初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第七章 線段與角的畫法滬教版習(xí)題

初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第七章線段與角的畫法滬教版習(xí)題精選

>第1題【單選題】

如圖，在下列各關(guān)系式中，不正確的是（）

4BCD

A、AD-CD=AB+BC

B、AC-BC=AD-DB

C、AC-BC=AC+BD

D、AD-AC=BD-BC

【答案】：

C

【解析】：

【解答】解：由圖可知:AD-CD=AC,AB+BC=AC,故AD-CD=AB+BC,故A不符合題意；

?.AC-BC=AB,AD-DB=AB-SC-BC=AD-DB,故8和合否;

AC-BC=ABwAC+BD,故C符合題意;

AD-AC=CD,BD-BC=CD,..AD-AC=BD-BC,.

故答案為：C.

【曲】:AC-BC=AB,AC+BD>AB,故C符合一.

>第2題【單選題】

工人師傅在給小明家安裝晾衣架時(shí)，一般先在陽臺(tái)天花板上選取兩個(gè)點(diǎn)，然后再進(jìn)行安裝.這樣做的

數(shù)學(xué)原理是（）

A、過一點(diǎn)有且只有一條直線

B、兩點(diǎn)之間，線段最短

C、連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離

D、兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】：

D

【解析】：

【解答】解：工人師傅在給小明家安裝晾衣架時(shí)，一般先在陽臺(tái)天花板上選取兩個(gè)點(diǎn)，然后再進(jìn)行安裝.

這樣做的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定TM線.

故答案為：D.

【分析】重訟理：過兩點(diǎn)有fM線,而且只有TM線，即兩點(diǎn)確定fM線.

第3題【單選題】

如圖，CD是△ABC的角平分線，DEIIBC.若NA=60。，ZB=80°,則NCDE的度數(shù)是（

B、30°

C、35°

D、40°

【答案】：

A

【解析】：

【解答】?.乙4=60°,/8=80°,

..N力上180°-N/-N8=40°,

分n/8,

"DCB=1"320°,

,：DE\\BC,

，乙CDE=^DCB=20°,

故答室為：A.

［曲］miSM形內(nèi)角和音可得"CB=180°-"-/8=40。平維的/可得z/?C3=\^ACB=2Qa,IgJS都

可得，

第4題【填空題】

請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：

己知：如圖，ABIICD,CE平分NACD.

求證：Z1=Z2.

證明：TCE平分NACD(),

/.z=z(),

???ABIICD(),

??.(),

Z1=Z2().

【答案】：

【第1空】已知

【第2空】2

【第3空】ECD

【第4空】角平分線的性質(zhì)或定義

【第5空】已知

【第謝zl=zECD

【第7空】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【第8空】等量代換

【解析】：

【解答】證明：?.?CE平分NACD(已知)，

/.z2=zECD(角平分線的性質(zhì)或定義)，

?.ABIICD(已知),

/.zl=zECD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

.??N1=/2(等量代換).

【分析】由角平分線定義和平行線的性質(zhì)及等量代換即可證明.

＞第5題【填空題】

如圖，A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T是構(gòu)成五角星的五條線段的交點(diǎn)，則圖中共有線段

條.

c"D

A、30

【答案】：

【第1空】30

【解析】：

【解答】解:線段AC,BE,CE,BD,AD上各有另兩個(gè)點(diǎn)，每條上有6條線段;所以共有6x5=3晾線段.【分析】分別求出

構(gòu)成五角星的每條線段上有幾條設(shè)段,在將其乘以5即可.

＞第6題【填空題】

如圖，射線OA表示的方向是_

北

0(

【答案】：

【第1空】北偏東60°

【解析】：

北

c

［解答］解：________

0樂

*.zAOB=30°,

.\zAOC=90°-30°=60°,

???射線0煤示的方向是北偏東600.

故答案為：北偏東600.

