人教版九年級數(shù)學上冊期中測試題

人教版九年級數(shù)學上冊期中測試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.若關于

x

的一元二次方程

mx2＋5

x

＋

m2－2

m

＝0的常數(shù)項為0，則

m

的值為(

B

)A.1B.2C.0或2D.02.一元二次方程3(

x2－3)＝5

x

的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別

是(

B

)A.3，－5，9B.3，－5，－9C.3，5，9D.3，5，－9BB12345678910111213141516171819203.[2023·保定期中]某電影上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單

日票房持續(xù)增長，三天累計票房6.62億元.設平均每天票房增長率為

x

，

則下列方程正確的是(

A

)A.2＋2(1＋

x

)＋2(1＋

x

)2＝6.62B.2(1＋

x

)2＝6.62C.2(1＋

x

)＋2(1＋

x

)2＝6.62D.2

x

(1＋

x

)＝6.62【解析】若平均每天票房增長率為

x

，則第二天票房收入2(1＋

x

)，第三天票房收入2(1＋

x

)2，由題意，可得2＋2(1＋

x

)＋2(1＋

x

)2＝6.62.A12345678910111213141516171819204.已知

a

是方程2

x2＋4

x

－3＝0的一個根，則

a2＋2

a

－1的值是(

C

)A.1B.2

C1234567891011121314151617181920

C.2D.－2

D12345678910111213141516171819206.二次函數(shù)

y

＝

x2－

x

－2的圖象如圖所示，則函數(shù)值

y

＞0時，

x

的取值

范圍是(

D

)A.

x

＜－1B.

x

＞2C.－1＜

x

＜2D.

x

＜－1或

x

＞2D12345678910111213141516171819207.明明學完“配方法”后，總結出如下內容.其中正確的有(

C

)①配方法的基本思想是通過變形，將方程的左邊配成一個含有未知數(shù)的

一次式的完全平方(右邊是一個非負常數(shù))，從而用直接開平方法求解.②利用配方法，可以求出代數(shù)式

x2－5

x

＋7的最小值.③用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0，

b2－4

ac

≥0)，能得到一元二次方程的求根公式.④用配方法解一元二次方程，配方時，方程兩邊加上的數(shù)是一次項系數(shù)

一半的平方.CA.1個B.2個C.3個D.4個1234567891011121314151617181920【解析】①配方法的基本思想是通過變形，將方程的左邊配成一個含有

未知數(shù)的一次式的完全平方(右邊是一個非負常數(shù))，從而用直接開平方

法求解，故①正確；

1234567891011121314151617181920

④用配方法解一元二次方程，配方時，先把二次項系數(shù)化為1，再在方

程兩邊加上的數(shù)：一次項系數(shù)一半的平方，故④錯誤.12345678910111213141516171819208.如圖，將鈍角三角形

ABC

繞點

A

按逆時針方向旋轉110°，得到

△AB'C'，連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為(

A

)A.75°B.70°C.65°D.60°A1234567891011121314151617181920

12345678910111213141516171819209.將拋物線

y

＝2

x2向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度，

得到的拋物線關于

x

軸對稱的函數(shù)解析式是(

D

)A.

y

＝2(

x

－2)2－5B.

y

＝－2(

x

－2)2＋5C.

y

＝2(

x

＋2)2＋5D.

y

＝－2(

x

＋2)2－510.點

A

(－2，

y1)，

B

(－1，

y2)，

C

(4，

y3)都在二次函數(shù)

y

＝－(

x

－3)2

－4的圖象上，則

y1，

y2，

y3的大小關系為(

A

)A.

y1＜

y2＜

y3B.

y1＜

y3＜

y2C.

y3＜

y1＜

y2D.

y3＜

y2＜

y1DA1234567891011121314151617181920【解析】∵

y

＝－(

x

－3)2－4，－1＜0，即二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線

x

＝3，∴當

x

＜3時，

y

隨

x

的增大而增大，當

x

＞3時，

y

隨

x

的增大而減小.∵拋物線

y

＝－(

x

－3)2－4的圖象上有三個點

A

(－2，

y1)，

B

(－1，

y2)，

C

(4，

y3)，∴點

C

(4，

y3)關于對稱軸

x

＝3的對稱點是(2，

y3).又∵點

A

，點

B

和點

C

的對稱點的橫坐標分別為－2，－1，2，且－2＜

－1＜2＜3，∴

y1＜

y2＜

y3.123456789101112131415161718192011.已知二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

