材料科學(xué)中的信息技術(shù)應(yīng)用基礎(chǔ) 課件 第11講 信息技術(shù)在材料科學(xué)數(shù)學(xué)模型與模擬計算中的應(yīng)用1

計算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用第11講下列軟件可以做結(jié)構(gòu)精修的有（）JadeGSASTOPASHighScoreABCD提交多選題1分下列軟件，可以做相圖計算和熱力學(xué)分析的是（）FullProfThermo-calcAvantageMaterialsstudioABCD提交單選題1分下列軟件中，可以做XPS全譜分析的是（）AvantageXPSPeakFitMaterialsstudioCasaXPSABCD提交多選題1分本節(jié)內(nèi)容：信息技術(shù)在材料科學(xué)數(shù)學(xué)模型與模擬計算中的應(yīng)用（1）數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的求解方法典型物理場的計算ANSYS簡介1.數(shù)學(xué)模型的建立背景校園、居民小區(qū)的道路中間，常常設(shè)置用于限制汽車速度的路障。問題如果要限制車速不超過40km/h，應(yīng)該相距多遠(yuǎn)設(shè)置一個路障？分析汽車通過路障時速度近于零，過路障后加速。車速達(dá)到40km/h時因為前面有下一個路障而減速，至路障處車速又近于零。如此循環(huán)以達(dá)到限速的目的。引例1.數(shù)學(xué)模型的建立假設(shè)汽車在兩個相鄰路障之間一直在做等加速運(yùn)動和等減速運(yùn)動。需要得到汽車的加速度和減速度方法一：查閱資料方法二：進(jìn)行測試速度（Km/h）010203040時間（s）01.63.04.25.0加速行駛的測試數(shù)速度（Km/h）403020100時間（s）02.24.05.56.8減速行駛的測試數(shù)1.數(shù)學(xué)模型的建立建模汽車加速行駛的距離s1，時間t1，加速度a1汽車減速行駛的距離s2，時間t2，減速度a2

限速vmax

兩相鄰路障間行駛總距離

給定vmax，由測試數(shù)據(jù)估計出a1和a2，即可計算s。兩相鄰路障間行駛總距離s設(shè)計為路障間距。1.數(shù)學(xué)模型的建立參數(shù)估計設(shè)行駛中車速和時間的關(guān)系為直線關(guān)系。用最小二乘定理擬合直線方程，獲得a1=2.2046m/s2，a2=1.6437m/s2。

設(shè)置路障為65m。1.數(shù)學(xué)模型的建立路障間距建模過程的基本、關(guān)鍵步驟作出簡化、合理的假設(shè)（等加速和等減速行駛）。利用問題蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律（時間、距離、速度、加速度之間的物理關(guān)系）。根據(jù)測試數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)（加速度和減速度）。1.數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型：

對于一個真實(shí)過程，為了一個特定目的，

根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。概念1.數(shù)學(xué)模型的建立

建立數(shù)學(xué)模型的全過程現(xiàn)實(shí)對象的信息數(shù)學(xué)模型表述求解數(shù)學(xué)模型的解答解釋現(xiàn)實(shí)對象的解答現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界兩次“翻譯”過程實(shí)踐——理論——實(shí)踐1.數(shù)學(xué)模型的建立機(jī)理分析對客觀事物特性的認(rèn)識內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律測試分析對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析與數(shù)據(jù)擬合最好的模型兩者結(jié)合機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)測試分析確定模型參數(shù)白箱黑箱灰箱分類針對某一熱傳導(dǎo)問題，采用已有公式進(jìn)行反復(fù)推導(dǎo)，獲得溫度分布的數(shù)學(xué)模型，這屬于（）黑箱模型白箱模型灰箱模型ABC提交單選題1分本節(jié)前述的路障模型屬于（）黑箱模型白箱模型灰箱模型ABC提交單選題1分1.數(shù)學(xué)模型的建立初步研究目的數(shù)學(xué)描述控制方程邊界條件初始條件等效性可行性經(jīng)濟(jì)性程序設(shè)計實(shí)驗研究參數(shù)賦值模型驗證數(shù)值計算與驗證分析修正建立步驟1.數(shù)學(xué)模型的建立其它概念（1）控制方程

