5.7　切線長定理課件（五四制）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1111﹡7切線長定理基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)1.點(diǎn)到圓的切線長定義:過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的____________.

2.切線長定理:文字?jǐn)⑹鰪膱A外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長__________符號(hào)語言如圖,∵AB,AC都是☉O的切線,切點(diǎn)分別是點(diǎn)B,點(diǎn)C.∴AB_______AC

線段長

相等

=

【小題快練】1.如圖,P為☉O外一點(diǎn),PA,PB分別切☉O于A,B兩點(diǎn),若PA=5,則PB=()A.2 B.3

C.4 D.5D2.如圖,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點(diǎn),若∠AOB=128°,則∠P的度數(shù)為()A.32° B.52° C.64° D.72°B3.如圖,PA,PB與☉O分別相切于點(diǎn)A,B,且AB=PA,則∠P=________.

60°

4.如圖,AB,AC,BD是☉O的切線,切點(diǎn)分別為P,C,D,若AB=5,AC=3,則BD的長是()A.1.5 B.2 C.2.5 D.3B重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】切線長定理【典例1】(教材再開發(fā)·P43“定理”補(bǔ)充)如圖,PA,PB分別與☉O相切于點(diǎn)A,B,AC為弦,BC為☉O的直徑,若∠P=60°,PB=2cm.(1)求證:△PAB是等邊三角形.【思維切入】(1)切線長定理→PA=PB→△PAB是等邊三角形.【解析】(1)∵PA,PB分別與☉O相切于點(diǎn)A,B,∴PA=PB,又∵∠P=60°,∴△PAB是等邊三角形.

【舉一反三】1.如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),且DE為☉O的切線,若△ABC的周長為25,BC的長是9,則△ADE的周長是()A.7 B.8 C.9 D.16A

A【技法點(diǎn)撥】切線長定理中的“一二三”如圖,PA,PB與☉O相切,切點(diǎn)分別是A,B,則此圖中包含信息有:1.一條角平分線:即PO平分∠APB且平分∠AOB.2.兩個(gè)等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形.3.三個(gè)垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.

【一題多變】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,☉O為內(nèi)切圓,E為切點(diǎn).求證:AO2=AE·AD.

(10分鐘·16分)1.(3分·模型觀念、推理能力)如圖,四邊形ABCD是☉O的外切四邊形,且AB=10,CD=12,則四邊形ABCD的周長為()A.44 B.42 C.46 D.47素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)A

AB4.(7分·模型觀念、推理能力)如圖,邊長為1的正方形ABCD的邊AB是☉O的直徑,CF是☉O的切線,E為切點(diǎn),F點(diǎn)在AD上,BE是☉O的弦,求△CDF的面積.【解析】設(shè)AF=x,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,∴DA⊥AB,∵