【分析】方向角指1國漪南方向線與目標(biāo)方向所成的小于90。的角叫做方向角，特別電若目標(biāo)方向線與揖1館I漪南的方向線成

45。的角,如西南方向.根據(jù)已知先求出，AOC的度數(shù)，即可求償5論.

＞第7題【填空題】

如圖，在線段AB上有兩點(diǎn)C、D,AB=24cm,AC=6cm,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，貝!I線段

ACDB

AD=cm.

【答案】：

【第1空】15

【解析】：

【解】解：因?yàn)锳B=24cm,AC=6cm,所以BC=18cmf

點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，所以CD的長度為：9cm,AD=AC+CD=15cm.

【分析】已知AB和AC的長度f即可求出BC的長度,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則可求出CD的長度，AD的長度等于AC的長度加上CD

的長度.

＞第8題【填空題】

北偏東30。與南偏東50。的兩條射線組成的角的度數(shù)為。.

【答案】：

【第1空】100

【解析】：

【解答】解：如圖：

北偏東。與南偏東的兩條射線組成的角的度數(shù)為

3050°180-30-50=100°r

故答案為：100.

【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答紊.

＞第9題【填空題】

開學(xué)整理教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一

列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因?yàn)?

【答案】：

【第1空】兩點(diǎn)確定

【解析】：

【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定f直線.

故答案為：兩點(diǎn)確定T直線.

【分析】根據(jù)直線的確定方法，易得答案.

＞第10題【填空題】

3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是。.

【答案】：

【第1空】75

【解析】：

【薛答】解：?.?3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針指向3和4中間，分針指向6,

鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°,半個(gè)格是15°,

???3點(diǎn)半時(shí)，分針與時(shí)針的夾角正好是2X300+15°=75°.

故答案為：75.

【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)國平均分成了12等份，每一份是30°,借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù),用大

格數(shù)乘30°即可.

＞第11題【填空題】

在數(shù)軸上與表示?2的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

【答案】：

【第1空】-3或7

【解析】：

【解答】設(shè)數(shù)軸上與表示2的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)代表的數(shù)是*,

則|*-2|=5,

解得片7或4—3.

故答案為：7或-3.

【分析】設(shè)數(shù)軸上與表示2的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)代表的數(shù)是4,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離得出絕對(duì)值方程|年2|二5,求解得出答

盍

＞第12題【填空題】

如圖/ACB=90",AC=BC,BE±CE于點(diǎn)E,AD±CE于點(diǎn)D,下面四個(gè)結(jié)

論:①NABE=ZBAD;（2）ACEB空△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正確的是（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序

號(hào)都寫上）.

【答案】：

【第1空】0X2）?

【解析】：

,.BE_LCE于點(diǎn)E,AD_LCE于點(diǎn)Dr

??.zBEF=zADF=90°f

又?.NBFE=NAFD

.*.zABE=zBAD;故①正確

vzl+z2=90°,z2+zCAD=90°

/.zl=zCAD,

XzE=zADC=90°,AC=BC

/.△CEB^-ADC(AAS),故②正確

.\CE=AD,BE=CD

/.AD-BE=DE,故④正確；

而③^能證明r

故答案為：①、②、④

【分析】根據(jù)垂直的定義得出NBEF=NADF=90°，根據(jù)等頂角相等及三角形的內(nèi)角和得出NABE=/BAD;故①正確；根據(jù)同

角的余角相等得出N1?CAD，從而利用AQAS判斷出&CEB笠ADC，故②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出CE=AD,

BE=CD，根據(jù)等式的性質(zhì)得出AD-BE=DE,故④正確；從而得出答索.

>第13題【填空題】

已知線段AB,在AB的延長線上取一點(diǎn)C,使AC=2BC,在AB的反向延長線上取一點(diǎn)D,使

DA=2AB,那么線段AC：DB=.

