2025高考物理步步高同步練習(xí)必修3學(xué)習(xí)筆記專題強(qiáng)化4　電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問題

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修3學(xué)習(xí)筆記電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會(huì)利用功能關(guān)系、能量守恒定律分析電場(chǎng)綜合問題.2.理解E－x、φ－x、Ep－x圖像的意義，并會(huì)分析有關(guān)問題．一、電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合＝ΔEk.2．靜電力做功等于帶電體電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.3．只有靜電力做功時(shí)，帶電體電勢(shì)能與機(jī)械能的總量不變，即Ep1＋E機(jī)1＝Ep2＋E機(jī)2.例1質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，在小球下落h的過程中()A．小球的重力勢(shì)能減少了2mghB．小球的動(dòng)能增加了2mghC．靜電力做負(fù)功2mghD．小球的電勢(shì)能增加了3mgh例2(2021·衡水市桃城區(qū)月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心O處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(5gR).(1)求小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)若以B點(diǎn)作為零電勢(shì)點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢(shì)．二、電場(chǎng)中的圖像問題1．v－t圖像例3(2021·大慶市讓胡路區(qū)高二期末)一正電荷在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，tA、tB分別對(duì)應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的時(shí)刻，則下列說法中正確的是()A．A處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于B處的電場(chǎng)強(qiáng)度B．A處的電勢(shì)一定低于B處的電勢(shì)C．電荷在A處的電勢(shì)能一定大于在B處的電勢(shì)能D．從A到B的過程中，靜電力對(duì)電荷做正功2．φ－x圖像圖像切線斜率的絕對(duì)值k＝|eq\f(Δφ,Δx)|＝|eq\f(U,d)|，表示E的大小，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向．例4(2021·杭州二中期中)兩點(diǎn)電荷q1、q2固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點(diǎn)電勢(shì)最高，且xAP<xPB，則()A．q1和q2都是正電荷B．q1的電荷量大于q2的電荷量C．在A、B之間將一負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢(shì)能先減小后增大D．一點(diǎn)電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸變小3．E－x圖像(1)E－x圖像中，E的數(shù)值反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，E的正負(fù)反映電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，E為正表示電場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?2)E－x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U”，電勢(shì)差的正負(fù)由沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低判斷．例5(多選)(2021·南安市高二月考)靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中靜電力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中靜電力先減小后增大4．Ep－x圖像例6在光滑絕緣的水平桌面上有一帶電的小球，只在靜電力的作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是()A．小球一定帶負(fù)電荷B．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度C．x1處的電勢(shì)一定比x2處的電勢(shì)高D．小球在x1處的動(dòng)能一定比在x2處的動(dòng)能大帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會(huì)分析帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng).2.學(xué)會(huì)分析帶電粒子在交變電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)．一、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1．此類問題中，帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度為零，或初速度方向與電場(chǎng)方向平行，帶電粒子在交變靜電力的作用下，做加速、減速交替的直線運(yùn)動(dòng)．2．該問題通常用動(dòng)力學(xué)知識(shí)分析求解．重點(diǎn)分析各段時(shí)間內(nèi)的加速度、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、每段時(shí)間與交變電場(chǎng)的周期T間的關(guān)系等．常用v－t圖像法來處理此類問題，通過畫出粒子的v－t圖像，可將粒子復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程形象、直觀地反映出來，便于求解．例1(多選)(2021·鶴崗市工農(nóng)區(qū)高二期中)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，兩板間距離足夠大．當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的電壓后，下列選項(xiàng)圖中反映電子速度v、位移x和加速度a三個(gè)物理量隨時(shí)間t的變化規(guī)律可能正確的是()針對(duì)訓(xùn)練1(多選)(2021·銀川一中期中)如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，A板的電勢(shì)φA＝0，B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，電子只受靜電力的作用，且初速度為零(設(shè)兩板間距足夠大)，則()A．若電子是在t＝0時(shí)刻進(jìn)入板間的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)B．若電子是在t＝0時(shí)刻進(jìn)入板間的，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上C．若電子是在t＝eq\f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入板間的，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上D．若電子是在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻進(jìn)入板間的，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后不能打到B板上二、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)帶電粒子以一定的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入交變電場(chǎng)，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)．(1)若帶電粒子的初速度很大，粒子通過交變電場(chǎng)時(shí)所用時(shí)間極短，故可認(rèn)為粒子所受靜電力為恒力，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)若粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，在初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直初速度方向利用vy－t圖像進(jìn)行分析：①vy＝0時(shí)，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vy－t圖像的面積進(jìn)行求解．