8.3.2圓柱圓錐圓臺球的表面積和體積分層練習人教A版2019必修第二冊

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積基礎(chǔ)練鞏固新知夯實基礎(chǔ)1.球的半徑擴大到原來的2倍,則它的表面積擴大到原來的()A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍2.一個正方體表面積與一個球表面積相等,那么它們的體積比是()A.6π6 B.π2C.2π23.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A．4πB．3πC．2π D．π4.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于()A．πB．2πC．4π D．8π5.用邊長分別為2與4的矩形作圓柱的側(cè)面，則這個圓柱的體積為()A．eq\f(4,π)B．eq\f(6,π)C．eq\f(6,π)或eq\f(8,π) D．eq\f(4,π)或eq\f(8,π)6.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為2,則此球的體積為()A.6π B.43π C.46π D.63π7.已知球的表面積為16π，則它的內(nèi)接正方體的表面積S的值是()A．4πB．32C．24 D．12π8.若一圓柱與圓錐的高相等,且軸截面面積也相等,那么圓柱與圓錐的體積的比值為()A.1 B.12 C.329.長方體的長，寬，高分別為a,2a,2a它的頂點都在球面上，則這個球的體積是. 10.圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線長為10，則圓臺的表面積為________．11.某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r＝1，l＝3，試求該組合體的表面積和體積．12.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，求圓錐的體積．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)13.把一個鐵制的底面半徑為r，高為h的實心圓錐熔化后鑄成一個鐵球，則這個鐵球的半徑為()A．eq\f(r\r(h),2)B．eq\f(r2h,4)C．eq\r(3,\f(r2h,4)) D．eq\f(r2h,2)14.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()A．πB．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)15.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡壔(dǎo)，周四丈八尺，高一丈－尺，文積幾何？”意思是：今有圓柱形土筑小城堡，底面周長為4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少立方尺？這個問題的答案是(π≈3,1丈＝10尺)()A．2112B．2111C．4224 D．422216.如圖,球O的半徑為5,一個內(nèi)接圓臺的兩底面半徑分別為3和4(球心O在圓臺的兩底面之間),則圓臺的體積為.

17.已知一個圓柱的軸截面為正方形,其側(cè)面積為S1,與該圓柱等底等高的圓錐的側(cè)面積為S2,則S2S118.已知各頂點都在一個球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為________．19.表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓面，則該圓錐的底面直徑為________．20.如圖所示,在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為3的圓柱,求該圓柱的體積及表面積.【參考答案】1.B解析：選B.設(shè)球的半徑為r,則球的表面積為S=4πr2,若球的半徑擴大為原來的2倍,則球的表面積為S=4·π·(2r)2=16πr2,表面積擴大為原來的4倍.2.A解析：設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為R,由6a2=4πR2得aR3.C解析:底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故選C．4.B解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的母線長為2r，由題意得S圓柱側(cè)＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圓柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.故選B．5.D解析:圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2與4的矩形，當母線為2時，圓柱的底面半徑是eq\f(4,2π)＝eq\f(2,π)，此時圓柱體積是π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,π)))2×2＝eq\f(8,π)；當母線為4時，圓柱的底面半徑是eq\f(2,2π)＝eq\f(1,π)，此時圓柱的體積是π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2×4＝eq\f(4,π).綜上，所求圓柱的體積是eq\f(4,π)或eq\f(8,π).故選D．6.B解析：如圖,設(shè)截面圓的圓心為O',M為截面圓上任一點,則OO'=2,O'M=1,∴OM=(2)2+1=3,即球的半徑為3,∴V=43π(37.B解析：設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長為a，由題意知球的半徑為2，則3a2＝16，所以a2＝eq\f(16,3)，正方體的表面積S＝6a2＝6×eq\f(16,3)＝32.故選B．8.D解析：設(shè)圓柱底面半徑為R,圓錐底面半徑為r,高都為h,由已知得2Rh=rh,∴r=2R,V柱∶V錐=πR2h∶13πr2h=3∶4,故選D9.eq\f(9πa3,2)解析：設(shè)這個球的半徑為R，根據(jù)條件可知，外接球直徑2R＝eq\r(a2＋2a2＋2a2)＝3a，則R＝eq\f(3,2)a，所以該球的體積為eq\f(4,3)πR3＝eq\f(9,2)πa3.10.168π解析:先畫軸截面，再利用上、下底面半徑和高的比求解．圓臺的軸截面如圖所示，設(shè)上底面半徑為r，下底面半徑為R，則它的母線長為l＝eq\r(h2＋R－r2)＝eq\r(4r2＋3r2)＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S側(cè)＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S側(cè)＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.11.解：該組合體的表面積S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π.該組合體的體積V＝eq\f(4,3)πr3＋πr2l＝eq\f(4,3)π×13＋π×12×3＝eq\f(13π,3).12.解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2πr＝eq\f(1,3)πl(wèi)，得l＝6r.又S錐＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝eq\r(\f(15,7))，圓錐的高h＝eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))，V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\f(15,7)×eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))＝eq\f(25\r(3),7)π.13.C解析：設(shè)鐵球的半徑為R，因為eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(4,3)πR3，所以R＝eq\r(3,\f(r2h,4)).故選C．14.B解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R＝1，由圓柱兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知，r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形．∴r＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(3),2).∴圓柱的體積為V＝πr2h＝eq\f(3,4)π×1＝eq\f(3π,4).故選B．15.A解析:由已知，圓柱底面圓的周長為48尺，圓柱的高為11尺，∴底面半徑r＝eq\f(48,2π)＝8(尺)，∴它的體積V＝11πr2＝2112(立方尺)．故選A．16.259π3解析：作經(jīng)過球心的截面(如圖),O1A=3,O2B=4,OA=OB=5,OO1=4,OO2=3,O1O2=7,V=π3(32+32×42+42)17.54解析：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r,則高為2r,則圓錐母線長為r2+4r2=5r,所以S1=2πr×2r=4πr2,S2=π×r×5r=18.16π解析：設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長為a.由V＝eq\f(1,3)a2h＝a2＝6，得a＝eq\r(6).由題意知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的半徑為r，則(3－r)2＋(eq\r(3))2＝