面四邊形ABCD的面積為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，連接，在中，因?yàn)榍?，由余弦定理可得，所以，所以，在中，因?yàn)榍?，可得，又因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形的面積為.故〖答案〗為：.16.在銳角中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的最小值為______．〖答案〗8〖解析〗，，，令，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值是8.故〖答案〗為：8.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17已知，，，則：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，；（2）記與的夾角為，當(dāng)時(shí)，求的值．解：（1）因?yàn)?，，，所以；因?yàn)?，所以，解?（2）當(dāng)時(shí)，；，；所以，因?yàn)椋?18.2023年4月21日，以“去南充，Lang起來(lái)”為主題的南充文旅（成都）推介會(huì)在成都寬窄巷子舉行．本次推介會(huì)圍繞“六百里秀美嘉陵江，兩千年人文南充城”展開，通過(guò)川北大木偶、川劇快閃等多個(gè)環(huán)節(jié)，展示了將帥故里、錦繡南充的文旅資源，同時(shí)還向成都市民和廣大游客推介了千年古城閬中游、將帥故里紅色游、山水風(fēng)光覽勝游、親子行讀研學(xué)游和潮流江岸時(shí)尚游等五條精品旅游線路，為了解本次推介會(huì)的效果，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行有獎(jiǎng)知識(shí)答題，現(xiàn)將答題者按年齡分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組有5人．（1）求；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第四組和第五組中抽取6人，再?gòu)倪@6人隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)答題者，求這2人幸運(yùn)答題者恰有1人來(lái)自第五組的概率．解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知：第一組的頻率為，因此，.（2）根據(jù)頻率分布直方圖知，第四組的人數(shù)為，第五組的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣可知：第四組應(yīng)抽取人，記這4人分別為，第五組應(yīng)抽取人，記這2人分別為，再?gòu)倪@6人隨機(jī)抽取2人，則樣本空間為，共計(jì)1