（2）邊界條件和初始條件

（3）控制體與坐標(biāo)系1.數(shù)學(xué)模型的建立理論分析法：應(yīng)用自然科學(xué)中的定理和定律，對被研究系統(tǒng)的有關(guān)因素進(jìn)行分析、演繹、歸納，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。理論分析方法是人們在一切科學(xué)研究中廣泛使用的方法。例：在滲碳工藝過程中通過平衡理論找出控制參量與爐氣碳勢之間的理論關(guān)系式。建模方法1.數(shù)學(xué)模型的建立模擬方法：如果模型的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)已經(jīng)了解，但是數(shù)量描述及求解卻相當(dāng)麻煩。如果有另一種系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與其相同，而且構(gòu)造出的模型也是類似的，就可以把后一種模型看作是原來模型的模擬，對后一個模型去分析或?qū)嶒?，并求得其結(jié)果。例：鋼鐵材料中裂紋在外載荷作用下尖端的應(yīng)力、應(yīng)變分布，采用環(huán)氧樹脂制備成具有同樣結(jié)構(gòu)的模型，并根據(jù)鋼鐵材料中裂紋形式在環(huán)氧樹脂模型加工出裂紋，借助實(shí)驗光測力學(xué)的手段來完成分析。1.數(shù)學(xué)模型的建立類比分析法：如果有兩個系統(tǒng)，可以用同一形式的數(shù)學(xué)模型來描述，則此兩個系統(tǒng)就可以互相類比。類比分析法是根據(jù)兩個（或兩類）系統(tǒng)某些屬性或關(guān)系的相似，去猜想兩者的其他屬性或關(guān)系也可能相似的一種方法。例：在聚合物的結(jié)晶過程中，結(jié)晶度隨時間的延續(xù)不斷增加，最后趨于該結(jié)晶條件下的極限結(jié)晶度，現(xiàn)期望在理論上描述這一動力學(xué)過程（即推導(dǎo)Avrami方程）。聚合物的結(jié)晶過程包括成核和晶體生長兩個階段，這與下雨時雨滴落在水面上生成一個個圓形水波并向外擴(kuò)展的情形相類似，因此可以通過水波擴(kuò)散模型來推導(dǎo)聚合物結(jié)晶時的結(jié)晶度與時間的關(guān)系。1.數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)據(jù)分析法：當(dāng)有若干能表征系統(tǒng)規(guī)律、描述系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)據(jù)可以利用時，就可以通過描述系統(tǒng)功能的數(shù)據(jù)分析來連接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。例：回歸分析是處理這類問題的有利工具。1.數(shù)學(xué)模型的建立模擬分析法和類比分析法的區(qū)別？模擬分析法：專門建立一個新模型類比分析法：類比一個已有的模型2.數(shù)學(xué)模型的求解方法數(shù)學(xué)模型求解的方法：解析法和數(shù)值法前處理定義單元類型物性賦值實(shí)體造型網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)值計算施加載荷設(shè)定時間步設(shè)定控制方程求解計算后處理顯示和分析計算結(jié)果分析計算機(jī)誤差保存計算結(jié)果數(shù)值求解的過程2.數(shù)學(xué)模型的求解方法前處理實(shí)體造型物性賦值FluidSolid定義單元類型網(wǎng)格劃分2.數(shù)學(xué)模型的求解方法數(shù)值計算流體體積分?jǐn)?shù)法（VOF）設(shè)定控制方程施加載荷邊界條件，初始條件賦值把值輸入到軟件中設(shè)定時間步0.001s求解計算選擇算法，有限差分法，有限元法。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法后處理顯示和分析計算結(jié)果誤差呈現(xiàn)分析計算機(jī)誤差保存原文件，保存不同時間步長下的云圖和動畫保存計算結(jié)果2.數(shù)學(xué)模型的求解方法有限差分法以有限差分代替無限微分、以差分代數(shù)方程代替微分方程、以數(shù)值計算代替數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過程，從而將連續(xù)函數(shù)離散化，以有限的、離散的數(shù)值代替連續(xù)的函數(shù)分布。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法有限元法是一種離散化的數(shù)值方法，將求解區(qū)域離散為一組有限個且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。對每個單元，選取適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)，使得該函數(shù)在子域內(nèi)部、子域分界面上（內(nèi)部邊界）以及子域與外界分界面（外部界面）上都滿足一定的條件。然后把所有單元的方程組組合起來，就得到了整個結(jié)構(gòu)的方程。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法基本概念單元：結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分中的每一個小的塊體。節(jié)點(diǎn)：考慮工程系統(tǒng)中的一個點(diǎn)的坐標(biāo)位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本對象。載荷：工程結(jié)構(gòu)所受到的外在施加的力。邊界條件：結(jié)構(gòu)邊界上所受到的外加約束。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法有限差分法VS有限元法有限差分法（FDM）：直觀，理論成熟，精度可選。但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使FDM應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴(yán)。使用FDM的好處在于易于編程，易于并行。

