2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第3課時(shí)機(jī)械能守恒定律學(xué)案新人教版

第3課時(shí)機(jī)械能守恒定律1．重力做功和重力勢能的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的；重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。(3)重力對物體做正功，重力勢能減小；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大；重力對物體做的功等于物體重力勢能變化量的負(fù)值，即WG＝－ΔEp。2．彈性勢能(1)定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量。(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大。(3)彈力對物體做的功等于彈簧彈性勢能變化量的負(fù)值，即W＝－ΔEp。3．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)守恒條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。(3)常用的三種表達(dá)式守恒式E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2轉(zhuǎn)化式ΔEk＝－ΔEp轉(zhuǎn)移式ΔEA＝－ΔEB[根底自查]1．判斷正誤(1)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。(√)(2)被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。(×)(3)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。(√)(4)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(√)(5)彈力做正功彈性勢能一定增加。(×)(6)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(×)(7)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(√)2．關(guān)于重力勢能，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個(gè)物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能減少了D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功解析：選D物體的重力勢能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考面時(shí)，重力勢能不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在零勢能面以上，與零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，與零勢能面的距離越大，重力勢能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢能中的正、負(fù)號表示大小，－5J的重力勢能小于－3J的重力勢能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力做的功等于重力勢能變化量的負(fù)值，選項(xiàng)D正確。3．在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出。不計(jì)空氣阻力，那么落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大 B．水平拋出的最大C．斜向上拋出的最大 D．斜向下拋出的最大解析：選A不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動，機(jī)械能守恒。故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等。故只有選項(xiàng)A正確。4．在大型游樂場里，小明乘坐如下圖勻速轉(zhuǎn)動的摩天輪，正在向最高點(diǎn)運(yùn)動。對此過程，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．小明的重力勢能保持不變B．小明的動能保持不變C．小明的機(jī)械能守恒D．小明的機(jī)械能減少解析：選B摩天輪在轉(zhuǎn)動的過程中，小明的高度不斷發(fā)生變化，小明的重力勢能也在發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；由于摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，所以小明的動能保持不變，故B正確；小明所具有的機(jī)械能等于他的動能與重力勢能之和，由于其動能不變，而重力勢能隨著其高度的變化而變化，所以小明的機(jī)械能也在不斷變化，當(dāng)其上升時(shí)，機(jī)械能增加，故C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用做功及守恒條件判斷。(2)利用機(jī)械能的定義判斷：假設(shè)物體或系統(tǒng)的動能、勢能之和保持不變，那么機(jī)械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：假設(shè)物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，內(nèi)部也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，那么機(jī)械能守恒。[典例]如下圖，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，那么在小球從釋放到落至地面的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量[解析]小球的位移方向豎直向下，斜劈對小球的彈力對小球做負(fù)功，小球?qū)π迸膹椓π迸稣Γ迸臋C(jī)械能增大，小球的機(jī)械能減少，但斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢能的減少量等于小球和斜劈動能的增加量之和，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[答案]Beq\a\vs4\al([易錯(cuò)提醒])(1)機(jī)械能守恒的條件不是“物體所受合外力為零〞，也不是“合外力做功為零〞。(2)“只有重力或彈力做功〞不是“物體只受重力或彈力作用〞。