2022-2023學年四川省綿陽市高一下學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省綿陽市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每個小題只有一個選項符合題目要求.1.若復數(shù)z滿足，則z在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由得，故在復平面對應的點為，該點在第三象限.故選：C.2.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.平面向量，若，則（）A.-1 B.-2 C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗由題意，，∵，∴，解得：.故選：D.4.已知三條不同的直線與三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，則〖答案〗A〖解析〗對于A，由線面平行的性質可知：若，，，則，A正確；對于B，若，，則或，B錯誤；對于C，若，，則或與相交，C錯誤；對于D，若，，，，當與相交時，；當時，與未必垂直，D錯誤.故選：A.5.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以最小正周期.故選：C.6.在中，，則（）A.1 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗由余弦定理得得，即，解得或（舍去）.故選：B.7.若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（）A.2 B.8 C.或 D.2或8〖答案〗D〖解析〗若平面向量，，兩兩的夾角相等，則夾角為0或，若夾角為0，因為，則，若夾角為，，則．故選：D．8.如圖，在三棱錐中，和均為正三角形，，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取中點為連接，由于和均為等邊三角形，所以故為二面角的平面角，即，由于為等邊三角形，故，進而，又，由余弦定理可得，由于，所以即為直線與所成角或其補角，所以直線與所成角的余弦值為.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，則下列說法中正確的是（）A.B.，則C.復數(shù)的虛部為D.復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且〖答案〗AB〖解析〗對于A選項，，則，所以，A對；對于B選項，因為，則，所以，B對；對于C選項，復數(shù)的虛部為，C錯；對于D選項，復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，D錯.故選：AB.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（）A.B.函數(shù)為奇函數(shù)C.若，則D.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)的部分圖象知：，則，，所以，又點在圖象上，則，即，因為，所以，故A正確；則，因為，所以，故B錯誤；因為，所以，，則，故C錯誤；又，所以函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，故D正確.故選：AD.11.如圖，一個棱長為1的正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么下列選項中正確的是（）A.與是異面直線B.C.與平面所成角為D.球與該正方體的六個面均相切，則球的體積為〖答案〗ABD〖解析〗將題中的展開圖還原成正方體的圖形，如圖所示，連接，顯然與是異面直線，故A正確；連接，顯然，故B正確；連接相交于，因為平面，且平面，所以，又因為，且，平面，所以平面，則與平面所成角為，又因為，，，所以，即，故C錯誤；與正方體的六個面均相切的圓的半徑為，則體積為，故D正確.故選：ABD.12.如圖，在中，是線段上的點，且滿足，線段與線段交于點，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意，，故選項A正確；由與共線，可得，由三點共線，得，由平面向量基本定理，可得，解得，所以，，，，即故選項C、D正確；由三點共線，得，即，化簡為，由選項C可得，，再由平面向量基本定理得，，得，所以，即，故選項B錯誤.故選：ACD.三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗直接填在答題卷相應的橫線上.13.在一些餐飲店中經(jīng)常見到用于計時的沙漏，從沙漏的下半部分可抽象出一個高為，底面圓半徑為的圓錐，則該圓錐的側面積為______.〖答案〗〖解析〗圓錐的底面半徑是，高是，則圓錐母線長為，所以它的側面積是.故〖答案〗：.14.已知平面向量滿足與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為______.〖答案〗或〖解析〗因為，所以，又向量與的夾角為，且，所以，所以向量在向量上的投影向量為，設，由與得，解得或，所以或，所以向量在向量上的投影向量為或.故〖答案〗為：或.15.若，則__________.〖答案〗7〖解析〗因為，所以，所以.故〖答案〗為：7.16.如圖，在正四棱錐中，點分別為側棱，底邊的中點.平面與的延長線交于點，，則該正四棱錐的外接球的表面積為__________.〖答案〗〖解析〗設，則，因為∥，所以∽，所以，所以，因為在等腰中，，，所以由余弦定理得，化簡得，因為，所以在中由余弦定理得，，，化簡得，解得，設與交于點，連接，因為四棱錐為正四棱錐，所以平面，且正四棱錐外接球的球心在上，設為，因為正方形的邊長為，所以，所以，所以，設正四棱錐外接球的半徑為，則，因為，所以，解得，所以正四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.摩天輪是游客喜愛的游樂項目之一.紅星暢享游樂場的摩天輪最高點距離地面高度為，轉盤直徑為，設置有多個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉動一周大約需要，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后離地面的高度為，在轉動一周的過程中，H關于時間的函數(shù)〖解析〗式為.（1）求和角速度的值；（2）當游客甲從進艙開始，在旋轉一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時，求的取值范圍.解：（1）角速度，關于的函數(shù)〖解析〗式為，當游客甲從進艙到最高點所用時，當時，，①當時，，②由①②解得.（2）由（1）得，由題意得，整理得，即，解得，即，當游客甲從進艙開始，在旋轉一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時，的取值范圍為.18.在矩形中，點為的三等分點（靠近點），點在邊上，為等邊三角形，且.（1）求；（2）求的值.解：（1）因為為等邊三角形，，所以.又，所以，解得.（2）建立如圖所示平面直角坐標系，則，，所以，又，且點為的三等分點（靠近點），所以，所以，所以，又，所以.19.如圖，在四棱錐中，，，平面，與交于點，，點為的三等分點（靠近點），點為的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求證：.解：（1）連接，，，，點為的三等分點（靠近點），，，，又平面，平面，平面.（2），為中點，，平面，平面，，，平面，平面，平面，；，，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，，四邊形為矩形，，又，平面，平面，又平面，.20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度后，再把橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若，且為銳角，，求的值.解：（1），由，得，即，因為，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.（2）先將函數(shù)圖象向左平移個單位得函數(shù)，再橫坐標伸長為原來的2倍得函數(shù)，因為，所以，又，且為銳角，，所以，所以.21.已知點在所在平面內，滿足與的交點為，平面向量與相互垂直.（1）求；（2）若的面積為，求.解：（1）由向量與相互垂直得，，由正弦定理得，，，，即，，，，，即，，，即，，，即.（2）由，得，由余弦定理，得，，，即點為的重心，點是的中點，，，.22.如圖，在三棱錐中，.點是的中點，，連接.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離.解：（1）取的中點為點，連接，，在中，，在中，，由余弦定理得，代入解得.，即為等腰直角三角形，，點是的中點，，，，在中，，，即，又在平面內，，平面，又平面，平面平面.（2）記點到平面的距離為，，則，由（1）知平面，所以點P到平面的距離為，又，，由，得，解得，點到平面的距離為.四川省綿陽市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每個小題只有一個選項符合題目要求.1.若復數(shù)z滿足，則z在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由得，故在復平面對應的點為，該點在第三象限.故選：C.2.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.3.平面向量，若，則（）A.-1 B.-2 C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗由題意，，∵，∴，解得：.故選：D.4.已知三條不同的直線與三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，則〖答案〗A〖解析〗對于A，由線面平行的性質可知：若，，，則，A正確；對于B，若，，則或，B錯誤；對于C，若，，則或與相交，C錯誤；對于D，若，，，，當與相交時，；當時，與未必垂直，D錯誤.故選：A.5.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以最小正周期.故選：C.6.在中，，則（）A.1 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗由余弦定理得得，即，解得或（舍去）.故選：B.7.若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（）A.2 B.8 C.