2023北京市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

2023北京中考真題

數(shù)學(xué)

考生須知

1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.截至2023年6月11□17時，全國冬小麥收款2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.23.9xlO7B.2.39x108C.2.39xlO9D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.54°D.63°

4.已知。-1>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-1<一。<〃<1B.-a<-\<\<a

C.-a<-1<a<]D.-\<-a<\<a

5.若關(guān)于x的一元二次方程12-31+川=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的值為（）

9

A.-9B.c.2D.9

44

6.十二邊形的處曲和為（)

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

1113

A._B._C._D._

4374

8.如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點4,C之間，點D,E在直線AC同側(cè)，AB<BC,

ZA=ZC=90°,AEAB名4BCD,連接DE,設(shè)AS,“，BC=b,DE=c,給出下面三個結(jié)論:

①a+b<c；?a+h>\/a2+Z?2；③+Z?)>c；

A.①②B.①③C.??D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

5

9.若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

x-2

10.分解因式：x2y-y3=

31

11.方程---二—的解為.

5x+l2x

12.在平面直角坐標系X。》中，若函數(shù)y=[%=0）的圖象經(jīng)過點A（—3,2）和8。〃，一2）,則/〃的值為

x

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得

了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：

使用壽命x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為只.

BE

14.如圖，直線AO,8C交于點O,AB||EF||CD.若4。=2,OF=\,戶0=2.則而■的值為

AA

15.如圖，OA是OO的半徑，3C是O。的弦，04J_8C于點。，AE是O。的切線，AE交OC的延

長線于點瓦若NAOC=45。，BC=2,則線段AE的長為.

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需4,B,C,D,E,

F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進行，工序上須在工序B,。都完成后進行，工序尸須在工序C,。都完成

后進行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序：

③各道工序所需時間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)牛單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘：若由兩名

學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

flY'

17.計算:4sin60°+l-I+卜2卜疝.

x+2

18.解不答式組：《3.

[5x-3<5+x

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

/川6名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

①寫出表中m,n的值；

⑵對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷:

在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

③該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的

32

身高的方差為百.在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)

32

生的身高的方差小于§,其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均

數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.

4.如圖，圓內(nèi)接四邊形4BCO的對角線AC,BD交于點、E,8。平分/ABC,ZBAC=ZADB.

0）求證。8平分/AOC,并求N8AO的大??；

0過點。作C尸〃4。交的延長線于點尸.若AC=AQ,BF=2,求此圓半徑的長.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為

0.990.方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為為個單位質(zhì)量，第二次用水量為巧個單位質(zhì)量，總用水量為（的+。）個單位質(zhì)量，兩

次清洗后測得的清潔度為C記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下:

X11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

1

X0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

Xf+X2

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容.

（I）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“J

（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量為和總用水量為+血之間的關(guān)系,

在平面直角坐標系X。），中畫出此函數(shù)的圖象;

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個單位質(zhì)量（精確到個

位）時，總用水量最小.

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

Q當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個單位

質(zhì)量：結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

2當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后

的清潔度C0.990（填“二”或"v"）.

26.在平面直角坐標系X。），中，M（x,y）,N（x,y）是拋物線y=&+c（Q>o）上任意兩點，設(shè)

拋物線的對稱軸為x=t.

（1）若對于為=1,x2=2有yi=”，求，的值：

（2）若對于0v為<1,都有yi<",求，的取值范圍.

27.在dBC中、ZB=ZC=a（0°<a<45°）,WM_LBC于點M,。是線段MC上的動點（不與點M,

。重合），將線段DM繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DE.

①如圖1,當(dāng)點E在線段4c上時，求證：。是的中點；

0如圖2,若在線段BM上存在點F（不與點B,M重合）滿足DF=DC,連接AE,EF,直接寫

出NAEF的大小，并證明.

28.在平面直角坐標系X。），中，O。的半徑為1.對于0。的弦A8和Q0外一點。給出如下定義：

若直線CA,C8中一條經(jīng)過點O,另一條是。。的切線，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”.

（1）如圖，點A（T,O）,Bi\屋￡

①在點G（TJ），C2（-X/2,0）,。3（0,正）中，弦A"的“關(guān)聯(lián)點”是

②若點C是弦A&的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出0C的長;

(2)己知點M(0,3),,0j.對于線段MN上一點S,存在的弦PQ,使得點S是弦戶。的

“關(guān)聯(lián)點”，記P。的長為6當(dāng)點5在線段MN上運動時，直接寫出，的取值范圍.