【答案】：

【第1空】2:3

【解析】：

【解答】???AC=AB+BC=2BC,.AB=BC,

?/DA=2AB,

/.DA=2BCr

,-.DB=DA+AB=3AB=3BCr

.-.AC:DB=2BC:3BC=2:3f

故答案為：2：3.

D~ABC

【分析】通過題意畫出圖，標(biāo)出A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)所給的線段長度關(guān)系，求出AC:DB的比例關(guān)系.

>第14題【解答題】

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC上一點(diǎn)，AD-DC=2cm,已知AB=12cm,求DC的長度.

|II|

ADGB

【答案】：

解:..?CS^KAB的中點(diǎn)，AB=12cm,

.\AC=lAB=6cm,

即AD+DC=6cmr

又「AD-DC=2cm,

.\DC=2cm.

【解析】：

【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義可求得AC=6cmf即AD+DC=6cm,再由AD-DC=2cm聯(lián)立起來即可求得DC長度.

第15題【解答題】

如圖，ABHCD,點(diǎn)G、E、F分別在AB、CD±,FG平分NCFE,若N1=40。，求NFGE的度數(shù).

【答案】：

解:vABllCDr/.zEFD=zl=40°.

.\zEFC=180°-zEFD=180°-40°=140°.

??FG平分NEFC,

.-.zCFG=1zEFC=70".

7

【解析】：

【分析】運(yùn)用角平分線的定義平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可.

第16題【解答題】

如圖所示，OE,OD分別平分NAOC和NBOC,

(1)如果NAOB=90。，ZBOC=40°,求NDOE的度數(shù)；

(2)如果NAOB=a,ZBOC=P(a,。均為銳角，a>p),其他條件不變，求NDOE；

(3)從(1)、(2)的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)寫出來.

【答案】：

解：(1)?.NAOB=90°,zBOC=40°,

.\zAOC=zAOB+zBOC=90o+40o=130°,

又「OE,0D分另!I平分NAOC和NBOC,

O

.?.ZCOE=1ZAOC=1X130=65°F

22

ZCOD=1ZBOC=1X40°=20°F

22

/.zDOE=zCOE-zCOD=65°-20°=45°;

(2)vzAOB=afzBOC=pr

/.zAOC=zAOB+zBOC=a+P,

又..?OE,。防另II平分/AOCSUBOC,

.\zCOE=lzAOC=l(a+p),

zCOD=lzBOC=lp,

.?^DOE=zCOE-zCOD=l(a+P)-lp=la+lp-lp=la;

(3)/DOE的大，J3BOC的大小段.

【解析】：

【曲】(1)首先計(jì)算出/AOC的3,,zCOD=lzBOC,

zDOE=zCOE-/COD代入角度計(jì)算即可；

(2)方法與(1)相同，首先計(jì)算出/AOC的度數(shù),然S再根據(jù)角平濟(jì)的14質(zhì)可得NCOE=)/AOC/COD^/BOC,期

zDOE=zCOE-/COD代入角度計(jì)算即可;

(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果可得/DOE的大〃與NBOC的大小無關(guān).

>第17題【解答題】

定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成1：2的兩個(gè)角的射線，叫作這個(gè)角的三分線，顯然，一

個(gè)角的三分線有兩條.例如：如圖①，若NBOC=2NAOC,則0C是NAOB的一條三分線.

nH

—2

4O^-A

圖①--------------------圖②

已知：如圖①，0C是NAOB的一條三分線，且NBOONAOC,若NAOB=60。，求NAOC的度數(shù)；

解：,.QC是三9,BzBOC>zAOC,.'.zAOC=1zAOB=1x60°=20°

已知：NAOB=90。，如圖②，若OC,0D是NAOB的兩條三分線.

①求NCOD的度數(shù)；

②現(xiàn)以。為中心，將NCOD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度得到NCOD一當(dāng)0A恰好是NCOD，的三分線時(shí)，求n的

值.

