-遼寧省沈市實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是(

)A.2，3，4 B.6，8，10 C.5，12，14 D.1，1，22.下列各數(shù)中，無理數(shù)是(

)A. B. C. D.3.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是(

)A. B. C. D.4.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A. B. C. D.5.已知點，關(guān)于y軸對稱，則的值是(

)A.3 B. C.8 D.6.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為，AB平行于x軸，則點C的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.

7.下列說法中，錯誤的是(

)A.1的平方根是1 B.0的平方根和立方根都是0

C.的立方根是 D.負(fù)數(shù)沒有平方根8.已知如圖，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)A. B. C. D.9.如圖，有一個圓柱形油罐，其底面周長是12m，高AB為5m，現(xiàn)在要以點A為起點環(huán)繞油罐表面建梯子，終點正好建在點A的正上方的點B處，則梯子最短需要(

)A.10米

B.11米

C.12米

D.13米10.八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為

(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在中，，，，則______.12.寫出的小數(shù)部分______.13.直線未經(jīng)過第______象限．14.化簡______.15.在直角中，，以AC為一邊，在外部作等腰直角，則線段BD的長為______.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B分別在y軸和x軸上，已知點，以AB為直角邊在AB左側(cè)作等腰直角，，當(dāng)點B在x軸上運動時，連接OC，求的最小值為______，此時B點坐標(biāo)為______.三、解答題：本題共9小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

計算：

；

18.本小題8分

計算

19.本小題8分

先化簡，再求值：，其中：，20.本小題8分

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C點在格點上.

畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；

直接寫出的面積；

直接寫出的周長.21.本小題8分

如圖，，，于點E，，

求線段OC的長.

直接寫出點C到直線OA的距離.22.本小題10分

某市出租車計費方法如圖所示，表示行駛里程，元表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題：

出租車的起步價是多少元？當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

若行駛2km、8km分別要多少車費？

若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．23.本小題10分

甲、乙兩人從P地出發(fā)沿同一條公路勻速前往Q地，甲開汽車，乙騎自行車.乙行駛的時間為，甲乙兩人之間的距離為，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙先出發(fā)1小時；甲出發(fā)小時與乙相遇.

求出線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式不需要寫出自變量的取值范圍；

寫出B點的實際意義；

直接寫出甲、乙兩人行駛的速度.24.本小題12分

如圖，在中，，，BC邊上的中線，過B作交AD延長線于點

求證：；

求的度數(shù)；

點A到BC的距離為______.25.本小題12分

如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點A，已知點A的縱坐標(biāo)為

求k的值；

若點B的坐標(biāo)為，點C在直線上，連接BC交線段OA于點D，且與的面積相等，求直線BC的解析式；

平行于y軸的直線分別與正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點E、F，P是y軸上一動點，使得是以EF為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，

以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.，

以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

C.，

以5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.，

以1，1，2為邊不能組成三角形，故本選項不符合題意；

故選：

先求出較小兩邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可，注意結(jié)合三邊關(guān)系．

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即，那么這個三角形是直角三角形．2.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

【解答】

解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B.是有理數(shù)，故B錯誤；

C、是有理數(shù)，故C錯誤；

D、是無理數(shù)，故D正確；

故選3.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)A點表示的數(shù)為x，則，

，，，，

符合x取值范圍的數(shù)為

故選：

設(shè)A點表示的數(shù)為x，則，再根據(jù)每個選項中的范圍進(jìn)行判斷．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系．關(guān)鍵是明確數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小，估計無理數(shù)的取值范圍．4.【答案】A

【解析】解：對于A，根號下沒有能開的盡方的因數(shù)或因式，且根號下不含分母，因此A選項符合題意，

對于B，，故B選項不符合題意，

對于C，，故C選項不符合題意，

對于D，，故D選項不符合題意．

故選：

最簡二次根式的定義：根號下沒有能開的盡方的因數(shù)或因式，且根號下不含分母．根據(jù)定義即可判斷．

本題考查最簡二次根式的概念，根據(jù)定義判斷即可．5.【答案】D

【解析】解：點，關(guān)于y軸對稱，，

，，

故選：

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”得到關(guān)于a，b的方程即可求解．

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為，AB平行于x軸，

點B的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：

點B的坐標(biāo)為

點C的橫坐標(biāo)為：3，縱坐標(biāo)為：

點C的坐標(biāo)為

故選：

根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為，AB平行于x軸，可以得到點B的坐標(biāo)，根據(jù)點B的坐標(biāo)可以得到點C的坐標(biāo)．

本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之間的關(guān)系．7.【答案】A

【解析】解：1的平方根是，則A符合題意；

0的平方根和立方根都是0，則B不符合題意；

的立方根是，則C不符合題意；

負(fù)數(shù)沒有平方根，則D不符合題意；

故選：

根據(jù)平方根及立方根的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題考查平方根和立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

，

，，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．

故選：

先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時函數(shù)的圖象在一、二、三象限．9.【答案】D