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(多項(xiàng)選擇)如下圖，以下關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的選項(xiàng)是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B．乙圖中，斜面體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，連接A、B的繩子不可伸長，不計(jì)任何阻力和定滑輪及繩子的質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時(shí)，小球的機(jī)械能守恒解析：選CD由題圖可知，甲圖中有重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)；乙圖中物體B沿斜面勻速下滑，物體B除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負(fù)功，物體B的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)；丙圖中繩子張力對A做負(fù)功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C對；丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，D對。2．如下圖，把石塊從高處拋出，初速度大小為v0，拋出高度為h，方向與水平方向夾角為θ(0≤θ<90°)，石塊最終落在水平地面上。假設(shè)空氣阻力可忽略，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．對于不同的拋射角θ，石塊落地的時(shí)間相同B．對于不同的拋射角θ，石塊落地時(shí)的水平射程相同C．對于不同的拋射角θ，石塊落地時(shí)的機(jī)械能相同D．對于不同的拋射角θ，石塊落地時(shí)重力的功率相同解析：選C將石塊拋出后，石塊在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做勻變速直線運(yùn)動。在豎直方向有h＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2，由此式可知，對于不同的拋射角θ，石塊落地的時(shí)間不相同，所以A錯(cuò)誤；由水平位移x＝v0cosθ·t和h＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2可知，對于不同的拋射角θ，石塊落地時(shí)的水平射程不同，所以B錯(cuò)誤；石塊運(yùn)動過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，因初速度大小不變，所以對于不同的拋射角θ，石塊落地時(shí)的機(jī)械能相同，所以C正確；在豎直方向，由vy2－(v0sinθ)2＝－2gh，可求石塊落地時(shí)的瞬時(shí)速度vy，再由P＝mgvy可知，對于不同的拋射角θ，石塊落地時(shí)重力的功率不相同，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒單個(gè)物體的機(jī)械能守恒往往會與平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動、人造衛(wèi)星等結(jié)合到一起，構(gòu)成綜合性問題。求解這類問題時(shí)除了掌握機(jī)械能守恒的條件、規(guī)律外，還應(yīng)熟練掌握這幾種運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律：,1平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律：平拋運(yùn)動是初速度沿水平方向且只在重力作用下的運(yùn)動，所以物體的機(jī)械能守恒。,2圓周運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律：物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時(shí)機(jī)械能守恒；物體在豎直面內(nèi)沿光滑軌道或由繩子系著做圓周運(yùn)動時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，但物體速度大小是變化的。,3衛(wèi)星進(jìn)入圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能不變，衛(wèi)星自由地繞地球做橢圓軌道運(yùn)動時(shí)，只有地球引力做功，其機(jī)械能守恒，而衛(wèi)星在人為變軌的過程中，機(jī)械能不守恒。[典例](2021·濟(jì)南模擬)蕩秋千是人們喜歡的一項(xiàng)健身娛樂活動。蕩秋千者通過做功，逐漸增加自身的機(jī)械能，從而逐漸“蕩〞高。其原理如下：人向下擺動過程中逐漸“下蹲〞使重心下降，而在秋千上擺過程中，人又逐漸站起使重心升高，機(jī)械能增加，從而逐漸“蕩〞高。有一個(gè)正在“蕩〞秋千的運(yùn)發(fā)動質(zhì)量為75kg，身高為1.8m，在水平地面上站立時(shí)重心高1.0m，蹲坐時(shí)重心高0.6m。秋千擺長5.0m。假設(shè)該運(yùn)發(fā)動從與豎直方向成37°角位置開始下擺。(忽略空氣阻力、秋千的質(zhì)量，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)求運(yùn)發(fā)動第一次到達(dá)秋千下擺的豎直最低位置時(shí)的速度大?。?2)求運(yùn)發(fā)動第一次到達(dá)秋千下擺的豎直最低位置時(shí)受到秋千的作用力大小。[解析]秋千擺長L0＝5.0m，運(yùn)發(fā)動在水平地面上站立時(shí)重心高H1＝1.0m，蹲坐時(shí)重心高H2＝0.6m，以秋千下擺的最低位置處為零勢能點(diǎn)。(1)秋千下擺過程中運(yùn)發(fā)動機(jī)械能守恒，mg[L0－(L0－H1)cos37°]＝mgH2＋eq\f(1,2)mv2解得v≈4.9m/s。(2)設(shè)運(yùn)發(fā)動第一次到達(dá)秋千下擺的最低位置時(shí)受到秋千的作用力大小為F，那么F－mg＝meq\f(v2,L0－H2)解得F≈1159N。[答案](1)4.9m/s(2)1159N[規(guī)律方法]應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的一般步驟[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(多項(xiàng)選擇)有一款躥紅的小游戲“跳一跳〞，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺時(shí)的速度，使其能從同一水平面上的平臺跳到旁邊的另一平臺上。如下圖的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺上外表高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，那么()A．棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，重力勢能增加mghB．棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mghC．棋子離開平臺后距平臺面高度為eq\f(h,2)時(shí)動能為eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平臺上時(shí)的速度大于eq\r(2gh)解析：選AD設(shè)平臺外表為零勢能面，那么棋子在最高點(diǎn)的重力勢能為mgh，故棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，重力勢能增加mgh，A正確；棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；取平臺外表為零勢能面，那么棋子在最高點(diǎn)的機(jī)械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mvx2，vx為棋子在最高點(diǎn)的速度。由于機(jī)械能守恒，那么棋子離開平臺后距平臺面高度為eq\f(h,2)時(shí)，動能為Ek＝E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mvx2＞eq\f(mgh,2)，C錯(cuò)誤；設(shè)棋子落到另一平臺時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v，棋子從最高點(diǎn)落到另一平臺的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mgh＋eq\f(1,2)mvx2＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh＋vx2)＞eq\r(2gh)，D正確。2．如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動。小球在最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，那么N1－N2的值為()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg解析：選D設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點(diǎn)：N1－mg＝meq\f(v12,R)，在最高點(diǎn)：N2＋mg＝meq\f(v22,R)；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有mg·2R＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22，聯(lián)立可得：N1－N2＝6mg，應(yīng)選項(xiàng)D正確。3．某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，在B點(diǎn)相切。使質(zhì)量m＝0.1kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對軌道的壓力F。改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2。(1)求圓軌道的半徑R；(2)假設(shè)小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低點(diǎn)與圓心O等高，求θ的值。解析：(1)小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，滿足豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，即：F＋mg＝meq\f(v2,R)從A到D的過程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得：F＝eq\f(2mg,R)H－5mg由題中給出的F-H圖像知斜率k＝eq\f(5－0,1.0－0.5)N/m＝10N/m即eq\f(2mg,R)＝10N/m，所以可得R＝0.2m。(2)小球離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系知，小球落地點(diǎn)越低平拋的射程越小，即題設(shè)中小球落地點(diǎn)位置最低對應(yīng)小球離開D點(diǎn)時(shí)的速度最小。根據(jù)臨界條件知，小球能通過D點(diǎn)時(shí)的最小速度為v＝eq\r(gR)小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心等高，故可知小球平拋時(shí)下落的距離為R，所以小球平拋的射程s＝vt＝veq\r(\f(2R,g))＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R由幾何關(guān)系可知，θ＝45°。答案：(1)0.2m(2)45°考點(diǎn)三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法(1)正確選取研究對象，合理選取物理過程。(2)對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問題的形式。[注意]對多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題，解題的關(guān)鍵是正確判斷系統(tǒng)是否符合機(jī)械能守恒的條件，尤其是對于含有彈簧的系統(tǒng)，一定不要遺漏彈簧的彈性勢能。[考法細(xì)研]考法1輕繩連接的物體系統(tǒng)[例1]如下圖，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上。開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝4m?，F(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s2。假設(shè)圓環(huán)下降h＝3m時(shí)的速度v＝5m/s，那么A和B的質(zhì)量關(guān)系為()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25)D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)[解析]圓環(huán)下降3m后的速度可以按如下圖分解，故可得vA＝vcosθ＝eq\f(vh,\r(h2＋l2))，A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h＝3m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh＝MghA＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)MvA2，其中hA＝eq\r(h2＋l2)－l，聯(lián)立可得eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)，故A正確。