解:0-.-zAOB=90°,0C,0D是NAOB的兩條,AZBOC=zAOD=1zAOB=Ax90°=30°,

.-.zCOD=zAOB-zBOC-zAOD=90°-30°-30°=30°.

②分兩種情況：當(dāng)OA是/C'OD'的三分線，且NAOD'>/AOC時(shí),如圖①，

圖①

zAOC'=1zC'OD'=10",

.-.zDOC=zAOD-zAOC=30°-10°=20°,

.-.zDOD'=zDOC+zC'OD'=20°+30°=50°;

當(dāng)OA是NC'OD'的三分線,且zAOD'<NAOC'時(shí),如圖②,

zAOC=20",

.-.zDOC=zAOD-zAOC'=30--20°=10°,

.-.zDOD'=zDOC+zCOD'=100+30°=40°.

綜上所述,n=40或50.

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)根據(jù)0C是NAOB的f三分線，計(jì)算出NAOC的度數(shù)。

(2)根據(jù)OC、0D是/AOB的兩條三分線,求出/COD的度數(shù)；當(dāng)0A是/C'OD'的三分線，考慮NAOD'<NAOC'和NAOD'>

NAOC的情況.

>第18題【解答題】

直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOD,ZFOC=90°,Z1=40°,求N2與N3的度數(shù)。

【答案】：

解:vzFOC=90°,zl=40°fAB為Mgg,

/.z3+zFOC+zl=180°,

.?^3=180o-90o-40o=50°.

/3與NAOD互補(bǔ)，

.".zAOD=180°-z3=130°r

,.0E平分NAODR

.*.z2=lzAOD=65%

【解析】：

【分析】由已知NFOC=90°,/1=40°結(jié)合平角的定義，可得/3的度數(shù),又因?yàn)榕c/AOD互為鄰補(bǔ)角,可求出/AOD的度

數(shù)，又由0E平分/AOD可求出/2.

>第19題【解答題】

如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，M,N分別是線段AB,AP的中點(diǎn)，若AB=16,BP=6,求線段MN的長.

iilli

ANMPB

【答案】：

解：vAB=16,BP=6,

/.AP=AB-BP=16-6=10,

??N為AP中點(diǎn)，

,-.AN=1AP=5,

又?.?M為AB中點(diǎn)，AB=16f

.-.AM=1AB=8f

,-.MN=AM-AN=8-5=3.

【解析】：

【分析】根據(jù)線段的計(jì)算結(jié)合已知條件可求得AP=10,再由M、N分別為中點(diǎn)可求得，AM=8,AN=5,由MN=AM-AN即可

求得MN長.

>第20題【解答題】

某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75。，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小

島P的方位是北偏東60°,則此時(shí)小島P到AB的距離為多少海里.

4北

【答案】：

解：過點(diǎn)P作PMJ_AB,垂足為M,

ZR1B=15°，/尸8A/=30°，

Z,1P5=15°，

AZPJ5=￡.4PB=15°，

4PAB=4APB（已證），

，一。=尸5=7海里（等角對(duì)等邊），

在Rt,PBM中/尸5八/=30°，，尸”=45尸=4*7=3.5海里，

P到AB的距離為3.5海里.

【解析】：

【分析】要求P到AB的距離，就需過點(diǎn)P作PM_LAB,垂足為M,利用已知易求出/PABrzPBM,利用三角形外角的性質(zhì)，求

出/APB的度數(shù)，就可證得AB=PB,再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的~泮,可求出結(jié)果.

>第21題【解答題】

如圖所示，已知ABIICD,ADIIBC,BF平分NABC,DE平分NADC,則一定有DEIIFB,它的根據(jù)是

什么？

【答案】：

解:fflABnCD,ADHBCRJ^ZA+ZADC=180°,zA+zABC=180°f即可得/ADC二NABC,曲SJgBF平分/ABC,DE平分

zADC,可得/EDF=/EBF,從而由NDFB+NFBE=180°可得NDFB+NEDF=180"緬侖得證。

因?yàn)锳BllCD,ADuBC（已知），

所以/A+NADC=180°,NA+NABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

所以NADC=NABC（同角的補(bǔ)角相等）.

