2021年新教材高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式章末復習課含解析新人教A版必修第一冊

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末復習課要點訓練一等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎,是證明不等式和解不等式的主要依據(jù).主要以選擇題的形式出現(xiàn)在試卷中.在學習時,應弄清性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系.運用不等式的性質(zhì)時,要注意與等式的性質(zhì)的區(qū)別,并注意不等式的性質(zhì)成立的條件.1.下列命題正確的有 ()①若a>1,則1a<1;②若a+c>b,則1a<1b;③對任意實數(shù)a,都有a2≥a;④若ac2>bc2,則A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:在①中,因為a>1,所以1a<1,所以①正確;在②中,若a+c>b,可令a=1,c=1,b=-1,則有1a>1b,故②錯誤;在③中,可取a=12,則a2<a,故③錯誤;在④中,因為ac2>bc2,而且c2>0,所以a>b答案:B2.對于任意實數(shù)a,b,c,d,有以下命題:①若a>b,c≠0,則ac>bc;②若a>b,則ac2>bc2;③若a>b,則1a<1b;④若a>b>0,c>d,則ac<bd.其中真命題的個數(shù)是 (A.0 B.1 C.2 D.3解析:當c<0時,由a>b,得ac<bc,因此命題①是假命題;當c=0時,雖然a>b,但是ac2=bc2,所以命題②是假命題;命題③是假命題,例如a=3,b=-2不滿足1a<1b;命題④答案:A3.一輛汽車原來每天行駛xkm,如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km,那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km,寫成不等式為8(x+19)>2200;如果它每天行駛的路程比原來少12km,那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間,用不等式表示為8x>9(x-12).

解析:原來每天行駛xkm,現(xiàn)在每天行駛(x+19)km,則不等關系“在8天內(nèi)它的行程就超過2200km”寫成不等式為8(x+19)>2200;若每天行駛(x-12)km,則不等關系“原來行駛8天的路程就得花9天多時間”寫成不等式為8x>9(x-12).

要點訓練二基本不等式基本不等式主要是解決最大值、最小值的問題,使用基本不等式解決問題時,要注意條件是否滿足,同時注意等號能否取到,多次使用基本不等式,要注意等號能否同時成立.1.若正數(shù)a,b滿足2ab=2a+b,則a+8b的最小值是252解析:因為正數(shù)a,b滿足2ab=2a+b,所以1b+1所以a+8b=(a+8b)(1b+12a)=ab+4b當且僅當4ba=ab,且2ab=2a+b,即a=52,b=2.已知正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求證:b2a+c2b證明:因為a+b+c=2,由基本不等式,得b2a+a≥2b,c2b+b≥2c,a2c+c≥2a,三式相加可得b2a+a+c2所以b2a+c2b+a2c≥a+b+c,即b2要點訓練三二次函數(shù)與一元二次方程、不等式主要考查將一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)相結(jié)合,求解一元二次不等式.1.不等式6-x-2x2<0的解集是 ()A.xB.xC.xD.x答案:D2.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.(1)求A∩B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.解:(1)由x2-2x-3<0,得-1<x<3,所以A={x|-1<x<3}.由x2+x-6<0,得-3<x<2,所以B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.(2)由題意,得1-a所以所求不等式為-x2+x-2<0,即x2-x+2>0,不等式恒成立,所以不等式x2-x+2>0的解集為R.要點訓練四利用作差法比較數(shù)(式)的大小作差法比較數(shù)(式)的大小的理論依據(jù)是實數(shù)大小關系的基本事實,即要比較兩個數(shù)(式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.作差法比較數(shù)(式)的大小的關鍵是對差式進行合理變形,在變形過程中綜合利用實數(shù)有理化、因式分解、乘法公式等方法,把差式變形成乘積式或完全平方式等,從而有利于判斷數(shù)(式)的大小.1.比較大小:(3-2)2<(6-1)2.2.若M=x2+y2-4x+2y(x≠2,y≠-1),N=-5,則M與N的大小關系是M>N.3.已知x∈R,試比較x1+x2與解:因為x1+x2-12=所以x1+x2要點訓練五分類討論思想在涉及含字母參數(shù)的一元二次不等式及其恒成立問題中,常常對不等式中的字母參數(shù)進行分類討論,從而使復雜問題簡單化.1.已知關于x的不等式ax2-2x+3a<0在區(qū)間(0,2]上有解,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.-∞,33B.-∞,47C.33,+∞ D.47,+∞答案:A2.若關于x的不等式ax2-x+a>0對一切實數(shù)x都成立,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.a<-12或a