【解析】解：如圖，油罐的底面周長為

又高AB為5m，即展開圖中，，

故所建梯子最短為

故選：

把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此題難度較大．

設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作軸于B，過A作軸于C，易知，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．

【解答】

解：設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作軸于B，過A作軸于C，

正方形的邊長為1，

，

經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，

兩部分面積分別是4，

三角形ABO面積是5，

，

，

，

由此可知直線l經(jīng)過點，

設(shè)直線l的解析式為，

則，

，

直線l解析式為，

故選11.【答案】

【解析】解：在中，，，，由勾股定理，得

故答案是：

利用勾股定理求得斜邊的長度．

本題主要考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么12.【答案】

【解析】解：，

的小數(shù)部分為，

故答案為：

估算出的值即可解答．

此題考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的值是解題的關(guān)鍵．13.【答案】一

【解析】解中，，圖象經(jīng)過二，四象限，

，

圖象與y軸交點在y軸負(fù)半軸，

一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二，三，四象限．

故答案為：一．

根據(jù)中k與b的符號進(jìn)行判斷．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)中，k與b的符號與圖象的對應(yīng)關(guān)系．14.【答案】

【解析】解：原式

故答案為：

直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再利用實數(shù)的加減運算法則計算得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確去絕對值是解題關(guān)鍵．15.【答案】或8或

【解析】解：①當(dāng)AD為斜邊時，如圖1，

，，

，

，

，

，

≌，

，，

，

由勾股定理得：，

，

②當(dāng)CD為斜邊時，如圖2，則，，

，

，

、A、D共線，

，

③當(dāng)AC為斜邊時，如圖3，

，

，

，，

，

，

由勾股定理得：，

，

綜上所述：或8或

故答案為或8或

分三種情況討論：①當(dāng)AD為斜邊時，如圖1，，求BE的長即可；②當(dāng)CD為斜邊時，如圖2，BD就是兩個AB的長；③當(dāng)AC為斜邊時，如圖3，BD就是的斜邊長．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，也考查了復(fù)雜的幾何作圖；復(fù)雜的幾何作圖一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；本題利用等腰直角三角形邊和角的特殊性與勾股定理、全等三角形相結(jié)合，求出邊的長．16.【答案】

【解析】解：過點A作x軸的平行線，分別過點C、B作y軸的平行線，交于G、H，如圖，

，

是等腰直角三角形，，

，

，

又，

，

≌，

，

由A點坐標(biāo)得，，

由≌可知，

四邊形OAHB是矩形得，，在x軸負(fù)半軸同理可說明，

點C在直線上運動，作點O關(guān)于直線的對稱點，

，，

的最小值為，

此時，

，

故答案為：，

由≌可知，點C在直線上運動，作點O關(guān)于直線的對稱點，所以的最小值為的長度，此時，即可求出B坐標(biāo)．

本題主要考查軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解直角三角形，勾股定理，這里構(gòu)造三角形全等找到點C的運動軌跡是關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】利用二次根式的乘法法則；

利用平方差公式計算．

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式

；

原式

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；

直接利用乘法公式分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時，

原式

【解析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入化簡后的式子即可求出答案．

本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：如圖，即為所求．

由圖可得，點的坐標(biāo)

的面積為

由勾股定理得，，，，

的周長為

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．

利用勾股定理求出的三邊長，進(jìn)而可得答案．

本題考查作圖-軸對稱變換、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積的計算是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，過A作

，

，

由，，，

得≌，

，

為等腰，

在圖中，過C作，

過G作過C作，交MG延長線于

四邊形PCNM為矩形，

面積，

，

，

，

，

由，，，

得≌，

，

【解析】過A作先證明≌，再利用勾股定理計算即可．

構(gòu)造一線三垂直得≌，再利用勾股定理計算即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，構(gòu)造一線三垂直是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：由圖象得：

出租車的起步價是8元；

設(shè)當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由函數(shù)圖象，得

，

解得：，

當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

當(dāng)時，只需要付起步價，即8元；

當(dāng)時，；

行駛2km車費為8元；行駛8km車費為18元；

當(dāng)時，，

，

答：這位乘客乘車的里程是

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

分別將，代入對應(yīng)的關(guān)系式即可得出結(jié)論；

將代入的解析式就可以求出x的值．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23.【答案】解：由題意，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為，

把，得：，

直線BC的函數(shù)解析式為；

由題意，結(jié)合圖象可得，B表示兩人在乙出發(fā)小時后兩人相遇．

由題意，設(shè)甲、乙兩人行駛的速度分別是每小時x千米、y千米，

根據(jù)題意可得，，

解得

答：甲的速度是每小時60千米，乙的速度是每小時20千米．

【解析】依據(jù)題意，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為，把，代入，再建立方程組求解即可；

依據(jù)題意，可以判斷B表示兩人在乙出發(fā)小時后兩人相遇，進(jìn)而得解；

依據(jù)題意，設(shè)甲、乙兩人行駛