2020-2021學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效．4．考試結(jié)束后，請將答題卡上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量滿足，則（）A．4B．3C．2D．02．設(shè)復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2B．C．D．3．如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中．則原平面圖形的面積為（）A．B．C．D．4．在一次分層隨機(jī)抽樣中，可分兩層進(jìn)行抽樣，通過計(jì)算，已知第一層抽取m個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為a，第二層抽取n個(gè)數(shù)其平均數(shù)為b，則抽取的總樣本的平均數(shù)為（）A．B．C．D．5．在空間中，已知l，m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列判斷正確的是（）A．若，則B．若且，則C．若，則D．若，則6．我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有同高的圓錐和棱錐滿足祖暅原理的條件，若棱錐的體積為，圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的母線長為（）A．B．1C．D．7．在正三棱柱中，，點(diǎn)D為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上的點(diǎn)，且滿足，當(dāng)二面角的正切值為時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為（）A．B．1C．2D．38．在平面四邊形中，，若面積依次為，則的最大值為（）A．B．C．D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9．復(fù)數(shù)z滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．C．D．10．去年5月25日工信部部長在“兩會(huì)部長通道”表示，中國每周大概增加1萬多個(gè)5G基站，4月份增加5G用戶700多萬人，5G通信將成為社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵動(dòng)力，圖是某機(jī)構(gòu)對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測圖，閱讀圖關(guān)于下列說法，其中正確的是（）A．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長率最高B．2025年我國5G用戶數(shù)規(guī)模最大C．從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降D．這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)大于前5年的平均數(shù)11．的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則有兩解C．若，則為鈍角三角形D．若，則面積的最大值為12．平面過棱長為1的正方體的頂點(diǎn)A，且平面平面，平面，則下列正確的是（）A．直線m與所成的角為B．直線n與垂直C．平面到平面的距離為D．直線與平面所成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．向量，則__________．14．某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成5組：，得到如圖所示的頻率直方圖，如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的第70百分位數(shù)約為________秒．15．某中學(xué)校園內(nèi)的香樟樹已有較長的歷史．如圖，小明為了測量香樟樹高度，他在正西方向選取與香樟樹根部C在同一水平面的A，B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)測得香樟樹根部C在西偏北的方向上，步行40米到B處，測得樹根部C在西偏北的方向上，樹梢D的仰角為，則香樟樹的高度為__________米．16．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體．如圖所示，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體，則該截角四面體的外接球表面積為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且與方向相反，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求與的夾角．18．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，，E為垂足．（1）若的面積為，求的長；（2）若，求角A的大小．19．（12分）如圖，已知平面，平面平面，（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）2021年活力鐘祥健康跑在市體育中心舉行，現(xiàn)對歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次運(yùn)動(dòng)習(xí)慣是否符合運(yùn)動(dòng)達(dá)人的調(diào)查，若運(yùn)動(dòng)習(xí)慣符合運(yùn)動(dòng)達(dá)人的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，否則稱為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，得到如下各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和運(yùn)動(dòng)達(dá)人統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)占本組的頻率第一組1200.6第二組195p第三組1000.5第四組a0.4第五組300.3第六組150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；（2）從年齡段在的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外運(yùn)動(dòng)達(dá)人體驗(yàn)活動(dòng)，其中每組各選多少人？21．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，點(diǎn)E在線段上，平面．（1）求證：；（2）若是等邊三角形，，平面平面，四棱錐的體積為，求點(diǎn)E到平面的距離．22．（12分）如圖，直線l為經(jīng)過市中心O的一條道路，B、C是位于道路l上的兩個(gè)批發(fā)市場，在市中心O正西方向的道路較遠(yuǎn)處分布著村莊，為方便村民生活，市政府決定從村莊附近的點(diǎn)A處修建兩條道路、，l與的夾角為．且．（1）若批發(fā)市場B離市中心O的距離為，離點(diǎn)A的距離為，則另外一個(gè)批發(fā)市場C到A的距離為多少？（2）為緩解交通壓力，市中心周圍內(nèi)不得修建批發(fā)市場，若點(diǎn)A與市中心O相距，鋪設(shè)時(shí)測量出道路，的夾角為，則鋪設(shè)兩條道路的總長為多少？湖北省重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)五月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1-8BCADBDCA二、多選題9．BD10．ACD11．ABC12．ACD三、填空題13．14．16.515．16．四、解答題17．（1）設(shè)，由和可得或因?yàn)榕c方向相反，所以．5分（2）因?yàn)椋钥傻盟?，又因?yàn)?，所以?0分18．（1）由已知得，又，，∴，．在中，由余弦定理，得．∴．6分（2）∵，在中，由正弦定理，得，又，得，解得，又所以．12分19．（1）證明：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為E∵平面平面，平面平面∴平面，又∵平面∴又∵平面平面∴又∵∴平面∴6分（2）解：由（1）中可得，平面，過A作，垂足為F，連接∴，，則平面，∴則為二面角的平面角，設(shè)為，9分：平面∴，由（1）可得平面，則在中：，得在中：，得；在中，得，在中，，則∴二面角的余弦值為12分20．（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率分布直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．4分由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以．6分第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．8分（2）因?yàn)闅q年齡段的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與歲年齡段的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的比值為2∶1，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人．12分21．（1）連結(jié)、，交于點(diǎn)M，連結(jié)，∵底面為矩形，∴M是中點(diǎn)，∵平面，∴，∴在中，為的中位線，又M為中點(diǎn)，∴E為中點(diǎn)∴．5分（2）設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h，，則，過P作，垂足為F，則由于平面平面，又∵平面平面平面∴則平面∵四棱錐的體積為，∴，解得．8分由（1）可得，且平面，則平面∴點(diǎn)M到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，即為h，由可得由可得，則．12分2