[答案]A[規(guī)律方法]常見情景三點(diǎn)提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(3)對于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能那么可能守恒?？挤?輕桿連接的物體系統(tǒng)[例2](2021·江蘇高考)如下圖，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R。在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω。繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。[解析](1)小球線速度v＝ωr，得v＝2ωR。(2)向心力F向＝2mω2R設(shè)F與水平方向的夾角為α，那么Fcosα＝F向；Fsinα＝mg解得F＝eq\r(2mω2R2＋mg2)。(3)落地時(shí)，重物的速度v′＝ωR，由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)Mv′2＋4×eq\f(1,2)mv2＝Mgh解得h＝eq\f(M＋16m,2Mg)(ωR)2。[答案](1)2ωR(2)eq\r(2mω2R2＋mg2)(3)eq\f(M＋16m,2Mg)(ωR)2[規(guī)律方法]常見情景三大特點(diǎn)(1)平動時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時(shí)兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，那么系統(tǒng)機(jī)械能守恒?？挤?輕彈簧連接的物體系統(tǒng)[例3](2021年1月新高考8省聯(lián)考·河北卷)(多項(xiàng)選擇)如圖，一頂角為直角的“〞形光滑細(xì)桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長l0。兩金屬環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)。對其中一個(gè)金屬環(huán)，以下說法正確的選項(xiàng)是[彈簧的長度為l時(shí)彈性勢能為eq\f(1,2)k(l－l0)2]()A．金屬環(huán)的最大加速度為eq\r(2)gB．金屬環(huán)的最大速度為geq\r(\f(m,2k))C．金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為eq\f(3\r(2),2)mgD．金屬環(huán)到達(dá)最大速度時(shí)重力的功率為mg2eq\r(\f(m,2k))[解析]剛釋放時(shí)，彈簧處于原長，彈力為0，所以金屬環(huán)的最大加速度為am＝gsin45°＝eq\f(\r(2),2)g，故A錯(cuò)誤；設(shè)平衡位置彈簧的伸長量為x1，根據(jù)平衡條件，沿桿方向有mgsin45°＝kx1cos45°，由機(jī)械能守恒定律得2mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,2)))＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(02,)，解得金屬環(huán)的最大速度為v0＝geq\r(\f(m,2k))，金屬環(huán)到達(dá)最大速度時(shí)重力的功率為P＝mgv0cos45°＝eq\f(mg2,2)eq\r(\f(m,k))，故B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)金屬環(huán)下落到最低點(diǎn)，金屬環(huán)速度為0，金屬環(huán)與細(xì)桿之間的壓力最大。設(shè)此時(shí)彈簧的形變量為x2，由機(jī)械能守恒定律得2mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)))＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(22,)，對金屬環(huán)進(jìn)行受力分析，垂直于桿方向有FN＝mgcos45°＋kx2sin45°，解得金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為FN＝eq\f(3\r(2),2)mg，故C正確。[答案]BC[規(guī)律方法]題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒(1)對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量完全決定，無論彈簧是伸長還是壓縮。(2)物體運(yùn)動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)?？键c(diǎn)四用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題一直是高考考查的難點(diǎn)問題，學(xué)生在解答這類問題時(shí)常常出錯(cuò)，原因是不能正確找到物體的“質(zhì)心〞，從而不能正確判斷物體重力勢能的變化情況或重力做功情況。eq\a\vs4\al(一“液柱〞類問題)1．(多項(xiàng)選擇)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如下圖。水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K翻開，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，那么該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2解析：選ACD把連接兩筒的閥門翻開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功，對右筒水面做負(fù)功，抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒，重力做功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動能，等效于把左管高eq\f(h1－h(huán)2,2)的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降eq\f(h1－h(huán)2,2)，重力所做正功：WG＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))ρgSeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確。eq\a\vs4\al(二“鏈條〞類問題)2．如下圖，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止的放在ABC面上，其一端D至B點(diǎn)的距離為L－a。現(xiàn)自由釋放鏈條，那么：(1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡述