認識圓（課件）六年級上冊數(shù)學人教版

圓本講聚焦1、圓的認識2、圓的周長3、圓的面積4、組合圖形的面積01

圓的認識

例題1：（1）看圖填空（1）畫出下列圖形的對稱軸，并數(shù)一數(shù)各有幾條？4cm8cm3cm6cm4cm2cm436練習1：判斷快車（1）直徑是圓內(nèi)最長的線段。

（

）(2)直徑比半徑長。

（

）(3)直徑是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條直徑，所以圓有無數(shù)條對稱軸。（

）

(4)半圓的周長等于與它半徑相同圓的周長的一半。（

）√×（同一個圓中才能作比較）×（注：直徑所在的直線是圓的對稱軸）（半圓周長多加一個直徑）×02

圓的周長

例題2：填空樂園（1）圓周率是圓的

和

的比值，用字母

表示，它是一個

，計算時通常取近似值

。（2）“π是一個近似數(shù)”這句話是

的（填“對”或“錯”）；大小不同的兩個圓，它們的周長與半徑的比值是相等的”這句話是

的（填“對”或“錯”）。（3）將以下公式填寫完整：圓的周長：C圓=

或C圓=

；半圓的周長：C半圓=

。周長直徑π無限不循環(huán)小數(shù)3.14錯對πd2πrπr+d=πr+2r=（π+2）r（π+2）r練習2：（1）求下面各圖形的周長（2）自行車的輪胎直徑是0.8米，如果每分鐘轉(zhuǎn)50周，10分鐘可以行

米。C圓=2πrC圓=2×3.14×5

=3.14×（2×5）

=3.14×10=31.4（厘米）C半圓=πr+dC半圓=3.14×（10÷2）+10

=3.14×5+10

=15.7+10=25.7（分米）路程=周長×轉(zhuǎn)動次數(shù)3.14×0.8×50×10=1256（米）125603

圓的面積

例題3：圓的面積公式推導：如圖，將圓分割成若干偶數(shù)等分拼接成一個近似的長方形后，形狀發(fā)生改變，但是面積不變。長方形的長相當于圓的

；長方形的寬相當于圓的

。長方形的周長比圓的周長多了

。如果圓的半徑用r表示，則長方形的寬用

表示；長用

表示。因為：長方形的面積=長×寬，所以：圓的面積S=

×

。一半周長半徑兩條半徑或一條直徑rπrπrr例題3：填一填，算一算（1）將下列公式填寫完整圓的面積：S圓=

；圓環(huán)的面積：S圓環(huán)=

。（2）如右圖，如果正方形的邊長為8dm，圓的面積是

；若圓的周長為15.7dm，則圓的面積是

。πr2π(R2-r2)S圓=πr2S圓=3.14×（8÷2）2

=3.14×42

=3.14×16

=50.24（平方分米）r圓=C÷π÷2r圓=15.7÷3.14÷2=5÷2=2.5（分米）S圓=πr2S圓=3.14×2.52

=3.14×6.25

=19.625（平方分米）50.24平方分米19.625平方分米例題3：填一填，算一算（3）一個圓的周長是15.7分米，把這個圓等分成若干個小扇形，拼成一個近似的長方形，這個近似的長方形的長是多少分米？寬是多少厘米？長方形的周長比圓的周長多了多少？答:這個近似的長方形的長是7.85分米,寬是25厘米，長方形的周長比圓的周長多了50厘米。15.7÷2=7.85（分米）15.7÷3.14÷2=2.5(分米）=25（厘米)25×2=50（厘米)練習3：（1）面積為6.28平方厘米的半圓片，半徑是

厘米，周長是

厘米。

筆記:半圓的面積是圓的面積一半，而周長不是，多了一條直徑。210.28C半圓=（π+2）rS圓=πr2全圓=6.28×2=12.563.14×2×2=12.56所以r=2（3.14+2）×2=5.14×2=10.28（厘米）練習3：（2）羊能吃到草的面積有多大？

（3）一個圓形花壇，周長25.12米。周圍修一條1米寬的小路，小路的面積是

平方米。S圓=πr2S圓=3.14×62=3.14×36=113.04（平方米）答：羊能吃到草的面積有113.04平方米。解析：先求花壇半徑（小圓半徑）:

