數(shù)學(xué)拓展　歸納推理

數(shù)學(xué)拓展歸納推理知識(shí)點(diǎn)一運(yùn)用歸納策略尋找圖形規(guī)律1.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個(gè)圖形中有1個(gè)字母C，有4個(gè)字母H；第2個(gè)圖形中有2個(gè)字母C，有6個(gè)字母H；第3個(gè)圖形中有3個(gè)字母C，有8個(gè)字母H；…，根據(jù)此規(guī)律解答下面的問(wèn)題：(1)第4個(gè)圖形中有4個(gè)字母C，有

個(gè)字母H；(2)第n個(gè)圖形中有

個(gè)字母C，有

個(gè)字母H；(均用含n的式子表示)(3)第2024個(gè)圖形中有

個(gè)字母C，有

個(gè)字母H.10n(2n＋2)20244050知識(shí)點(diǎn)二運(yùn)用歸納策略尋找數(shù)字(或式)規(guī)律2.觀察下列式子：2×4＋1＝9；4×6＋1＝25；6×8＋1＝49；…(1)請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)等式

；(2)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式

.8×10＋1＝922n·(2n＋2)＋1＝(2n＋1)23.觀察下列數(shù)據(jù)的規(guī)律，解答下列各題：12345678910111213141516171819202122232425…(1)第8行的最后一個(gè)數(shù)是

；(2)第n行的第一個(gè)數(shù)是

，第n行共有

個(gè)數(shù)(n為正整數(shù)).64(n－1)2＋1(2n－1)4.觀察下列兩位數(shù)的綜合算式：11×10－(1＋1)＝108，12×10－(1＋2)＝117，23×10－(2＋3)＝225，35×10－(3＋5)＝342，…(1)請(qǐng)另外寫(xiě)出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式；(2)運(yùn)算結(jié)果一定是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？請(qǐng)用含有字母a，b表示上述觀察到的規(guī)律；(3)運(yùn)用整式的運(yùn)算解釋上述觀察到的規(guī)律.解：(1)45×10－(4＋5)＝441.(答案不唯一)(2)是9的倍數(shù)，規(guī)律：(10a＋b)×10－(a＋b)＝9(11a＋b).(3)(10a＋b)×10－(a＋b)＝100a＋10b－a－b＝99a＋9b＝9(11a＋b).5.如圖是一個(gè)三角形，現(xiàn)分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)將這個(gè)三角形分割成4個(gè)較小的三角形(即分割成四部分)得到圖①，再連接中間這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)繼續(xù)將它分割得到圖②；再繼續(xù)連接最中心三角形三邊的中點(diǎn)將它分割得到圖③.(1)圖②中大三角形被分割成

個(gè)三角形；圖③中大三角形被分割成

個(gè)三角形；710(2)按上面的方法繼續(xù)分割下去，第10個(gè)圖形分割成幾個(gè)三角形？第n個(gè)圖