2022-2023學(xué)年四川省綿陽市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省綿陽市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由得，故在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第三象限.故選：C.2.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.平面向量，若，則（）A.-1 B.-2 C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗由題意，，∵，∴，解得：.故選：D.4.已知三條不同的直線與三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，則〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，由線面平行的性質(zhì)可知：若，，，則，A正確；對(duì)于B，若，，則或，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則或與相交，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，，當(dāng)與相交時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與未必垂直，D錯(cuò)誤.故選：A.5.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以最小正周?故選：C.6.在中，，則（）A.1 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗由余弦定理得得，即，解得或（舍去）.故選：B.7.若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（）A.2 B.8 C.或 D.2或8〖答案〗D〖解析〗若平面向量，，兩兩的夾角相等，則夾角為0或，若夾角為0，因?yàn)椋瑒t，若夾角為，，則．故選：D．8.如圖，在三棱錐中，和均為正三角形，，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取中點(diǎn)為連接，由于和均為等邊三角形，所以故為二面角的平面角，即，由于為等邊三角形，故，進(jìn)而，又，由余弦定理可得，由于，所以即為直線與所成角或其補(bǔ)角，所以直線與所成角的余弦值為.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，則下列說法中正確的是（）A.B.，則C.復(fù)數(shù)的虛部為D.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，則，所以，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，所以，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，D錯(cuò).故選：AB.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（）A.B.函數(shù)為奇函數(shù)C.若，則D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)的部分圖象知：，則，，所以，又點(diǎn)在圖象上，則，即，因?yàn)椋?，故A正確；則，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，則，故C錯(cuò)誤；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故D正確.故選：AD.11.如圖，一個(gè)棱長為1的正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么下列選項(xiàng)中正確的是（）A.與是異面直線B.C.與平面所成角為D.球與該正方體的六個(gè)面均相切，則球的體積為〖答案〗ABD〖解析〗將題中的展開圖還原成正方體的圖形，如圖所示，連接，顯然與是異面直線，故A正確；連接，顯然，故B正確；連接相交于，因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，則與平面所成角為，又因?yàn)椋?，，所以，即，故C錯(cuò)誤；與正方體的六個(gè)面均相切的圓的半徑為，則體積為，故D正確.故選：ABD.12.如圖，在中，是線段上的點(diǎn)，且滿足，線段與線段交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意，，故選項(xiàng)A正確；由與共線，可得，由三點(diǎn)共線，得，由平面向量基本定理，可得，解得，所以，，，，即故選項(xiàng)C、D正確；由三點(diǎn)共線，得，即，化簡為，由選項(xiàng)C可得，，再由平面向量基本定理得，，得，所以，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：ACD.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗直接填在答題卷相應(yīng)的橫線上.13.在一些餐飲店中經(jīng)常見到用于計(jì)時(shí)的沙漏，從沙漏的下半部分可抽象出一個(gè)高為，底面圓半徑為的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為______.〖答案〗〖解析〗圓錐的底面半徑是，高是，則圓錐母線長為，所以它的側(cè)面積是.故〖答案〗：.14.已知平面向量滿足與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為______.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)?，所以，又向量與的夾角為，且，所以，所以向量在向量上的投影向量為，設(shè)，由與得，解得或，所以或，所以向量在向量上的投影向量為或.故〖答案〗為：或.15.若，則__________.〖答案〗7〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：7.16.如圖，在正四棱錐中，點(diǎn)分別為側(cè)棱，底邊的中點(diǎn).平面與的延長線交于點(diǎn)，，則該正四棱錐的外接球的表面積為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，因?yàn)椤?，所以∽，所以，所以，因?yàn)樵诘妊?，，，所以由余弦定理得，化簡得，因?yàn)?，所以在中由余弦定理得，，，化簡得，解得，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐，所以平面，且正四棱錐外接球的球心在上，設(shè)為，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，所以，所以，所以，設(shè)正四棱錐外接球的半徑為，則，因?yàn)?，所以，解得，所以正四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.摩天輪是游客喜愛的游樂項(xiàng)目之一.紅星暢享游樂場的摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，設(shè)置有多個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后離地面的高度為，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于時(shí)間的函數(shù)〖解析〗式為.（1）求和角速度的值；（2）當(dāng)游客甲從進(jìn)艙開始，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時(shí)，求的取值范圍.解：（1）角速度，關(guān)于的函數(shù)〖解析〗式為，當(dāng)游客甲從進(jìn)艙到最高點(diǎn)所用時(shí)，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②由①②解得.（2）由（1）得，由題意得，整理得，即，解得，即，當(dāng)游客甲從進(jìn)艙開始，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時(shí)，的取值范圍為.18.在矩形中，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)在邊上，為等邊三角形，且.（1）求；（2）求的值.解：（1）因?yàn)闉榈冗吶切?，，所?又，所以，解得.（2）建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，，所以，又，且點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），所以，所以，所以，又，所以.19.如圖，在四棱錐中，，，平面，與交于點(diǎn)，，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求證：.解：（1）連接，，，，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），，，，又平面，平面，平面.（2），為中點(diǎn)，，平面，平面，，，平面，平面，平面，；，，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，，四邊形為矩形，，又，平面，平面，又平面，.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度后，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若，且為銳角，，求的值.解：（1），由，得，即，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）先將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)，再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得函數(shù)，因?yàn)?