全等三角形專題復(fù)習(xí)(選)-教學(xué)提綱

專題學(xué)習(xí)

----幾何證明中常見(jiàn)的“添輔助線”方法

知識(shí)回顧：一般三角形

全等的條件：定義（重合）法；1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.5,直角三角形全等特有條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法1.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)—X和Y語(yǔ)言描述:連結(jié)XY注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線

在證明過(guò)程中描述添法1.如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD連接AC構(gòu)造全等三角形連線構(gòu)造全等連線構(gòu)造全等2.如圖,AB與CD交于O,且AB=CD,AD=BC，OB=5cm,求OD的長(zhǎng).連接BD構(gòu)造全等三角形ACBDO拓展題3.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X

語(yǔ)言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法2.中線延長(zhǎng)一倍1.已知，如圖AD是△ABC的中線，ABCDE延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長(zhǎng)中線證明：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，CE

∵AD為△ABC的中線（已知）

∴BD=CD（中線定義）

在△ACD和△EBD中

BD=CD（已證）

∠1=∠2（對(duì)頂角相等）

AD=ED（輔助線作法）

∴△ACD≌△EBD（SAS）

∴BE=CA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形兩邊之

和大于第三邊）

∴AB+AC>2AD。（（常延長(zhǎng)中線加倍，構(gòu)造全等三角形）2.練習(xí)；如圖1，AD是△ABC的中線，AB=3,AC=5，求中線AD的取值范圍。例、如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB、∠ADC的平分線交AB、AC于E、F。求證：BE+CF＞EF

分析：本題中已知D為BC的中點(diǎn)，

要證BE、CF、EF間的不等關(guān)系，可利用點(diǎn)D將BE旋轉(zhuǎn)，

使這三條線段在同一個(gè)三角形內(nèi)。3、截長(zhǎng)補(bǔ)短法1.已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC,連接DE截長(zhǎng)F在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得CF=CD,連接DF補(bǔ)短A1BCD2342.如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長(zhǎng)補(bǔ)短目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X和一條線MN語(yǔ)言描述:過(guò)點(diǎn)X作XY⊥MN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過(guò)程中描述添法4.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段1.如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)EACDBE角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,求證:BC=AB+CD.ACD過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF思考:你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E線段與角求相等，