28.26r圓=C÷π÷2r圓=25.12÷3.14÷2=4（米）R圓=4+1=5（米）S圓環(huán)=π(R2-r2)S圓環(huán)=3.14×(52-42)=3.14×（25-16）=28.26（平方米）(4）一個掛鐘時針長5厘米，則時針尖端一晝夜所走的路程是多少米，所掃過的面積是多少平方厘米？解析：時針尖端所走路徑即為以掛鐘中心為圓心，時針長度為半徑的圓；時針走一圈掃過的面積即為此圓的面積。C圓=2πrC圓=2×3.14×5

=3.14×（2×5）

=3.14×10=31.4（厘米）答:時針尖端一晝夜所走的路程是0.628米，時針所掃過的面積是157平方厘米.圓的面積：S=3.14×52=78.5(cm2)78.5×2=157(cm2)一晝夜為24小時，時針走過兩圈，其尖端所走路程為：

路程:31.4×2=62.8(cm)62.8厘米=0.628米04

組合圖形的面積

④例題4：（1）外方內(nèi)圓若圓的半徑為2cm，則正方形的邊長是

厘米；圓的面積為

cm2，正方形的面積為

cm2；圓的面積∶正方形的面積=

∶

。若圓的半徑為r，則正方形的邊長為

；圓的面積為

，正方形的面積為

；圓的面積∶正方形的面積=

∶

。4S圓=πr2=3.14×22=12.56(平方厘米)12.56S正方形=a2=4×4=16(平方厘米)16S圓:S正方形=πr2:(2r)2=πr2:4r2S圓:S正方形=π:4π42rπr24r2π4（2）外圓內(nèi)方正方形ABCD被對角線AC平均分成了2個相同的三角形若對角線的長度為a，則OB長

；三角形ABC的面積為

；正方形ABCD的面積為

。因此正方形的面積公式：S=邊長×邊長=對角線×對角線÷2若圓的半徑為r，則正方形的對角線為

；圓的面積為

，正方形的面積為

；圓的面積∶正方形的面積=

∶

。0.5aa×0.5a÷2=0.25a0.25a0.25a×2=0.5a0.5a2rπr22r2πr2:2r2=π:2π204

求下圖陰影部分的面積例題5：求下圖陰影部分的面積S陰影=πr2÷4S陰影=3.14×42÷4=3.14×4=12.56（平方厘米）S陰影=半圓面積?三角形面積S陰影=3.14×22÷2?2×2÷2=6.28?2=4.28練習5：求下圖陰影部分的面積S陰影=π（R2?r2）÷4S陰影=3.14×（42?32）÷4S陰影=3.14×7÷4=21.98÷4=5.495（平方分米）S陰影=圓面積?正方形面積S陰影=3.14×（4÷2）2?4×4÷2=3.14×22?4×4÷2=3.14×22?4×4÷2=12.56?8=4.56（平方厘米）如圖，三個相同的圓面積都是18平方厘米，求陰影部分的面積和是多少？筆記:半徑相同的扇形面積相加，只需要計算出全部角的和，90°的扇形是四分之一圓，180°是半圓。180°÷360°=212118×=9（平方厘米）答：陰影部分的面積和是9平方厘米。如下圖，已知正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積。正方形面積=半徑×半徑=r2r2=20S圓=πr2S圓=3.14×20S圓=62.8平方厘米1、半徑為2厘米的圓，半徑增加1厘米后，它的面積增加

平方厘米。分析：r=2（厘米），R=2+1=3（厘米）

；15.7增加的面積即為圓環(huán)的面積：π（R2?r2）=3.14×(32-22)=15.7（平方厘米）2、半圓的周長為10.28厘米，它的面積為

平方厘米。

3、如圖，明星小學有一個運動場，運動場的中間是長方形，長方形的長是50米，寬是40米，兩頭是半圓形。這個運動場的周長和面積分別是多少？C半圓=（π+2）rS半圓=πr2÷2S半圓=3.14×22÷2=6.28（平方厘米）6.28分析：r=40÷2=20(米)周長：3.14×40+50×2=225.6(米)面積：3.14×20×20+40×50=3256(平方米)答：這個運動場的周長是225.6米；面積是3256平方米。50米40米r=C半圓÷（π+2）r=24、直徑是1.6米的圓形餐桌，高1米，上面鋪了一塊正方形臺布，臺布的四個角正好觸到地面，這塊臺布的面積是多少平方米？正方形對角線長度:1.6+1+1=3.6（米）3.6×3.6÷2=6.48（米）答：這塊臺布的面積是6.48平方米。5、把一個圓平均分成若干個小扇形后，拼成