《生活中的圓周運動》教學課件

生活中的圓周運動第六章圓周運動學習目標：1.了解豎直面內圓周運動的兩種基本模型。2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運動的兩個特殊點的相關分析。3.學會分析圓周運動問題的一般方法。合作探究攻重難考點1豎直面內圓周運動的輕繩(過山車)模型小球沿豎直光滑軌道內側做圓周運動，小球在細繩作用下在豎直平面內做圓周運動，都是繩模型，如圖所示。甲乙

(4)不能通過最高點的條件：v＜v臨，實際上小球在到達最高點之前就脫離了圓軌道，如圖所示?！纠?】一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，水的質量m＝0.5kg，水的重心到轉軸的距離L＝50cm。(g取10m/s2)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小。[思路點撥]

在最高點水不流出的臨界條件為只有水的重力提供向心力，水與水桶間無彈力的作用。

[答案]

(1)2.24m/s

(2)4N豎直平面內圓周運動的分析方法(1)明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。(3)分析物體在最高點及最低點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。1．如圖所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為(

)

C

考點2豎直面內圓周運動的輕桿(管)模型小球被一輕桿拉著在豎直平面內做圓周運動，小球在豎直放置的光滑細管內做圓周運動，都是桿模型，如圖所示。甲乙

【例2】長度為0.5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做圓周運動，A端連著一個質量m＝2kg的小球。求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球對桿的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)桿做勻速圓周運動的轉速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運動的轉速為0.5r/s。(1)桿的轉速為2.0r/s時，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N即桿對小球提供了138N的拉力由牛頓第三定律知小球對桿的拉力大小為138N，方向豎直向上。[解析]

小球在最高點的受力如圖所示：(2)桿的轉速為0.5r/s時，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N力F為負值表示它的方向與受力分析中所假設的方向相反，故小球對桿的壓力大小為10N，方向豎直向下。[答案]

(1)小球對桿的拉力為138N，方向豎直向上(2)小球對桿的壓力為10N，方向豎直向下(1)注意r/s與rad/s的不同。(2)先求小球受到桿的彈力，再用牛頓第三定律得出桿受小球的力。

(3)當未知力的方向不確定時，要采用假設正方向的辦法。

2．(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(

)BC

當堂達標固雙基1．如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體受重力為mg，要使乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為(

)C

2．(多選)如圖所示，用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動，圓周半徑為R，則下列說法正確的是(

)

AC

3．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動。座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(

)

BD

解析：[由題意可知座艙運動周期為T＝、線速度為v＝ωR、受到的合力為F＝mω2R，B、D兩項正確，A項錯誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運動受到的向心力(即合力)大小不變，方向時刻變化，故座艙受摩天輪的作用力大小時刻在改變，C項錯誤。]4．如圖所示，長為L＝0.5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動，A端連著一個質量m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)如果小球的速度為3m/s，求在最低點時桿對小球的拉力為多大；(2)如果在最高點桿對小球的支持力為4N，求桿旋轉的角速度為多大。

甲

乙合力等于向心力：FA－mg＝m解得：FA＝56N