例2如圖甲所示，極板A、B間的電壓為U0，極板C、D間的間距為d，熒光屏到C、D板右端的距離等于C、D板的板長(zhǎng)．A板O處的放射源連續(xù)無初速度地釋放質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿極板C、D的中心線射向熒光屏(熒光屏足夠大且與中心線垂直)，當(dāng)C、D板間未加電壓時(shí)，粒子通過C、D板間的時(shí)間為t0；當(dāng)C、D板間加上圖乙所示電壓(圖中電壓U1已知)時(shí)，粒子均能從C、D板間飛出，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：(1)C、D板的長(zhǎng)度L；(2)粒子從C、D兩極板間飛出時(shí)垂直于極板方向偏移的最大距離；(3)粒子打在熒光屏上區(qū)域的長(zhǎng)度．針對(duì)訓(xùn)練2(多選)(2021·赤峰市松山區(qū)高二月考)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長(zhǎng)和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間做周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直，不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場(chǎng)方向源源不斷地射入電場(chǎng)，粒子射入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能均為Ek0.已知t＝0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)．不計(jì)粒子間的相互作用，則()A．所有粒子都不會(huì)打到兩極板上B．所有粒子最終都垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)C．運(yùn)動(dòng)過程中所有粒子的最大動(dòng)能不可能超過2Ek0D．只有t＝neq\f(T,2)(n＝0，1，2，…)時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子才能垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)帶電粒子在重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會(huì)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)和力、功和能的關(guān)系分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問題.一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)討論帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)(加速或減速)的方法(1)動(dòng)力學(xué)方法——牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．當(dāng)帶電粒子所受合力為恒力，且與速度方向共線時(shí)，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若題目涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，優(yōu)先考慮牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，亦可以分解為重力方向上、靜電力方向上的直線運(yùn)動(dòng)來處理．(2)功、能量方法——?jiǎng)幽芏ɡ?、能量守恒定律．若題中已知量和所求量涉及功和能量，那么應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理、能量守恒定律．例1如圖所示，兩水平邊界M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一根輕質(zhì)絕緣豎直細(xì)桿上等間距地固定著A、B、C三個(gè)帶正電小球，每個(gè)小球質(zhì)量均為m，A、B兩球帶電荷量均為q、C球帶電荷量為2q，相鄰小球間的距離均為L(zhǎng).將該細(xì)桿從邊界M上方某一高度處由靜止釋放，已知B球進(jìn)入電場(chǎng)上邊界時(shí)的速度是A球進(jìn)入電場(chǎng)上邊界時(shí)速度的2倍，且B球進(jìn)入電場(chǎng)后桿立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)A球剛好穿出電場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿始終保持豎直狀態(tài)，重力加速度為g.不計(jì)空氣阻力．求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)A球經(jīng)過電場(chǎng)上邊界時(shí)的速度的大小v0；(3)C球經(jīng)過邊界N時(shí)的速度的大?。槍?duì)訓(xùn)練1(多選)如圖所示，平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連．若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子()A．所受合力為零 B．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．電勢(shì)能逐漸增加 D．機(jī)械能逐漸增加二、帶電粒子的類平拋運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：1．運(yùn)動(dòng)分解的方法：將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直初速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在這兩個(gè)方向上分別列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或牛頓第二定律．2．利用功能關(guān)系和動(dòng)能定理分析(1)功能關(guān)系：靜電力做功等于電勢(shì)能的減少量，W電＝Ep1－Ep2.(2)動(dòng)能定理：合力做功等于動(dòng)能的變化，W＝Ek2－Ek1.例2(2019·全國(guó)卷Ⅲ)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2).重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．針對(duì)訓(xùn)練2(多選)(2021·榮成市高二月考)如圖所示，有A、B、C三個(gè)質(zhì)量相等，帶正電、帶負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電場(chǎng)的左側(cè)不同位置以相同的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，它們落在同一點(diǎn)，極板平行于水平面，可以判斷()A．小球A帶正電，小球B不帶電B．三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等C．三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系為EkA＜EkB＜EkCD．三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度關(guān)系為aA＞aB＞aC三、帶電粒子在電場(chǎng)(復(fù)合場(chǎng))中的圓周運(yùn)動(dòng)1．解決復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析向心力的來源，向心力的來源有可能是重力和靜電力的合力，也有可能是單獨(dú)的靜電力．有時(shí)可以把復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等效為豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，找出等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”．2．等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的確定方法在復(fù)合場(chǎng)中，任取一點(diǎn)(取題目中的圓心O點(diǎn))，在該點(diǎn)處把物塊所受重力與靜電力合成為等效重力，等效重力所在直線與物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的圓周有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)是等效最低點(diǎn)，一個(gè)是等效最高點(diǎn)，并且