笏有合耒

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為4X10”，其中1三用<10,〃為整數(shù)，且

〃比原來的整數(shù)位數(shù)少I,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39X108，

故選:B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為axl（T,

其中1<1|<10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正確確定。和〃的值.

2.【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；

B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；

C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.

3.【答案】C

【分析】由NAOC=N3OQ=90。，440。二126。，可求出NC。。的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系

求解.

【詳解】：440090。，ZAOD=126°,

???NCOD=ZAOD-ZAOC=36°,

??,4B0D=90°,

???NBOC=NBOD-ZCOD=90°-36°=

54°.故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和乙4。。相比，多加了

NBOC.

4.【答案】B

【分析】由。-1>0可得。>1,則。>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：4—1>0得。>1,則。>0,

:.—Q<-1>

*,?-CI<—1V1<。，

故選：B.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，則不等式的符號需要改變.

5.【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=0,進而即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

:.A=Z?2—4ac=9—=0?

9

解得：m=.

4

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程以2+&+c=0（〃w0,mb,。為常數(shù)）的根的判別式

八=加-4/〃「理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)犍.當(dāng)A>0時,方程有兩個不相等的實

數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程沒有實數(shù)根.

6.【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。進行解答即可.

【詳解】解：???多邊形的外角和為360°

???十二邊形的外角和是

360°.故選：C.

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的求法，掌握多邊形的外角和為360。是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理.

第一次正面反面

［詳解］「\

第二次正面反面正面反面

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為1.

4

故選：A

【點睛】本題考查概率的計算，運用樹狀圖或列表工具是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【分析】如圖，過。作于尸，則四邊形ACO"是矩形，則。尸=AC=〃+人，由

DF<DE,可得a+bvc,進而可判斷①的正誤；由aEAB四△BCD,可得BE=BD,

CD=AB=a,AE=BC=b,NABE=NCDB,則NEBD=90。，△8OE是等腰直角三角形，由勾

股定理得，BE=\lAB2+AU=《a2+淤，由4B+AO8E,可得a+6>J^壽，進而可判斷②

的正誤；由勾股定理得。爐=54+3七2,即，2=2（。2+〃），貝ijc=無xJ。？+力2〈展（〃+b）,進

而可判斷③的正誤.

【詳解】解：如圖，過。作OF_LAE于尸，則四邊形AC。尸是矩形,

???DF=AC=a+b,

???DF<DE,

。+Z?<c,①正確，故符合要求；

■:4EABg△BCO，

:?BE=BD,CD=AB=a,AE=BC=b,/ABE=/CDB,

■:NCBD+ZCDB=90°,

???/CBD+NABE=90°,NEBD=90°,

???△BOE是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE=->/AB2+AE2=J”2+序，

*/AB+AE>BE,

***a+b>y/ci2+Z?2?②正確，故符合要求；

由勾股定理得DE2=BD2+BE2,即c，2=2（。2+/），

c=y/2xyja2+b2<\J2（^a+Z?）,③正確，故符合要求；

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性

質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運月.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.【答案】x工2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

5

【詳解】解：若代數(shù)式——有意義，則x-2工0,

x-2

解得：xw2,

故答案為：xw2.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】y(x+y)(x-y)

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x-y)

考點：分解因式

點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握.需要運用平方差公式.

11.【答案】x=l

【分析】方程兩邊同時乘以2x(5x+l)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(5x+l),得6x=5x+l,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解，

故答案為：x=1.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】3

【分析】先把點A坐標代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點B代入即可求出機的值.

【詳解】解：???函數(shù)一的圖象經(jīng)過點和

???把點代入得Z=—3x2=—6,

???反比例函數(shù)解析式為y=a,

x

把點代入得：-2=心，

m

解得：w=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)

圖象上的點的坐標一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】460

【分析】用1000乘以抽杳的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為1000」1±6=460

50

(只)，

故答案為：460.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精

確.

3

14.【答案】一

2

【分析】由平行線分線段成比例可得，==竺=竺=、得出8。二2。E，EC=20Et

OEOFIECFD2

【詳解】?.?A3||EF||CZ),AO=2,0F=1,

BOAO2

??.—-—-

OEOF1

/.BO=20E,

1

OEOF=

VEC=FD5'

/.EC=2OEf

,BE2OE+OE3

'~ECWE2：

3

故答案為：一?

2

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識點，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

15.【答案】J2

【分析】根據(jù)OA18C,得出NOOC=90。，DC=LBC=\,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

2

OC=&DC=及,即04=0。=也，根據(jù)NOAE=90°，NAOC=45。，得出△AOE為等腰直角

三角形，即可得出==

【詳解】解：:OA1BC,

???NOOC=90。，DC=_BC=\.

2

?:NAOC=45。，

???—DC為等腰直角三角形，

：?OC=42DC=41，

:.OA=OC=顯.

???AE是?0的切線,

???NOAE=90。，

VZAOC=45°,

:2OE為等腰直角三角形,

***AE=0A=

722.

故答案為:

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

垂徑定理，得出DC=1BC=1.

2

16.【答案】①.53②.28

【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、

乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序4,乙學(xué)生同時做工序&然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時做工序

C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時做工序F,然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

???工序C,。須在工序A完成后進行，工序E須在工序B,。都完成后進行，且工序A,B都需要9分鐘完

成，

???甲學(xué)生做工序4,乙學(xué)生同時做工序B,需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序D,乙學(xué)生同時做工序C,乙學(xué)生工序。完成后接著做工序G,需要9分鐘，

最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時做工序F,需要10分鐘，

,若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為：53,28；

【點睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.【答案】5

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負整數(shù)指數(shù)累，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可.

【詳解】解：原式=4乂史+3+2-布

2

=2出+3+2-密

=5.

【點畸】本題考查了實數(shù)的混合運算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)顯，絕對值和二次根

式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】l<x<2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

[5不-3<5+

解不等式①得：x>1

解不等式②得：x<2

??.不等式的解集為：l<x<2

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】2

【分析】先將分式進行化簡，再將x+2y-l=0變形整體代入化簡好的分式計算即可.

2（x+2y）2

【詳解】解：原式-----，

（x+2y）2x-\-2y

由x+2y-l=0可得x+2y=1,

2

將x+2y=l代入原式可得，原式=_=2.

1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應(yīng)用.

20.【答案】（1）見解析（2）3拒

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出EC,證明四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)對角線

相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；

（2）證明/BE是等腰直角三角形，可得AE=BE=應(yīng)，然后再解直角三角形求出EC即可.

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

???AD=BC,AD//BC,

VBE=DF,

???AF=EC,

，四邊形AECr是平行四邊形，

,:AC=EF,

???平行四邊形AEC尸是矩形；

【小問2詳解】

解：由（1）知四邊形4ECr是矩形，

???ZAEC=ZAEB=90°,

,:AE=BE,A3=2,

工房8E是等腰直角三角形，

工AE=BE=3AB=丘,

2

AE1

又tanNACBw__=,

~EC2

.?金=L

EC2

:.EC=步，

,BC=BE+EC=g2母=3日

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】邊的寬為4cm,天頭長為24cm

【分析】設(shè)天頭長為xcm，則地頭長為3?xcm,邊的寬為x+3Jcm"xcm,再分別表示礎(chǔ)裝裱

后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)天頭長為xcm,

由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為士xcm,

3

邊的寬為10,X+3X?cm=6xcm,

-J-z、

(25、

裝裱后的長為|gx+x+100|cm=fx+100|cm,

IJI'

裝裱后的寬為，Bx+2x+27jcm=|1x+27|\m,

r-)I)

由題意可得：；x+100=|3Ix+2['x4

I)

解得“24,

14

_x=4,

6

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準數(shù)量關(guān)

系.

22.【答案】⑴，：

(2)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點。的縱坐標為4,代入函數(shù)解析式求出點C

的橫坐標即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)一過點時滿足題意，代入求出〃的值即可.

【小問1詳解】

\b=1

解：把點代入得：，一釬

[k+b=2

解得k="1，

h=1

?,?該函數(shù)的解析式為y=x+L

由題意知點。的縱坐標為4,

當(dāng)y=x+l=4時，

解得：x=3,

???C（3,4）；

【小問2詳解】

解：由（1）知：當(dāng)兀=3時，y=x+1=4,

因為當(dāng)x<3時，函數(shù)3=24+〃的值大于函數(shù)y=x+l的值且小于4,

3

2

所以如圖所示，當(dāng)y=x+〃過點（3,4）時滿足題意，

3

2

代入（3,4）得；4=x3+/z,

3

【點睛】本題考杳了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法的應(yīng)用,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用數(shù)

形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）m=166,H=165；

（2）甲組（3）170,172

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可；

32

（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于一，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.

