2020年福建省泉州市中考模擬數(shù)學(xué)試題(含解析)

2020年福建省泉州市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫(xiě)到答題卡相應(yīng)的位置上。第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2020的相反數(shù)為（）A．B．2020C．-2020D．2.地球與月球平均距離約為384000千米，將數(shù)字384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A．B．C．D．5.現(xiàn)有一列數(shù)：6，3，3，4，5，4，3，則這列數(shù)的眾數(shù)是（）A．3B．4C．5D．66.如圖，數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)表示的數(shù)約為 B．點(diǎn)表示的數(shù)約為C．點(diǎn)表示的數(shù)約為 D．點(diǎn)表示的數(shù)約為7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8.關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根.9.如圖，切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則等于（）A．B．C．D．10.已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，若，則為的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：．14.12.甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)都是8環(huán)，甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差分別是1.2、2.6，由此可知甲、乙兩人中的成績(jī)比較穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）13.不等式組的解集為．14.如圖，在中，，，中線相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．15.如圖，在正方形中，，分別為的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．16.如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（8分）化簡(jiǎn)：18.（8分）如圖，在與中，在同一條直線上，，，，求證：.19.（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，問(wèn)：幾何？”其大意為：現(xiàn)有一根木棍，不知道它的長(zhǎng)短，用繩子去測(cè)量，繩子多了4尺5寸：把繩子對(duì)折后再量，繩子又短了1尺，問(wèn)：木棍有多長(zhǎng)？（提示：1尺=10寸）20.（8分）如圖，將圓心角為的扇形繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后，得到扇形，使得點(diǎn)恰在上。（1）求作點(diǎn)：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明過(guò)程）（2）連接，求證：平分.21.（10分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)，把沿著直線翻折得到，且點(diǎn)恰好落在邊上，連接.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.22.（10分）某廠家接到一批特殊產(chǎn)品的生產(chǎn)訂單，客戶要求在兩周內(nèi)完成生產(chǎn)，并商定這批產(chǎn)品的出廠價(jià)為每個(gè)16元。受市場(chǎng)影響，制造這批產(chǎn)品的某種原材料成本價(jià)持續(xù)上漲，設(shè)第天（，且為整數(shù)）每個(gè)產(chǎn)品的成本為元，與之間的函數(shù)關(guān)系為.訂單完成后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人王師傅第天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)與滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)王師傅第天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為元，問(wèn)王師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.（10分）某超市為了回饋顧客，計(jì)劃于周年店慶當(dāng)天舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)。凡是購(gòu)物金額達(dá)到元及以上的顧客，都將獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).規(guī)則如下：在一個(gè)不透明袋子里裝有除數(shù)字標(biāo)記外其它完全相同的4個(gè)小球，數(shù)字標(biāo)記分別為“”、“”、“”、“0”（其中正整數(shù)滿足且），顧客先隨機(jī)摸出一球后不放回，再摸出第二球，則兩球標(biāo)記的數(shù)字之和為該顧客所獲獎(jiǎng)勵(lì)金額（單位：元）。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日前來(lái)購(gòu)物的顧客中，購(gòu)物金額及人數(shù)比例如下表所示：購(gòu)物金額（單位：元）人數(shù)比例現(xiàn)預(yù)計(jì)活動(dòng)當(dāng)天購(gòu)物人數(shù)將達(dá)到200人.（1）在活動(dòng)當(dāng)天，某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求該顧客獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金的概率：（2）以每位抽獎(jiǎng)?lì)櫩退@獎(jiǎng)勵(lì)金的平均數(shù)為決策依據(jù)，超市設(shè)定獎(jiǎng)勵(lì)總金額不得超過(guò)2000元，且盡可能讓更多的顧客參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，問(wèn)應(yīng)定為100元？200元？還是300元？請(qǐng)說(shuō)明理由.24.（12分）如圖1，點(diǎn)為的邊上的一點(diǎn)，為的外接圓，點(diǎn)為上任意一點(diǎn).若，，.（，且為正整數(shù)）（1）求證：：（2）如圖2，當(dāng)過(guò)圓心時(shí).①將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；②若，求的長(zhǎng).25.（12分）如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在拋物線上。（1）求的值：（2）已知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，作射線交拋物線于點(diǎn)，若，①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：②過(guò)點(diǎn)作交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.2020年福建省泉州市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分。（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒(méi)有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過(guò)后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.1.512.甲13.14.215.16.三、解答題（共86分）17.解：原式18.證明：在與中，，即19.解：設(shè)木棍長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，依題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：木棍長(zhǎng)6尺5寸。20.解：（1）解法一：如圖點(diǎn)是所求作的點(diǎn)；解法一：如圖點(diǎn)是所求作的點(diǎn)；（或在上任取不同的點(diǎn)，連接，作的中垂線，則直線與的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，圖略）解法三：如圖點(diǎn)是所求作的點(diǎn)：（2）證明：連接.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又，，即是等邊三角形，即旋轉(zhuǎn)角為由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即平分21.解法一：（1）∵四邊形是矩形，在中，，由勾股定理得由軸對(duì)稱性質(zhì)可得的周長(zhǎng)（2）作于點(diǎn)，解得在中，解法二：（1）同解法一；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，記的交點(diǎn)為，由軸對(duì)稱性質(zhì)可得又為等腰三角形，且，即解得在中，，由勾股定理得在中，，由勾股定理得22.解：（1）（2）①當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，②當(dāng)且為整數(shù)時(shí)∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，∴王師傅第6天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是676元.23.解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中“獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金”的有2種結(jié)果.（獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金）（2）每位抽獎(jiǎng)?lì)櫩退@獎(jiǎng)勵(lì)金的平均數(shù)為：（元）由題意得，活動(dòng)當(dāng)天，四種購(gòu)買(mǎi)金額的人數(shù)分別為30、60、70、40，當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)總金額為元，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)總金額為元，參與抽獎(jiǎng)人數(shù)為110人；當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)總金額為元，參與抽獎(jiǎng)人數(shù)為40人；綜上所述，應(yīng)定為200元24.（1）證明：即（2）①補(bǔ)全圖形正確；，理由如下：如圖3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：.由（1）得②當(dāng)時(shí)，則如圖3，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，即，解得：24.解法二：（1）同解法一：（2）①同解法一：②同解法一，求得延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，為的直徑，，又由（l）知，∴四邊形為矩形，在中，，由勾股定理得：在中，，由勾股定理得：在中，，由勾股定理得：（注：其他解法可參照以上的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）25.解：（1）∵點(diǎn)在拋物線上，（2）①解法一：如圖，由題意，得點(diǎn)∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)∴點(diǎn)為中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)將代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為②解法二4：如圖，由題意，得點(diǎn)∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)設(shè)直線B