，所以，又，且為銳角，，所以，所以.21.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，滿足與的交點(diǎn)為，平面向量與相互垂直.（1）求；（2）若的面積為，求.解：（1）由向量與相互垂直得，，由正弦定理得，，，，即，，，，，即，，，即，，，即.（2）由，得，由余弦定理，得，，，即點(diǎn)為的重心，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，.22.如圖，在三棱錐中，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，，連接.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.解：（1）取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，在中，，在中，，由余弦定理得，代入解得.，即為等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，在中，，，即，又在平面內(nèi)，，平面，又平面，平面平面.（2）記點(diǎn)到平面的距離為，，則，由（1）知平面，所以點(diǎn)P到平面的距離為，又，，由，得，解得，點(diǎn)到平面的距離為.四川省綿陽市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由得，故在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第三象限.故選：C.2.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.平面向量，若，則（）A.-1 B.-2 C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗由題意，，∵，∴，解得：.故選：D.4.已知三條不同的直線與三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，則〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，由線面平行的性質(zhì)可知：若，，，則，A正確；對(duì)于B，若，，則或，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則或與相交，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，，當(dāng)與相交時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與未必垂直，D錯(cuò)誤.故選：A.5.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋宰钚≌芷?故選：C.6.在中，，則（）A.1 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗由余弦定理得得，即，解得或（舍去）.故選：B.7.若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（）A.2 B.8 C.或 D.2或8〖答案〗D〖解析〗若平面向量，，兩兩的夾角相等，則夾角為0或，若夾角為0，因?yàn)椋瑒t，若夾角為，，則．故選：D．8.如圖，在三棱錐中，和均為正三角形，，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取中點(diǎn)為連接，由于和均為等邊三角形，所以故為二面角的平面角，即，由于為等邊三角形，故，進(jìn)而，又，由余弦定理可得，由于，所以即為直線與所成角或其補(bǔ)角，所以直線與所成角的余弦值為.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，則下列說法中正確的是（）A.B.，則C.復(fù)數(shù)的虛部為D.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，則，所以，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，所以，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，D錯(cuò).故選：AB.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（）A.B.函數(shù)為奇函數(shù)C.若，則D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)的部分圖象知：，則，，所以，又點(diǎn)在圖象上，則，即，因?yàn)?，所以，故A正確；則，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，則，故C錯(cuò)誤；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故D正確.故選：AD.11.如圖，一個(gè)棱長為1的正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么下列選項(xiàng)中正確的是（）A.與是異面直線B.C.與平面所成角為D.球與該正方體的六個(gè)面均相切，則球的體積為〖答案〗ABD〖解析〗將題中的展開圖還原成正方體的圖形，如圖所示，連接，顯然與是異面直線，故A正確；連接，顯然，故B正確；連接相交于，因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，則與平面所成角為，又因?yàn)?，，，所以，即，故C錯(cuò)誤；與正方體的六個(gè)面均相切的圓的半徑為，則體積為，故D正確.故選：ABD.12.如圖，在中，是線段上的點(diǎn)，且滿足，線段與線段交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意，，故選項(xiàng)A正確；由與共線，可得，由三點(diǎn)共線，得，由平面向量基本定理，可得，解得，所以，，，，即故選項(xiàng)C、D正確；由三點(diǎn)共線，得，即，化簡為，由選項(xiàng)C可得，，再由平面向量基本定理得，，得，所以，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：ACD.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗直接填在答題卷相應(yīng)的橫線上.13.在一些餐飲店中經(jīng)常見到用于計(jì)時(shí)的沙漏，從沙漏的下半部分可抽象出一個(gè)高為，底面圓半徑為的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為______.〖答案〗〖解析〗圓錐的底面半徑是，高是，則圓錐母線長為，所以它的側(cè)面積是.故〖答案〗：.14.已知平面向量滿足與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為______.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)?，所以，又向量與的夾角為，且，所以，所以向量在向量上的投影向量為，設(shè)，由與得，解得或，所以或，所以向量在向量上的投影向量為或.故〖答案〗為：或.15.若，則__________.〖答案〗7〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：7.16.如圖，在正四棱錐中，點(diǎn)分別為側(cè)棱，底邊的中點(diǎn).平面與的延長線交于點(diǎn)，，則該正四棱錐的外接球的表面積為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，因?yàn)椤?，所以∽，所以，所以，因?yàn)樵诘妊?，，，所以由余弦定理得，化簡得，因?yàn)?，所以在中由余弦定理得，，，化簡得，解得，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐，所以平面，且正四棱錐外接球的球心在上，設(shè)為，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，所以，所以，所以，設(shè)正四棱錐外接球的半徑為，則，因?yàn)?，所以，解得，所以正四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.摩天輪是游客喜愛的游樂項(xiàng)目之一.紅星暢享游樂場的摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，設(shè)置有多個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后離地面的高度為，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于時(shí)間的函數(shù)〖解析〗式為.（1）求和角速度的值；（2）當(dāng)游客甲從進(jìn)艙開始，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時(shí)，求的取值范圍.解：（1）角速度，關(guān)于的函數(shù)〖解析〗式為，當(dāng)游客甲從進(jìn)艙到最高點(diǎn)所用時(shí)，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②由①②解得.（2）由（1）得，由題意得，整理得，即，解得，即，當(dāng)游客甲從進(jìn)艙開始，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時(shí)，的取值范圍為.18.在矩形中，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)在邊上，為等邊三角形，且.（1）求；（2）求的值.解：（1）因?yàn)闉榈冗吶切危?，所?又，所以，解得.（2）建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，