人教版七年級數(shù)學(xué)下冊9.1.2不等式的性質(zhì)課件

9.1.2

不等式的性質(zhì)課時(shí)1不等式與不等式組人教版-數(shù)學(xué)-七年級-下冊知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升知識(shí)回顧等式的性質(zhì)有哪些？等式的兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(或式子)，等式仍然成立.等式的兩邊乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，等式仍然成立.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì).2.體會(huì)探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法.課堂導(dǎo)入比你大兩歲，所以我是你哥哥.哈哈！三年前我還是比你大.呵呵，再過二十年,你也比我小!大兩歲,那三年前，你不就比我小呀！哦？那…再過十年，我肯定比你大.新知探究知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)思考1用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律:①5＞35+23+2，5+(-2)3+(-2)，5+03+0；②-1＜3-1+23+2，-1+(-3)3+(-3)，-1+03+0．＞＞＞＜＜＜規(guī)律:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí)，不等號(hào)的方向不變．新知探究你能總結(jié)出不等式的性質(zhì)嗎？符號(hào)語言:如果a>b，那么a±c>b±c.不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．新知探究思考2用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律:①6＞26×42×4，6÷22÷2；②-2＜4-2×24×2，-2÷24÷2；③-4＜-2-4×2-2×2，-4÷2-2÷2.＞＞＜＜＜＜規(guī)律:當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變.新知探究符號(hào)語言:如果a>b，c>0，那么ac>bc(或_x001A_??_x001B_??_x001B_>_x001A_??_x001B_??_x001B_).你能總結(jié)出不等式的性質(zhì)嗎？不等式的性質(zhì)2

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.兩邊同乘的數(shù)不能是0，若兩邊同乘0，則不等式變?yōu)榈仁?=0；兩邊同時(shí)除以的數(shù)也不能是0，因?yàn)?作為除數(shù)無意義.新知探究思考3用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律:①6＞26×(-4)2×(-4)，6÷(-2)2÷(-2)；②-2＜4-2×(-2)4×(-2)，-2÷(-2)4÷(-2)；③-4＜-2-4×(-2)-2×(-2)，-4÷(-2)-2÷(-2).<<>>>>規(guī)律:當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.新知探究符號(hào)語言:如果a>b，c<0，那么ac<bc(或_x001A_??_x001B_??_x001B_<_x001A_??_x001B_??_x001B_).你能總結(jié)出不等式的性質(zhì)嗎？不等式的性質(zhì)3

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.新知探究運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.不等式的其他性質(zhì):(1)對稱性(反身性):若a>b，則b<a；(2)傳遞性:若a>b，b>c，則a>c.新知探究不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)類別不同點(diǎn)相同點(diǎn)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.(1)兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式和等式仍成立.等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立.跟蹤訓(xùn)練設(shè)a>b,用“<”或“>”填空.(1)a+2____b+2；(2)a-3____b-3；(3)-4a____-4b；(4)_x001A_??_x001B_2_x001B______x001A_??_x001B_2_x001B_.>><>加同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變減同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變乘同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變1.若m>n,則下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC._x001A_??_x001B_3_x001B_>_x001A_??_x001B_3_x001B_D.m2>n2隨堂練習(xí).加同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變乘同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變當(dāng)m=2,n=-3時(shí),m2<n2D隨堂練習(xí)2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)c-1<0乘同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變D.隨堂練習(xí)3.用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空:(1)若a-1<b-1，則a____b；(2)若-3a<-3b，則a____b；(3)若0.3a+1<0.3b+1，則a___b.<><兩邊同時(shí)加1兩邊同時(shí)除以-30.3a<0.3ba<b兩邊同時(shí)減1兩邊同時(shí)除以0.3.課堂小結(jié)

如果a>b，那么a±c>b±c.

不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3拓展提升1.如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,那么a的取值范圍是()A.a≤1B.a≥1C.a<1D.a<0不等號(hào)方向改變a-1<0a<1C.拓展提升2.將物體“▲”的質(zhì)量用a表示,物體“●”的質(zhì)量用b表示,現(xiàn)已知a<b,則下列四個(gè)天平的傾斜度一定正確的是()b+aa+a

B.拓展提升3.若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列不等式成立的是()A.ab<acB.ac>bcC.a+c>b+cD.a+b<c+bc<0<a<bc<b，a>0ac<aba<b，c<0ac>bcb>a，c<0b+c>a+ca>c，b>0a+b>c+bB.課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第4.6題.9.1.2

不等式的性質(zhì)課時(shí)2不等式與不等式組人教版-數(shù)學(xué)-七年級-下冊知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升知識(shí)回顧不等式的性質(zhì)有哪些？不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.知識(shí)回顧用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空:(1)若a+5<b+5，則a____b；(2)若-4a>-4b，則a____b；(3)若_x001A_??_x001B_4_x001B_?2>_x001A_??_x001B_4_x001B_?2，則a___b.<<>兩邊同時(shí)減5兩邊同時(shí)除以-4

a>b兩邊同時(shí)加2兩邊同時(shí)乘4學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解不等式的基本性質(zhì),會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.課堂導(dǎo)入我們知道解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì),同樣解不等式也可以依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行,本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)怎樣利用不等式的基本性質(zhì)解不等式.新知探究知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；(3)_x001A_2_x001B_3_x001B_??＞50； (4)-4x＞3.分析:解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數(shù))的形式.新知探究解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x-7+7>26+7，即x>33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:033(1)x-7＞26；新知探究01(2)3x<2x+1；解:(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:新知探究075

解:(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘_x001A_3_x001B_2_x001B_，不等號(hào)的方向不變，所以_x001A_3_x001B_2_x001B_×_x001A_2_x001B_3_x001B_??>_x001A_3_x001B_2_x001B_×50，即x>75.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:新知探究(4)-4x＞3.

解:(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-4，不等號(hào)的方向改變，所以_x001A_?4??_x001B_?4_x001B_<_x001A_3_x001B_?4_x001B_，即x<?_x001A_3_x001B_4_x001B_.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:0新知探究利用不等式的性質(zhì)1可簡化為“移項(xiàng)”；利用不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3就是把未知數(shù)的系數(shù)化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．新知探究例2某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位:cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.5cm3cm10cm新知探究解:新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即 V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示:在表示0和

105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包含這兩個(gè)數(shù).0105新知探究①審:審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系.②設(shè):設(shè)未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關(guān)系的量.③找:找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系.④列:列出不等式.⑤解:分別解出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分，得出結(jié)果.⑥答:根據(jù)所得結(jié)果作出回答.列不等式處理實(shí)際問題的一般步驟:跟蹤訓(xùn)練用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(1)x+5>-1； 解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減5，不等號(hào)的方向不變，所以x+5-5>-1-5，即x>-6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:0-6用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(2)4x<3x-5；解:(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3x，不等號(hào)的方向不變，所以4x-3x<3x-5-3x，即x<-5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:0-5跟蹤訓(xùn)練用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(3)_x001A_1_x001B_7_x001B_??<_x001A_6_x001B_7_x001B_；解:(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘7，不等號(hào)的方向不變，所以7×_x001A_1_x001B_7_x001B_??<7×_x001A_6_x001B_7_x001B_，即x<6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:06跟蹤訓(xùn)練用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(4)-8x>10.解:(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-8，不等號(hào)的方向改變，所以_x001A_?8??_x001B_?8_x001B_<_x001A_10_x001B_?8_x001B_，即x<?_x001A_5_x001B_4_x001B_.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:0跟蹤訓(xùn)練隨堂練習(xí).1.不等式1-x≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()x≤-1-2-10-2-10-2-10-2-10AABCD2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(1)x+3<-2； 隨堂練習(xí)解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3，不等號(hào)的方向不變，所以x+3-3<-2-3，即x<-5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:0-5.2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(2)9x>8x+1； 隨堂練習(xí)解:(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減8x，不等號(hào)的方向不變，所以9x-8x>8x+1-8x，即x>1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:01.2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(3)_x001A_1_x001B_2_x001B_??≥?4； 隨堂練習(xí)解:(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘2，不等號(hào)的方向不變，所以2×_x001A_1_x001B_2_x001B_??≥?4×2，即x≥-8.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:0-8.2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(4)-10x≤5.隨堂練習(xí)解:(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-10，不等號(hào)的方向改變，所以_x001A_?10??_x001B_?10_x001B_≥_x001A_5_x001B_?10_x001B_，即??≥?_x001A_1_x001B_2_x001B_.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:0.隨堂練習(xí)3.已知在某超市內(nèi)購物總金額超過190元時(shí)，購物總金額有打8折的優(yōu)惠.安妮帶了200元到該超市買棒棒糖，若棒棒糖每根9元，則她最多可買多少根棒棒糖？解:設(shè)她可以買x根棒棒糖.由題意得9??×_x001A_8_x001B_10_x001B_≤200，解得??≤_x001A_250_x001B_9_x001B_，即??≤27_x001A_7_x001B_9_x001B_，所以她最多可買27根棒棒糖..課堂小結(jié)列不等式處理實(shí)際問題的一般步驟:審設(shè)找列解答拓展提升.1.不等式5x+1≥3x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()-2-101ABCD-2-101-2-101-2-1012x+1≥-12x≥-2兩邊同時(shí)減3x兩邊同時(shí)減1x≥-1兩邊同時(shí)除以2B2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(1)_x001A_1_x001B_4_x001B_??<?_x001A_3_x001B_4_x001B_??+2； (2)5x-6≤7x-4.解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加_x001A_3_x001B_4_x001B_??，不等號(hào)的方向不變，所以_x001A_1_x001B_4_x001B_??+_x001A_3_x001B_4_x001B_??<?_x001A_3_x001B_4_x001B_??+2+_x001A_3_x001B_4_x001B_??，即x<2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:20拓展提升.2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集.(1)_x001A_1_x001B_4_x001B_??<?_x001A_3_x001B_4_x001B_??+2； (2)5x-6≤7x-4.解:(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減7x，不等號(hào)的方向不變，所以5x-6-7x≤7x-4-7x，即-2x-6≤-4.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加6，不等號(hào)的方向不變，所以-2x-6+6≤-