有限元方法（FEM）：適合處理復(fù)雜區(qū)域，精度可選。缺憾在于內(nèi)存和計算量巨大。并行不如FDM直觀，F(xiàn)EM的并行計算是當(dāng)前和將來應(yīng)用的一個不錯的方向。2.數(shù)學(xué)模型的求解方法

常用的有限元分析軟件軟件名稱簡介MSC/Nastran著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran動力學(xué)分析程序MSC/Marc非線性分析軟件ANSYS通用結(jié)構(gòu)分析軟件ADINA非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件另外還有許多針對某類問題的專用有限元軟件，例如金屬成形分析軟件Deform、Autoform，焊接與熱處理分析軟件SysWield等。下列屬于有限元分析軟件的有（）ABAQUSADINAMaterialsStudioThermal-calcABCD提交NASTRANE多選題1分3.典型物理場的計算—溫度場材料科學(xué)領(lǐng)域存在大量的傳熱問題金屬材料的熱加工高分子材料的成型陶瓷材料的燒結(jié)…3.典型物理場的計算—溫度場1溫度場的基本知識傳熱（換熱）穩(wěn)態(tài)傳熱非穩(wěn)態(tài)傳熱三大傳熱方式：導(dǎo)熱對流熱輻射3.典型物理場的計算—溫度場

導(dǎo)熱指溫度不同的物體各部分或溫度不同的兩物體間直接接觸時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動而進(jìn)行的熱量傳遞現(xiàn)象。導(dǎo)熱可以在固體、液體、氣體中發(fā)生。

傅里葉定律：Q：熱流量，單位時間傳遞的熱量/WA：垂直于導(dǎo)熱方向的截面積/m2

熱導(dǎo)率/W/(m·K)

熱流量：3.典型物理場的計算—溫度場1）定義與特征定義：流體之間各部分發(fā)生相對位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞方式。僅發(fā)生在流體中，并且必然伴隨導(dǎo)熱。3）牛頓冷卻公式加熱時：冷卻時：

對流2）分類自然對流、強(qiáng)制對流、沸騰換熱（凝結(jié)換熱）h—對流換熱系數(shù)

3.典型物理場的計算—溫度場換熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的差別？導(dǎo)熱系數(shù)只與自身物性有關(guān)換熱系數(shù)除了與自身物性有關(guān)，還與傳熱過程中的許多因素有關(guān)，換熱表面的形狀、大小以及流體的流速。3.典型物理場的計算—溫度場

熱輻射物體因受熱發(fā)出熱輻射能，高溫物體失去熱量而低溫物體得到熱量，這種傳熱方式叫輻射傳熱。

斯蒂芬-玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmannlaw）黑體：能全部吸收投射到其表面輻射能的物體?；蚍Q絕對黑體。黑體的輻射能力與吸收能力最強(qiáng)。1）黑體向外發(fā)射的輻射能：—黑體表面的絕對溫度（熱力學(xué)溫度）

—絕對黑體輻射力—斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，2）實(shí)際物體輻射能力（低于同溫度黑體）：

實(shí)際物體表面的發(fā)射率（黑度），0-1；與物體的種類、表面狀況和溫度有關(guān)。

3.典型物理場的計算—溫度場2.溫度場數(shù)學(xué)模型的建立導(dǎo)熱微分方程的建立傅里葉定律+能量守恒方程

導(dǎo)入微元體總熱流量+微元體內(nèi)熱源生成熱=微元體內(nèi)能增加+導(dǎo)出微元體的總熱流量3.典型物理場的計算—溫度場

微元體內(nèi)熱源生成熱

ρ—微元體的密度c—比熱容q—單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱τ—時間。

3.典型物理場的計算—溫度場

物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。3.典型物理場的計算—溫度場根據(jù)系統(tǒng)是否導(dǎo)熱過程為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，以及一維、二維和三維的情況，可進(jìn)行相應(yīng)的簡化。三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：

