2024高考數(shù)學(xué)一輪備考復(fù)習(xí)第8章立體幾何第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖課時跟蹤檢測文含解析新人教B版

PAGE第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖A級·基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.由平面六邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體是()A．六棱錐B．六棱臺C．六棱柱D．非棱柱、棱錐、棱臺的一個幾何體解析：選C平面六邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體符合棱柱的定義．2．下列說法中，正確的是()A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個側(cè)面是矩形，則該棱柱的其他側(cè)面也是矩形C．正方體的全部棱長都相等D．棱柱的全部棱長都相等解析：選C棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選項A錯誤；若棱柱的底面是矩形，其他側(cè)面可能是平行四邊形，選項B錯誤；棱柱的側(cè)棱長與底面邊長不肯定相等，選項D錯誤；易知選項C正確．3.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC是一個()A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形解析：選AAO＝2A′O′＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(12＋（\r(3)）2)＝2，同理AC＝2，又由題意可知，BC＝2，所以△ABC是等邊三角形．故選A.4．(2025屆沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探討球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧美麗的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好像兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的協(xié)助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是()解析：選B依據(jù)直觀圖以及圖中的協(xié)助四邊形分析可知，當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時，俯視圖為B.5.如圖所示，在三棱臺A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′－ABC，則剩余的部分是()A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．組合體解析：選B如圖所示，在三棱臺A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′－ABC，剩余部分是四棱錐A′－BCC′B′.6．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A．①③ B．①④C．②④ D．①②③④解析：選A由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確．故選A.7．如圖所示，網(wǎng)格紙上每個小方格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，記該幾何體的各棱長度構(gòu)成的集合為A，則()A.eq\r(3)∈A B．3∈AC．2eq\r(3)∈A D．2eq\r(2)∈A解析：選D如圖，該幾何體可看成是由大三棱錐A－BCD(其中CD＝DA＝DB＝2，CD，DA，DB兩兩垂直)截去小三棱錐A－CDE(其中E為BD中點(diǎn))后形成的新三棱錐A－BCE，六條棱的長分別為2eq\r(2)，2eq\r(2)，2eq\r(2)，1，eq\r(5)，eq\r(5)，故選D.8．如圖是一個幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，該幾何體的側(cè)視圖為()解析：選B由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，EC投影在面PAD上且為實線，點(diǎn)E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn)，故選B.9．一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為()解析：選C依據(jù)正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得，此幾何體的直觀圖如圖所示．所以側(cè)視圖為選項C.10．如圖所示的紙簍，視察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由很多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為________(填序號)．解析：①②④中的幾何體是由圓臺、圓錐、圓柱組成的，而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線，即①②④不行能為該幾何體的正視圖．答案：③11．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖解析：依據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高，故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1.答案：1∶112．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12解析：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C.在Rt△ABC中，AC＝12cmBC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：13B級·素養(yǎng)提升|練實力|13.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形．則該多面體的各個面中，面積最大的面的面積為()A．2eq\r(3) B．6C．6eq\r(2) D．12解析：選B由三視圖可畫出直觀圖，如圖所示，該多面體中兩個全等的梯形的面，為該多面體的各個面中面積最大的面，S梯形＝eq\f(1,2)×2×(2＋4)＝6.故選B.14．一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A動身，經(jīng)正方體的表面，按最短路途爬行到頂點(diǎn)C1A．①② B．①③C．③④ D．②④解析：選D由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路途爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路途(對應(yīng)6種不同的綻開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1綻開到同一個平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路途，且AC1會經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，此時對應(yīng)的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1綻開到同一平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路途，且AC1會經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時對應(yīng)的正視圖為④15．如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．則該幾何體的俯視圖的面積為________，棱PA解析：該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm由側(cè)視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)(cm)．由正視圖可知AD＝6cm，且AD⊥PD所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(（6\r(2)）2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．答案：36cm216．如圖所示，在側(cè)棱長為2eq\r(3)的正三棱錐V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過A作截面AEF，△AEF周長的最小值為________