或 D.2或8〖答案〗D〖解析〗若平面向量，，兩兩的夾角相等，則夾角為0或，若夾角為0，因為，則，若夾角為，，則．故選：D．8.如圖，在三棱錐中，和均為正三角形，，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取中點為連接，由于和均為等邊三角形，所以故為二面角的平面角，即，由于為等邊三角形，故，進而，又，由余弦定理可得，由于，所以即為直線與所成角或其補角，所以直線與所成角的余弦值為.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，則下列說法中正確的是（）A.B.，則C.復數(shù)的虛部為D.復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且〖答案〗AB〖解析〗對于A選項，，則，所以，A對；對于B選項，因為，則，所以，B對；對于C選項，復數(shù)的虛部為，C錯；對于D選項，復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，D錯.故選：AB.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（）A.B.函數(shù)為奇函數(shù)C.若，則D.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)的部分圖象知：，則，，所以，又點在圖象上，則，即，因為，所以，故A正確；則，因為，所以，故B錯誤；因為，所以，，則，故C錯誤；又，所以函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，故D正確.故選：AD.11.如圖，一個棱長為1的正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么下列選項中正確的是（）A.與是異面直線B.C.與平面所成角為D.球與該正方體的六個面均相切，則球的體積為〖答案〗ABD〖解析〗將題中的展開圖還原成正方體的圖形，如圖所示，連接，顯然與是異面直線，故A正確；連接，顯然，故B正確；連接相交于，因為平面，且平面，所以，又因為，且，平面，所以平面，則與平面所成角為，又因為，，，所以，即，故C錯誤；與正方體的六個面均相切的圓的半徑為，則體積為，故D正確.故選：ABD.12.如圖，在中，是線段上的點，且滿足，線段與線段交于點，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意，，故選項A正確；由與共線，可得，由三點共線，得，由平面向量基本定理，可得，解得，所以，，，，即故選項C、D正確；由三點共線，得，即，化簡為，由選項C可得，，再由平面向量基本定理得，，得，所以，即，故選項B錯誤.故選：ACD.三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗直接填在答題卷相應的橫線上.13.在一些餐飲店中經(jīng)常見到用于計時的沙漏，從沙漏的下半部分可抽象出一個高為，底面圓半徑為的圓錐，則該圓錐的側面積為______.〖答案〗〖解析〗圓錐的底面半徑是，高是，則圓錐母線長為，所以它的側面積是.故〖答案〗：.14.已知平面向量滿足與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為______.〖答案〗或〖解析〗因為，所以，又向量與的夾角為，且，所以，所以向量在向量上的投影向量為，設，由與得，解得或，所以或，所以向量在向量上的投影向量為或.故〖答案〗為：或.15.若，則__________.〖答案〗7〖解析〗因為，所以，所以.故〖答案〗為：7.16.如圖，在正四棱錐中，點分別為側棱，底邊的中點.平面與的延長線交于點，，則該正四棱錐的外接球的表面積為__________.〖答案〗〖解析〗設，則，因為∥，所以∽，所以，所以，因為在等腰中，，，所以由余弦定理得，化簡得，因為，所以在中由余弦定理得，，，化簡得，解得，設與交于點，連接，因為四棱錐為正四棱錐，所以平面，且正四棱錐外接球的球心在上，設為，因為正方形的邊長為，所以，所以，所以，設正四棱錐外接球的半徑為，則，因為，所以，解得，所以正四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.摩天輪是游客喜愛的游樂項目之一.紅星暢享游樂場的摩天輪最高點距離地面高度為，轉盤直徑為，設置有多個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉動一周大約需要，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后離地面的高度為，在轉動一周的過程中，H關于時間的函數(shù)〖解析〗式為.（1）求和角速度的值；（2）當游客甲從進艙開始，在旋轉一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時，求的取值范圍.解：（1）角速度，關于的函數(shù)〖解析〗式為，當游客甲從進艙到最高點所用時，當時，，①當時，，②由①②解得.（2）由（1）得，由題意得，整理得，即，解得，即，當游客甲從進艙開始，在旋轉一周的過程中，他的座艙高度不低于高為的建筑物時，的取值范圍為.18.在矩形中，點為的三等分點（靠近點），點在邊上，為等邊三角形，且.（1）求；（2）求的值.解：（1）因為為等邊三角形，，所以.又，所以，解得.（2）建立如圖所示平面直角坐標系，則，