二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：

三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：3.典型物理場的計算—溫度場

討論：1）直角坐標(biāo)下有內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程λ為常數(shù)時

其中—稱擴(kuò)散系數(shù)（熱擴(kuò)散率）。

2）直角坐標(biāo)下無內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，Q=0，且λ為常數(shù)時3）常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源

即數(shù)學(xué)上的拉普拉斯方程

3.典型物理場的計算—溫度場1）初始條件

2）邊界條件（1）第一類邊界條件物體邊界上的溫度分布函數(shù)已知

或

3.邊界條件與初始條件3.典型物理場的計算—溫度場（2）第二類邊界條件邊界上的熱流密度（3）第三類邊界條件對流邊界條件，是指物體與其周圍環(huán)境介質(zhì)間的對流傳熱系數(shù)k和介質(zhì)的溫度已知表示為3.典型物理場的計算—應(yīng)力場材料科學(xué)領(lǐng)域存在大量的應(yīng)力問題3.典型物理場的計算—應(yīng)力場（1）應(yīng)力材料在外力作用下，其尺寸和幾何形狀會發(fā)生改變，在產(chǎn)生變形的同時，材料內(nèi)部各部分之間會產(chǎn)生附加內(nèi)力，即應(yīng)力。應(yīng)力可以看做是一點(diǎn)位置坐標(biāo)及所取截面方位的函數(shù)。正應(yīng)力：沿截面法線方向，σ

切應(yīng)力：沿截面切線方向，τ3.典型物理場的計算—應(yīng)力場彈性力學(xué)證明，六個切應(yīng)力分量具有如下關(guān)系：已知材料任意一點(diǎn)p處的σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx這六個應(yīng)力分量，就可以求出經(jīng)過此點(diǎn)任意截面的正應(yīng)力和切應(yīng)力。即這六個應(yīng)力分量相互獨(dú)立，能夠唯一確定材料內(nèi)任意一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，在有限元中可表示為：

3.典型物理場的計算—應(yīng)力場（2）應(yīng)變描述物體受力發(fā)生變形后相對位移的力學(xué)量稱為應(yīng)變。正應(yīng)變：平行六面體各邊的單位長度的相對伸縮，εx、εy、εz

切應(yīng)變：平行六面體各邊之間直角的改變，γxy、γyz、γzx這六個應(yīng)變分量相互獨(dú)立，能夠唯一確定材料內(nèi)任意一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)，在有限元中可表示為：

3.典型物理場的計算—應(yīng)力場（3）平衡方程（應(yīng)力體積力關(guān)系方程）

因此得到三維情況下對于物體內(nèi)任意一點(diǎn)有：

3.典型物理場的計算—應(yīng)力場（4）幾何方程（應(yīng)變位移關(guān)系方程）

3.典型物理場的計算—應(yīng)力場（5）物理方程（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程）彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用Hooke定律描述。在三維情況下，彈性體內(nèi)任意一點(diǎn)獨(dú)立的應(yīng)力分量有六個，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可由廣義的Hooke定律表示：

4.ANSYS簡介ANSYS功能概覽

結(jié)構(gòu)分析熱分析流體分析(CFD)電磁分析耦合場分析-多物理場4.ANSYS簡介確定結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反作用力等。結(jié)構(gòu)分析4.ANSYS簡介熱分析熱分析之后往往進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,計算由于熱膨脹或收縮不均勻引起的應(yīng)力.ANSYS功能:相變(熔化及凝固),內(nèi)

熱源(例如電阻發(fā)熱等)三種熱傳遞方式(熱傳

導(dǎo)、熱對流、熱輻射)ANSYS熱分析計算物體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度分布，以及熱量的獲取或損失、熱梯度、熱通量等.4.ANSYS簡介

磁場分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁場密度、磁力、磁力矩、阻抗、電感、渦流、能耗及磁通量泄漏等.磁場可由電流、永磁體、外加磁場等產(chǎn)生.磁場分析4.ANSYS簡介磁場分析的類型:靜磁場分析

-計算直流電（DC)或永磁體產(chǎn)生的磁場.交變磁場分析-計算由于交流電(AC)產(chǎn)生的磁場.

瞬態(tài)磁場分析-計算隨時間隨機(jī)變化的電流或外界引起的磁場.

電場分析

用于計算電阻或電容系統(tǒng)的電場.典型的物理量有電流密度、電荷密度、電場及電阻熱等.