人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、10，則第三邊長(zhǎng)可能是（

）A．6B．8C．10D．123．如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（

）A．ADB．BEC．BFD．CF4．如圖，已知，添加下列條件不能判定的是（

）A．B．C．D．5．如圖，OP平分，，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若，則PD的長(zhǎng)為（）A．大于等于3cmB．大于3cmC．小于等于3cmD．小于3cm6．如圖，在中，，D是AB垂直平分線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如圖，在中，，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡的面積為（

）A．64B．32C．16D．88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（－3，0）、點(diǎn)B（－1，2）、點(diǎn)C（3，2）．則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（0，－1）B．（0，0）C．（1，－1）D．（1，－2）9．如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如圖所示，有三條道路圍成Rt△ABC，其中BC=1000m，一個(gè)人從B處出發(fā)沿著BC行走了800m，到達(dá)D處，AD恰為∠CAB的平分線，則此時(shí)這個(gè)人到AB的最短距離為A．1000mB．800mC．200mD．1800m二、填空題11．五邊形的內(nèi)角和是______度．12．若，，，，則AD的長(zhǎng)為__________．13．等腰三角形底邊為2，腰長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)為__________．14．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_______．15．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，如果，那么BD=__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為__________．17．如圖，等腰直角，，，E為邊AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），交BC于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)O，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為__________．18．如圖，在中，，，以BC為邊在BC的右側(cè)作等邊，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為CE上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為__________．三、解答題19．尺規(guī)作圖：已知在中，．（1）過點(diǎn)C作直線，垂足為D；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）直接寫出與相等的角為__________．20．如圖，在中，AD是角平分線，AE是高，，，求的度數(shù)．21．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求證：AB=AC．22．如圖，AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是等腰三角形．23．如圖，在和中，，A、E、B、D在一條直線上，，，，垂足分別是E、B．求證：．24．如圖，在中，D為邊BC上一點(diǎn)，，，垂足分別為E，F(xiàn)，，，，求的度數(shù)．25．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，，，，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，CF所在直線交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：CF平分；（2）若，求DG長(zhǎng)度．26．如圖，在等腰中，，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為腰在AD的右側(cè)作等腰，，，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)，①如圖2，求證：；②探究線段CE、AB、CD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．參考答案1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．A10．C11．540【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和=．故答案為：540°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和問題，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．12．5【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ABD，AC=5，∴AD=AC=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．13．12【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到另一個(gè)腰長(zhǎng)，從而不難求得周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的腰長(zhǎng)是5，則底邊長(zhǎng)2，∴周長(zhǎng)=5+5+2=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等．14．75°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ECF、∠D的度數(shù)，再求出∠a的度數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A=30°，∠E=45°，∴∠D=180°-90°-∠A=60°，∠ECF=180°-90°-∠E=45°∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°15．3【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠A=60°，∠ACD=30°，再根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AC、AB即可解答．【詳解】解：∵在中，，，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，又AD=1，∴AC=2AD=2，∴AB=2AC=4，∴BD=AB﹣AD=4﹣1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解答的關(guān)鍵．16．3【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則的值是：3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類問題的關(guān)鍵.17．67.5°或90°【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DCF=45°，CD=AD，根據(jù)，利用同角的余角相等可得∠ADE=∠CDF，利用ASA可證明△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可證明△EDF是等腰直角三角形，可得∠DEF=45°，分DE=OE、OE=OD、DE=OD三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵等腰直角，，，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AD，∠ADE+∠CDE=90°，∵，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，如圖，當(dāng)DE=OE時(shí)，==67.5°．如圖，當(dāng)OE=OD時(shí)，∠EDO=∠DEF=45°，∴∠EOD=180°-2∠DEF=90°．當(dāng)DE=OD時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，不符合題意，綜上所述：的度數(shù)為67.5°或90°，故答案為：67.5°或90°【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理，正確得出△EDF是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．18．15°【解析】【分析】連接PD、AD，設(shè)AD與CE交于點(diǎn)P1，利用等邊三角形的性質(zhì)證得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，PD=BP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出當(dāng)點(diǎn)A、P、D共線時(shí)即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P1時(shí)，AP+BP有最小值，連接BP1，根據(jù)等邊對(duì)等角證得∠CBP1=∠CDP1=∠CAD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接PD、AD，設(shè)AD與CE交于點(diǎn)P1，∵△BCD是等邊三角形，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，∴CE為線段BD的垂直平分線，∴PD=BP，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，∴當(dāng)點(diǎn)A、P、D共線時(shí)即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P1時(shí)，AP+BP有最小值，連接BP1，則BP1=DP1，∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，∴∠CBP1=∠CDP1，∵AC=BC=CD，∴∠CDP1=∠CAD，即延長(zhǎng)AC至Q，∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)的聯(lián)系與運(yùn)用，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題是解答的關(guān)鍵．19．（1）圖見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，然后過點(diǎn)畫直線，交于點(diǎn)即可得；（2）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，即為所作．（2），，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了畫垂線、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂線的畫法是解題關(guān)鍵．20．【解析】【分析】由是角平分線，是高，通過角平分線性質(zhì)，及直角三角形銳角互余，再利用三角形內(nèi)角和公式，等量關(guān)系列以為變量的方程，解方程即可.【詳解】∵中，是角平分線，是高，∴，是直角三角形又∵，即解得.【點(diǎn)睛】本題旨在考查如何利用三角形的高及角平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和來求角度，熟練掌握三角形相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．見解析【解析】【分析】根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【詳解】在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD，△ABE≌△ACD，∴AB=AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．22．證明見解析【解析】【分析】先用SSS證△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角對(duì)等邊知AE=BE，從而證得△EAB是等腰三角形．【詳解】證明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．23．見解析【解析】【分析】先利用HL證明Rt△EBC≌Rt△BEF，得出，再利用ASA證明△ABC≌△DEF可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，，∴，在Rt△CBE和Rt△FBE中，∴Rt△CBE≌Rt△FBE（HL），∴，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24．23°【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的判定定理證得∠BAD=∠DAC=∠BAC，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ADC=∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求得∠BAC的度數(shù)，再由同角的余角相等得出∠FDC=∠BAC求解即可．【詳解】解：∵，，垂足分別為E、F，DE=DF，∴AD為∠BAC的平分線，∠DFC=90°，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵DA=AC，∴∠ADC=∠C，∴∠C=(180°﹣∠DAC)=90°﹣∠DAC=90°﹣∠BAC，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=21°，∴∠BAC=92°，∵∠C=90°﹣∠BAC=90°﹣∠FDC，∴∠FDC=∠BAC=×92°=23°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、同角的余角相等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）6【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠B，再根據(jù)SAS得出△ADC≌△BCE，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)△ADC≌△BCE，得出∠ADC=∠BCE，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合（1）中得結(jié)論得出AG=AC，繼而得出DG=AB即可；【詳解】解：（1）∵，∴∠DAC=∠B，在△ADC和△BCE中，∴△ADC≌△BCE，∴CD=CE；∵∴∠DCF=∠ECF，∴CF平分；（2）∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∵∠DCF=∠ADC+∠AGC，∠ECF=∠BCE+∠BCF，∵∠DCF=∠ECF，∴∠AGC=∠BCF，