(

a

≠0)的圖象如圖所示，給出以

下結論：①

abc

＜0；②當

x

＝1時，函數(shù)有最大值；③當

x

＝－1或

x

＝3時，函數(shù)

y

的值都等于0；④4

a

＋2

b

＋

c

＞0.其中正確結論的個數(shù)是(

D

)A.1B.2C.3D.4D1234567891011121314151617181920【解析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到以下信息

a

＜0，

c

＞0，對稱軸為直

線

x

＝1，

b

＞0，與

x

軸交于(－1，0)，(3，0)兩點.①

abc

＜0，正確；②

當

x

＝1時，函數(shù)有最大值，正確；③當

x

＝－1或

x

＝3時，函數(shù)

y

的值

都等于0，正確；④當

x

＝2時，

y

＝4

a

＋2

b

＋

c

＞0，正確.123456789101112131415161718192012.如圖，菱形

OABC

的頂點

O

與原點重合，點

C

在

x

軸上，點

A

的坐標

為(3，4)，將菱形

OABC

繞點

O

逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023

次旋轉結束時，點

B

的坐標為(

B

)A.(9，－4)B.(4，－8)C.(－8，－4)D.(－8，－3)B1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)13.[2023·張家口宣化區(qū)期中]關于

x

的方程(

k

＋1)

x｜

k｜＋1－

x

＋5＝0是

一元二次方程，則

k

＝

?.【解析】由題意，得｜

k

｜＋1＝2且

k

＋1≠0，∴

k

＝1.1

123456789101112131415161718192014.如圖，如果三角形

BCD

旋轉后能與等邊三角形

ABC

重合，那么圖形

所在的平面內可以作為旋轉中心的點共有

個.第14題圖3

123456789101112131415161718192015.如果函數(shù)

y

＝(

a

－3)

x2－

x

＋1(

a

為常數(shù))的圖象與

x

軸有且只有一個

交點，那么

a

滿足

?.

123456789101112131415161718192016.如圖，已知拋物線

y

＝－

x2＋

mx

＋3與

x

軸交于

A

，

B

兩點，與

y

軸

交于點

C

，點

B

的坐標為(3，0).第16題圖(1)拋物線的頂點坐標是

?；【解析】(1)把點

B

(3，0)代入拋物線

y

＝－

x2＋

mx

＋3，解得

m

＝2.∴該拋物線的表達式為

y

＝－

x2＋2

x

＋3＝－(

x

－1)2＋4.∴拋物線的頂點坐標為(1，4).(1，4)

1234567891011121314151617181920(2)已知

P

是拋物線對稱軸

l

上的一個動點，當

PA

＋

PC

的值最小時，點

P

的坐標是

?.【解析】(2)如圖，連接

BC

，交拋物線的對稱軸

l

于一點，由拋物線的

對稱性可知，該點即為所求的點

P

.

(1，2)

第16題圖∵拋物線

y

＝－

x2＋2

x

＋3與

y

軸交于點

C

，∴點

C

的坐標為(0，3).設直線

BC

的函數(shù)表達式為

y

＝

kx

＋

b

，1234567891011121314151617181920把

B

(3，0)和

C

(0，3)代入，

∴直線

BC

的函數(shù)表達式為

y

＝－

x

＋3.∵拋物線的對稱軸為直線

x

＝1，∴當

x

＝1時，

y

＝2，即當

PA

＋

PC

的值最小時，點

P

的坐標為(1，2).1234567891011121314151617181920三、解答題(共72分)17.(8分)解方程：(1)

x2－2＝7；

解：(1)

x2－2＝7，移項、合并同類項，得

x2＝9，開平方，得

x

＝±3，解得

x1＝3，

x2＝－3.(2)

x2－8

x

－20＝0.解：(2)

x2－8

x

－20＝0，因式分解，得(

x

－10)(

x

＋2)＝0，所以

x

－10＝0或

x

＋2＝0，解得

x1＝10，

x2＝－2.123456789101112131415161718192018.(8分)如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點

A

，

B

，

O

均在格點(每個小正方形的頂點叫做格點)上.(1)作點

A

關于點

O

的對稱點

A1；解：(1)如圖所示，點

A1即為所求；1234567891011121314151617181920(2)連接

A1

B

，將線段

A1

B

繞點

A1順時針旋轉90°得到線段

A1

B1，點

B

的

對應點為

B1，畫出旋轉后的線段

A1

B1；解：(2)如圖所示，線段

A1

B1即為所求；1234567891011121314151617181920(3)連接

AB1，

BB1，求出△

ABB1的面積(直接寫出結果即可).

