高中數(shù)學(xué) 1.2.2 函數(shù)的表示法（第3課時）課后強化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.2函數(shù)的表示法（第3課時）課后強化作業(yè)新人教A版必修1

一、選擇題1．下列所給的四個圖象中，可以作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的有()A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(3)(4)[答案]D[解析]利用函數(shù)定義判斷．2．(～山東泗水一中高一月考試題)下列對應(yīng)在f中，可以構(gòu)成從集合M到集合N的映射的是()A．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→|y|＝x2B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：x→y＝x2C．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝eq\f(1,x2)D．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：x→y＝eq\f(x,2)[答案]D[解析]對于選項A.若x＝1則y＝±1；對于選項B，若x＝0則y＝0?N；對于選項C，若x＝0則y不存在．故選D.3．(～河北衡水中學(xué)高一月考試題)函數(shù)y＝eq\r(2x＋1)＋eq\r(3－4x)定義域為()A．(－eq\f(1,2)，eq\f(3,4)) B．[－eq\f(1,2)，eq\f(3,4)]C．(－∞，eq\f(1,2)]∪[eq\f(3,4)，＋∞) D．(－eq\f(1,2)，0)∪(0，＋∞)[答案]B[解析]函數(shù)有意義應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥0,3－4x≥0))，∴－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,4)，故選B.4．從甲城市到乙城市的電話費由函數(shù)g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)給出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5.5min的電話費為()A．5.04元 B．5.56元C．5.83元 D．5.38元[答案]C[解析][5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．5．設(shè)a，b為實數(shù)，集合M＝{－1，eq\f(b,a)，1}，N＝{a，b，b－a}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b的值等于()A．－1 B．0C．1 D．±1[答案]D[解析]由題知，b＝0，a＝±1，則a＋b＝±1.6．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x)))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝x2－x＋1(x≠0) B．f(x)＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)(x≠0)C．f(x)＝x2－x＋1(x≠1) D．f(x)＝1＋eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)(x≠1)[答案]C[解析]設(shè)eq\f(x＋1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t－1)(t≠1)．則f(t)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x)))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)＝1＋eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1，所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．二、填空題7．定義運算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))則對x∈R，函數(shù)f(x)＝1].[答案]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥1，,x，x<1))8．設(shè)函數(shù)f(n)＝k(其中n∈N*)k是π的小數(shù)點后的第n位數(shù)字，π＝3.1415926535…，則{f…f[f(10)]}＝________.[答案]1[解析]f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值為1.9．(江蘇高考)已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．[答案]－eq\f(3,4)[解析]首先討論1－a,1＋a與1的關(guān)系，當(dāng)a＜0時，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－af(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a所以a＝－eq\f(3,4).當(dāng)a＞0時，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a所以a＝－eq\f(3,2)(舍去)．綜上，滿足條件的a＝－eq\f(3,4).三、解答題10．已知f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，x∈R.(1)計算f(a)＋f(eq\f(1,a))的值；(2)計算f(1)＋f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋f(4)＋f(eq\f(1,4))的值．[分析](1)eq\x(將a，\f(1,a)代入fx)→eq\x(fa，f\f(1,a)的值)→eq\x(相加即可).(2)eq\x(分別求出各函數(shù)值)→eq\x(相加求和)[解析](1)由于f(a)＝eq\f(a2,1＋a2)，f(eq\f(1,a))＝eq\f(\f(1,a)2,1＋\f(1,a)2)＝eq\f(1,1＋a2)，所以f(a)＋f(eq\f(1,a))＝1.(2)方法一：因為f(1)＝eq\f(12,1＋12)＝eq\f(1,2)，f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,3)2,1＋\f(1,3)2)＝eq\f(1,10)，f(4)＝eq\f(42,1＋42)＝eq\f(16,17)，f(eq\f(1,4))＝eq\f(\f(1,4)2,1＋\f(1,4)2)＝eq\f(1,17)，所以f(1)＋f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋f(4)＋f(eq\f(1,4))＝eq\f(1,2)＋eq\f(4,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(9,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(16,17)＋eq\f(1,17)＝eq\f(7,2).方法二：由(1)知f(a)＋f(eq\f(1,a))＝1， ①從而f(2)＋f(eq\f(1,2))＝f(3)＋f(eq\f(1,3))＝f(4)＋f(eq\f(1,4))＝1，故[f(2)＋f(eq\f(1,2))]＋[f(3)＋f(eq\f(1,3))]＋[f(4)＋f(eq\f(1,4))]＝3，而f(1)＝eq\f(1,2)，所以f(1)＋f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋f(4)＋f(eq\f(1,4))＝eq\f(7,2).[注釋]①這個式子說明了定義域內(nèi)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的函數(shù)值的和為1.(2)中方法二比方法一的求解更為簡捷，關(guān)鍵在于利用f(a)＋f(eq\f(1,a))＝1求解，要注意體會整體代入的思維方式．11．如圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖：(1)試確定y與x的函數(shù)解析式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．[解析](1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋22，x≥1，,x2＋2，x＜1.))(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，則(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x＜1，則x2＋2＝16，解得x＝eq\r(14)(舍去)或x＝－eq\r(14).綜上，可得x＝2或x＝－eq\r(14).12．(教材改編題)《國務(wù)院關(guān)于修改〈中華人民共和國個人所得稅法實施條例〉的決定》已于年3月1日起施行，個人所得稅稅率表如下：級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過500元的部分5%2超過500至2000元的部分10%3超過2000元至5000元的部分15%………9超過100000元的部分45%注：本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2000元后的余額．(1)若某人年4月份的收入額為4200元，求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費；(2)設(shè)個人的月收入額為x元，應(yīng)納的稅費為y元．當(dāng)0<x≤3600時，試寫