9

【小問1詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,

168,168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)

16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

，中位數(shù)m166，

2

【小問2詳解】

解：甲組身高的平均數(shù)為1（162+165+165+166+166）=164.8,

5

甲組身高的方差為

11(162-164.8『+(165—164.8)2+(165—164.8)2+(166—164.8)2+(166-164.8戶=2.16

5L」

乙組身高的平均數(shù)為1(161+162+164+165+175)=165.4,

5

乙組身高的方差為

-165.4)2+(162-165.4)2+(164-165.4)2+(165-165.4)24-(175-165.4)2-lj=25.04,

-I

V25.04>2.16

???舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，

故答案為：甲組；

【小問3詳解】

解：168,168,172的平均數(shù)為1（168+168+172）=1691

33

???所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于一，

???數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時，平均數(shù)會增大，

故答窠為：170,172.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）見解析，NBAD=90）

（2）4

【分析】（1）根據(jù)已知得出A3=3C，則NAO8=NCO8,即可證明平分，進而根據(jù)

平分，得出AQ=CO,推出B4D=BC。，得出80是直徑，進而可得NBA。=90。；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，ZF=90°,△AOC是等邊三角形，進而得出

ZCDB=_ZADC=30°,由80是直徑，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=BDf在

22

為△BR7中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得的長，進而即可求解.

【小問1詳解】

解：,:

：?AB=BC^

???NADB=NCDB，即DB平分

???平分，

???NABD=NCBD,

?**AD=CD，

:、AB+AD=BC+CD?即BAD=BCD，

???80是直徑，

???NEAD=90°；

【小問2詳解】

解：VZBAD=90°,,

???ZF+ZBAD=180°,則/尸=90。.

:、AD=DC.

??

?，

:.AC=AD—CD,

???△4OC是等邊三角形，則NADC=60。.

,：BD平分，

??.NCDB上NADC=30。.

2

VBO是直徑，

???/BCD=90°,則BC=LBD.

2

???四邊形是圓內(nèi)接四邊形，

:.ZADC+ZABC=180°,則NABC=120°,

???ZFBC=60°,

:.Z.FCB=90°-60°=30°,

：.FB=LBC.

2

*?

?9

：.8c=4,

???BD=2BC=8.

?：8。是直徑，

,此圓半徑的長為」BD=4.

2

【點睛】本題考查了弧與圓周角的關(guān)系，等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，含30度角的

直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】⑴敗慚；(II)見解析，乙；(1)11.3；(2)<

【分析】(D直接在表格中標記即可；

(H)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一次用水量約為4

個單位質(zhì)量時，總用水量最?。?/p>

(D根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式關(guān)使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，計算即可；

②根據(jù)表格可得當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達

到0.990,若總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清潔度達不到0.990.

【詳解】(D表格如下：

11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

C1

47V44q7q

(II)函?發(fā)圖象如下：

o\12345678910111213x

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量(精確到個位)時，總用水量最小;

①當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，

19-7.7=11.3,

即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；

②由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達到

0.990,

第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C<0.990,

故答案為：<.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)描繪函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

3

26.【答案】（1）t=

2

⑵r<l

2

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；

（2）根據(jù)題意可得（4，匕）離對稱軸更近，則（4，匕）與（乙，％）的中點在對稱軸的右側(cè)，根據(jù)

對稱性求得1進而根據(jù)“十二〉一即可求解.

2222

【小問1詳解】

解：???對于，有，

，拋物線的對稱軸為直線<=項+*2=3,

22

???拋物線的對稱軸為

?1

2

【小問2詳解】

解：?：當(dāng)，，

.」<x,

??<<,<I）

222

??

?，，

???（&，匕）離對稱軸更近，X,<%2，則（占，匕）與（4，幾）的中點在對稱軸的右側(cè)，

.?士”

2

即YL.

2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】（1）見解析（2）NAE尸=90。，證明見解析

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DM=DE,NMDE=2a,利用三角形外角的性質(zhì)求出

/DEC=a=NC,可得DE=DC,等量代換得到=即可；

（2）延長產(chǎn)E到H使FE=EH，連接CH,AH,可得是.bFCH的中位線，然后求出

NB二NACH,設(shè)。M=DE=m,CD=n,求出B/=2m=C",證明nABF^ACH（SAS）,得

到A尸二4”，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明AE_L/77即可.

【小問1詳解】

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,/MDE=2a,

??,ZC=a,

???NDEC=NMDE一NC=a,

???ZC=ZDEC,

DE-DC>

/.DM=DC,即。是的中點；

【小問2詳解】

證明：如圖2,延長FE到H使FE=EH,連接C〃，AH,

???是AR》的中位線，

DE//CH,CH=2DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,ZMDE=2a,

???NFCH=2a,

9.Z.B=ZC=a,

???ZACH=a,A是等腰三角形，

:?NB=NACH,AB=AC,

設(shè)0M=Z)E=m,CD=n,則CH=2〃z,CM=m+n,

DF=CD=n,

FM=DF—DM=n—mf

?9

BM=CM=機+〃，

/.