123456789101112131415161718192019.(8分)已知關于

x

的一元二次方程

x2－(

k

＋4)

x

＋3＋

k

＝0.(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；證明：∵關于

x

的一元二次方程

x2－(

k

＋4)

x

＋3＋

k

＝0，∴

a

＝1，

b

＝－(

k

＋4)，

c

＝3＋

k

.∴Δ＝[－(

k

＋4)]2－4×1×(3＋

k

)＝

k2＋8

k

＋16－12－4

k

＝

k2＋4

k

＋4＝(

k

＋2)2≥0.∴此方程總有兩個實數(shù)根.1234567891011121314151617181920(2)若此方程恰有一個根小于0，求

k

的取值范圍.(2)解：∵

x2－(

k

＋4)

x

＋3＋

k

＝0，∴(

x

－1)[

x

－(

k

＋3)]＝0，解得

x

＝1或

x

＝

k

＋3.∵此方程恰有一個根小于0，∴

k

＋3＜0，解得

k

＜－3.123456789101112131415161718192020.(8分)[2023·張家口宣化區(qū)期中]如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩

形植物園

ABCD

，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米，另外三邊

由36米長的柵欄圍成，設矩形

ABCD

中，垂直于墻的邊

AB

＝

x

米，面

積為

y

平方米.(1)

y

與

x

之間的函數(shù)關系式為

，自變量

x

的取值范

圍為

?；y

＝－2

x2＋36

x

10≤

x

＜18

【解析】

y

＝

x

(36－2

x

)＝－2

x2＋36

x

，∵0＜36－2

x

≤16，∴10≤

x

＜18.∴

y

與

x

之間的函數(shù)關系式為

y

＝－2

x2＋36

x

(10≤

x

＜18).1234567891011121314151617181920(2)若矩形

ABCD

的面積為154平方米，求

x

的值；

(2)解：由題意得－2

x2＋36

x

＝154，解得

x1＝7，

x2＝11.∵10≤

x

＜18，∴

x1＝7不符合題意.∴

x

＝11.1234567891011121314151617181920(3)當矩形

ABCD

的面積最大時，利用的墻長是多少米？求此時的最大

面積.【解析】(3)解：∵

y

＝－2

x2＋36

x

＝－2(

x

－9)2＋162，∵10≤

x

＜18，－2＜0，∴當

x

＝10時，

y

有最大值160.∴墻長36－2

x

＝36－20＝16(米).∴當矩形

ABCD

的面積最大時，利用的墻長是16米，此時的最大面積是

160平方米.123456789101112131415161718192021.(9分)2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省

張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”.(1)據(jù)市場調研發(fā)現(xiàn)，某工廠二月份共生產500個“冰墩墩”，為提升生產

量，該工廠平均每月生產量增長率相同，四月份該工廠生產了720個“冰

墩墩”，求該工廠平均每月生產量增長率是多少；解：(1)設該工廠平均每月生產量增長率是

x

.依題意，得500(1＋

x

)2＝720.解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－2.2(不符合題意，舍去).答：該工廠平均每月生產量增長率是20％.21222324(2)已知某商店平均每天可銷售“冰墩墩”20個，每個盈利40元，在每個

降價幅度不超過10元的情況下，每下降2元，則每天可多銷售10件.如果

每天要盈利1440元，那么每個“冰墩墩”應降價多少元？

答：每個“冰墩墩”應降價4元.2122232422.(9分)小紅看到一處噴水景觀(如圖1)，噴出的水柱呈拋物線形狀，她

對此展開研究：測得噴水頭

P

距地面0.7m，水柱在距噴水頭

P

水平距離

4m處達到最高，最高點距地面2.3m﹔建立如圖2所示的平面直角坐標

系，并設拋物線的表達式為

y

＝

a

(

x

－

h

)2＋

k

，其中

x

(m)是水柱距噴水

頭的水平距離，

y

(m)是水柱距地面的高度.21222324(1)求拋物線的解析式；

21222324(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭

P

水平距離2m.身高1.4m的

小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸

的水平距離.

答：當她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離是1m或5m.2122232423.(10分)在平面直角坐標系中，點

A

(6，0)，點

B

(0，8)，把△

AOB

繞

原點

O

逆時針旋轉，得到△

COD

.

其中，點

C

，

D

分別為點

A

，

B

旋轉

后的對應點.記旋轉角為α(0°＜α＜360°).(1)如圖，當α＝45°時，求點

C

的坐標；解：(1)如圖1，過點

C

作

CE

⊥

OA

于點

E

.

21222324(2)當

CD

∥

x

軸時，求點

D

的坐標(直接寫出結果即可).

【解析】如圖2，當

CD

在

x

軸上方時，設

CD

交

y

軸于點

F

，過點

D

作

DT

⊥

x

軸于點

T

.

∵

CD

∥

x

軸，∴

CD

⊥

OF

.

∵

OD

＝

OB

＝8，

OC

＝

OA

＝6，

OC

⊥

OD

，

21222324

2122232424.(12分)如圖，已知拋物線

y

＝

x2＋

bx

＋

c

經過

A

，

B

兩點，

BC

⊥

x

軸

于點

C

，且點

A

(－1，0)，