第五章復數(shù)章末總結提升課件高一下學期數(shù)學北師大版

第五章復數(shù)章末總結提升高中同步學案優(yōu)化設計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI北師大版

數(shù)學

必修第二冊目錄索引網(wǎng)絡構建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升網(wǎng)絡構建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一復數(shù)的概念1.復數(shù)的概念是掌握復數(shù)的基礎,如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等、復數(shù)的模等.有關復數(shù)的題目不同于實數(shù),應注意根據(jù)復數(shù)的相關概念解答.2.掌握復數(shù)的相關概念,培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng).【例1】

已知復數(shù)z=a2-1+(a+1)i(a∈R).(1)若復數(shù)z是虛數(shù),求實數(shù)a的值;(2)若復數(shù)z是純虛數(shù),求實數(shù)a的值.解

(1)復數(shù)z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是虛數(shù),則a+1≠0,解得a≠-1.(2)復數(shù)a2-1+(a+1)i(a∈R)是純虛數(shù),則a2-1=0且a+1≠0,解得a=1.規(guī)律方法

處理復數(shù)概念問題的兩個注意點(1)當復數(shù)不是a+bi(a,b∈R)的形式時,要通過變形化為a+bi的形式,以便確定其實部和虛部.(2)求解時,要注意實部和虛部本身對變量的要求,否則容易產(chǎn)生增根.D(2)已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m為實數(shù),i為虛數(shù)單位,若z1-z2=0,則m的值為(

)A.4 B.-1C.6 D.-1或6B專題二復數(shù)的幾何意義1.復數(shù)運算與復數(shù)幾何意義的綜合是高考常見的考查題型,解答此類問題的關鍵是利用復數(shù)運算將復數(shù)化為代數(shù)形式,再利用復數(shù)的幾何意義解題.2.通過復數(shù)幾何意義的學習,培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).【例2】

(1)已知復數(shù)z=3+i,則

為z的共軛復數(shù))在復平面內(nèi)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C(2)已知復數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i,它們在復平面內(nèi)所對應的點分別為A,B,C.若O為原點,且,則a=

,b=

.

-3-10規(guī)律方法

在復平面內(nèi)確定復數(shù)對應的點的步驟(1)由復數(shù)確定有序實數(shù)對,即z=a+bi(a,b∈R)確定有序實數(shù)對(a,b).(2)由有序實數(shù)對(a,b)確定復平面內(nèi)的點Z(a,b).變式訓練2(1)(2023安徽合肥模擬)設i是虛數(shù)單位,復數(shù),則在復平面內(nèi)z所對應的點在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B(2)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足(1+i)z=4-i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D專題三復數(shù)的四則運算1.復數(shù)運算是本章的重要內(nèi)容,是高考考查的重點和熱點,每年高考都有考查,一般以復數(shù)的乘法和除法運算為主.2.借助復數(shù)運算的學習,提升數(shù)學運算素養(yǎng).【例3】

計算:(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).(2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=22-14i+25-25i=47-39i.規(guī)律方法

進行復數(shù)代數(shù)運算的策略(1)復數(shù)代數(shù)形式的運算的基本思路就是應用運算法則進行計算.①復數(shù)的加、減運算類似于實數(shù)中的多項式的加、減運算(合并同類項).②復數(shù)的乘、除運算是復數(shù)運算的難點,在乘法運算中要注意i的冪的性質,區(qū)分(a+bi)2=a2+2abi-b2與(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法運算中,關鍵是“分母實數(shù)化”(分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)),此時要注意區(qū)分(a+bi)(a-bi)=a2+b2與(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)復數(shù)的四則運算中含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項,不含i的看作另一類同類項,分別合并即可,但要注意把i的冪寫成最簡單的形式.(3)利用復數(shù)相等,可實現(xiàn)復數(shù)問題的實數(shù)化.A(2)數(shù)系的擴張過程以自然數(shù)為基礎,德國數(shù)學家克羅內(nèi)克說“上帝創(chuàng)造了整數(shù),其他一切都是人造的”.若i為虛數(shù)單位,z1=(1+ai)(3+i),z2=x-2i(a,x∈R),且z1=z2,則z1的虛部為(

)A.2 B.-2 C.-2i D.2iB解析

∵z1=(1+ai)(3+i)=3-a+(3a+1)i,z2=x-2i(a,x∈R),且z1=z2,∴3a+1=-2,解得a=-1,故z1的虛部為3a+1=-2.故選B.專題四復數(shù)的三角形式1.復數(shù)z=r(cosθ+isinθ)即為復數(shù)的三角形式,其特點是:模非負、角相同、前余弦、加號連,缺任一條件都不是三角形式,其中θ為輻角.2.借助復數(shù)三角形式的轉化和應用,能提升數(shù)學運算和數(shù)形結合能力.規(guī)律方法

用復數(shù)的三角形式進行乘、除法運算仍得復數(shù)的三角形式,即模數(shù)相乘(除)輻角相加(減).這樣使得復數(shù)乘除運算更加簡潔直觀.變式訓練4棣莫弗定理由法國數(shù)學家棣莫弗創(chuàng)立.棣莫弗定理的內(nèi)容是:設兩個復數(shù)(用三角函數(shù)形式表示)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),則z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)