2024年歷下區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷

第=page55頁，共=sectionpages66頁第=page66頁，共=sectionpages66頁2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（LX2024.3）考試時(shí)間120分鐘滿分150分第I卷（選擇題共40分）選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．2024的絕對(duì)值是 （）A．B． C．2024 D．2．如圖，是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．海水淡化是解決全球水資源危機(jī)的戰(zhàn)略手段．根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃（2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達(dá)到2900000噸/日以上．?dāng)?shù)字2900000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）A．0.29×107B．2.9×106 C．29×105 D．290×104第2題圖第4題圖第6題圖4．將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．28° C．30° D．36°5．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 （）A．B．C．D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若a+b=0，則下列結(jié)論中正確的是（）|a|＜|b|B．2a＞2bC．a(chǎn)b＞0 D．7．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四個(gè)漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的概率是 （）A．B．C． D．8．某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)C，D分別在OA，OB上．已知消防車道寬AC＝4m，∠AOB＝120°，則彎道外邊緣的長與內(nèi)邊緣的長的差為 （）A．B． C． D．第8題圖第9題圖9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD．以下結(jié)論不正確的是 （）A．∠BDA＝72° B．BD＝2AE C． D．CA2=CD?CB10．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（1，3）與點(diǎn)（，2）都是函數(shù)y＝2x+1圖象的“3階方點(diǎn)”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點(diǎn)”，則n的取值范圍是 （）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．分解因式：=_______________．12．若分式有意義，則的值可以是_________．（寫出一個(gè)即可）13．如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6，BC長為8．一小球在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為_________．（結(jié)果保留π）第13題圖第14題圖如圖所示，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作，以為直徑作半圓，則陰影部分的面積為．15．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作EB⊥BD，連接EC，若EB=EC，連接ED交BC于點(diǎn)F，則EF=_________cm．16．如圖，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE，以DE為一邊在與點(diǎn)C的同側(cè)作正方形DEFG，連接AF．當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AF的最小值是__________．第15題圖第16題圖三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計(jì)算：．（本小題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．第19題圖求證：BE=第19題圖（本小題滿分8分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校八年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競賽”活動(dòng)，分為筆試和展演兩個(gè)階段．已知年級(jí)所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．首先將成績分為以下六組（滿分100分，實(shí)際得分用表示）：，，，，，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：筆試成績各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖展演成績頻數(shù)分布直方圖第20題圖1第20題圖2第20題圖1第20題圖2已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“E組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是；（2），并補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；（3）在筆試階段中，n名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；第20題圖表3（4）已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績是按照2：3的權(quán)重計(jì)入總成績，總成績?cè)?1分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．第20題圖表3（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題．實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題遮陽篷前擋板的設(shè)計(jì)問題背景我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在墻外安裝了遮陽篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時(shí)納涼面積不夠．現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到2.76m寬，計(jì)劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板的寬度BC的長．第21題圖1測量數(shù)據(jù)抽象模型我們實(shí)地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽篷長為4m，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為3.5m．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）最小為，若假設(shè)此時(shí)房前恰好有2.76m寬的陰影DF，如圖3，求出BC的長即可．第21題圖2第21題圖3解決思路經(jīng)過討論，我們準(zhǔn)備按照如下步驟解決問題：（1）運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端到墻面的距離；（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出為時(shí)，BC的長度．運(yùn)算過程該報(bào)告運(yùn)算過程還沒有完成，請(qǐng)按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：，，，22．（本小題滿分8分）如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求BF的長．第22題圖23．（本小題滿分10分）“體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想，體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興．”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動(dòng)，七年級(jí)五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動(dòng)，需購買A，B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．（1）求A，B兩種跳繩的單價(jià)；（2）如果班級(jí)計(jì)劃購買A，B兩型跳繩共48根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？24．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點(diǎn)B，C在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸上，AB=AC．反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E（1，4）和點(diǎn)F（2，n）．點(diǎn)M為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N．連接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求△OEF的面積；（3）求△OMN面積的最大值．第24題圖25．（本小題滿分12分）【問題情境】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=DC=4cm，∠ADC=60°，AB=BC，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，且長度變?yōu)樵瓉淼膍倍，得到線段DF，作直線CF交直線AB于點(diǎn)H．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組著手研究m為何值時(shí)，HF+mBE的值是定值．【探究實(shí)踐】老師引導(dǎo)同學(xué)們可以先通過邊、角的特殊化，發(fā)現(xiàn)m的取值與HF+mBE為定值的關(guān)系，再探究圖1中的問題，這體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．經(jīng)過思考和討論，小明、小華分享了自己的發(fā)現(xiàn)．（1）如圖2，小明發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)∠DAB=90°，m=時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)A恰好重合，HF+BE的值是定值”．小華給出了解題思路，連接BD，易證△DEB∽△DFC，得到CF與BE的數(shù)量關(guān)系是，HF+BE的值是．（2）如圖3，小華發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)AD=AB，m=時(shí)，HF+BE的值是定值”．請(qǐng)判斷小明的結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)求出此定值，若不正確，請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖1，小聰對(duì)比小明和小華的發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)：“連接DB，只要確定AB的長，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老師肯定了小聰結(jié)論的準(zhǔn)確性．若AB=，請(qǐng)直接寫出m的值及HF+mBE的定值．第25題圖1第25題圖2第25題圖3備用圖26．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線M：經(jīng)過點(diǎn)A，且頂點(diǎn)在直線A