又因?yàn)?，EDF=JNADC,NEBF=kABC（已知），

所以/EDF=NEBF（等量代換），

又因?yàn)镈CIIAB（已知），

所以NDFB+NFBE=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

所以NDFB+/EDF=180。（等量代換），

所以DEllFB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

【解析】：

【分析】解答本題的關(guān)鍵是掌握好平行線的判定和性質(zhì)定理,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截

直線平行，此題還涉及到角平分線的性質(zhì)，找到相應(yīng)關(guān)系的角的解決問題的關(guān)鍵.

>第22題【綜合題】

數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,且A、B兩點(diǎn)間的距離為3,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是

【第1空】-5或1

已知線段AB=12cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是AC的中點(diǎn)，AM的長為

【第1空】8cm或4cm

已知NA0B=3ZBOC,ZBOC=30°,則NAOC=；

【第1空】120°或60°

已知等腰三角形兩邊長為17、8,求三角形的周長.

解：由題意可知

若32長為17、17、8,蜘8+17>17,周長為42;

若三邊長為17、8、8,此時(shí)8+8<17,無法圍成三角形,此情況舍去；

故等腰三角形的周長為42.

【答案】：無

【解析】：

【解答】解:⑴設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為X

由題意得:卜2-x|=3

解得:x=-5或1

故答案為：-5或1.

(2)①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),AC=AB+BC=16cm,

?「M是線段AC的中點(diǎn)

二.AM=1AC=8cm:

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)AC=AB-BC=8cm

M是線段AC的中點(diǎn)

「.AM=1AC=4cm.

故答案為:8cm或4cm

(3)vzBOC=30°,zAOB=3zBOC,

/.zAOB=3x30o=90°

①當(dāng)0C在NAOB的外側(cè)時(shí)，

zAOC=zAOB+zBOC=90o+30o=120°;

②當(dāng)0C在NAOB的內(nèi)側(cè)時(shí)

zAOC=zAOB-zBOC=90°-30°=60°

故答龕為：120。或60°

【分析】(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為它們所表示數(shù)的差的鈉值，故可設(shè)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,貝*2-x|=3,解出x的值即可；

(2)在直線AB上的點(diǎn)C,由AB>BC,則點(diǎn)C可能在淺段AB上，也可能在線段AB的延長線上，求出AC的長即可求出AM的

長；

(3)zAOB=3x30°=90°r由0C可在/AOB外僅曲內(nèi)側(cè)分類討論；

(4)等腰三角形的兩邊長為17和8,則第三條邊可以為17或8,需要分別討論能否組成三角形.

>第23題【綜合題】

如圖，AD為AABC的高，BE為△ABC的角平分線，若NEBA=34。，ZAEB=72°.

求NCAD和NBAD的度數(shù);

解：???BE為SBC的角平分線,

,-.zCBE=zEBA=34°,

,.zAEB=zCBE+zC,

.-.zC=72°-34°=38°r

???AD為-ABC的高,

.\zADC=90°,

.\zCAD=90°-zC=52°r

zBAD=90o-zABD=90°-68o=22°

若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，試求NBEF的度數(shù).

解:當(dāng)zEFC=90°時(shí),zBEF=90°-zCBE=56°,

當(dāng)/FEC=90°時(shí)，zBEF=180°-72°-90°=18°

BD

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)由BE為/ABC的平分線,得出/BAD=22°,再求出/C,得出/CAD=52°,即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當(dāng)NEFC=90°時(shí)；②當(dāng)NFEC=90°時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出NBEF的度數(shù).

＞第24題【綜合題】

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，。