山東省菏澤市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題B

PAGEPAGE10山東省菏澤市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（B）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，，則（）A． B． C． D．2．已知命題：有的三角形是等邊三角形，則（）A．：有的三角形是不等邊三角形 B．：有的三角形不是等邊三角形C．：全部的三角形都不是等邊三角形 D．：全部的三角形都是等邊三角形3．若直線與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．4．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象6．已知，，是平面對(duì)量，是單位向量，若向量滿意，則（），則的最小值是（）A． B． C． D．7．已知，是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，是的左圓點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，且，則的離心率為（）A． B． C． D．8．沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形態(tài)完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，起先時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所須要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為，細(xì)沙全部在上部，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽視不計(jì)）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐沙堆．以下結(jié)論正確的是（）A．沙漏的側(cè)面積是B．沙漏中的細(xì)沙體積為C．細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為D．該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是1985秒（）二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，則可以是（）A．104 B．106 C．108 D．10910．2024年11月7日，2024年世界花樣滑冰大獎(jiǎng)賽中國(guó)站雙人自由滑的競(jìng)賽中，中國(guó)組合彭程/金楊以223.90分的總成果排名第一?；踊\標(biāo)賽有9位評(píng)委進(jìn)行評(píng)分，首先這9位評(píng)委給出某對(duì)選手的原始分?jǐn)?shù)，評(píng)定該隊(duì)選手的成果時(shí)從9個(gè)原始成果中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，改變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差11．如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．平面C．當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且D．無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不行能是30°12．已知集合給定一個(gè)函數(shù)，定義集合．若對(duì)隨意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”．則下列函數(shù)中具有性質(zhì)“”的是（）A． B．C． D．三、填空題：本大題共4小題．13．在的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)_______．14．對(duì)于中心在原點(diǎn)的雙曲線，給出下列三個(gè)條件：①離心率為2；②一條漸近線的斜率為；③實(shí)軸長(zhǎng)為4，且焦點(diǎn)在軸上寫出符合其中兩個(gè)條件的一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程________．15．某公司為一個(gè)高科技項(xiàng)目投入啟動(dòng)資金1000萬(wàn)元，已知每年可獲利25%，但由于競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需從利潤(rùn)中取出200萬(wàn)元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造，方能保持原有利潤(rùn)的增長(zhǎng)率，經(jīng)過(guò)兩年后該項(xiàng)目的資金為_(kāi)_______萬(wàn)元，該公司經(jīng)過(guò)______年該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過(guò)翻一番（即原來(lái)的2倍）的目標(biāo)（，）．16．已知四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，半徑為1的圓所在平面與平面垂直，點(diǎn)是圓上異于的任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)四面體的體積為_(kāi)_______．四、解答題：本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且__________．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，求實(shí)數(shù)的值．在①，；②；③18是和的等差中項(xiàng)，．這三個(gè)條件中任選一個(gè)填在上面的橫線上進(jìn)行解答，若選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．在平面四邊形中，，．（1）證明：；（2）記與的面積分別為和，求出的最大值．19．如圖1五邊形中，，，，，將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）若直線與所成角的正切值為，求二面角余弦值．20．已知拋物線：（），直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，為上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿意直線和直線的斜率之和為，證明直線過(guò)定點(diǎn)并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．某市為提升農(nóng)夫年收入，更好地實(shí)現(xiàn)2024年扶貧的工作安排，統(tǒng)計(jì)了2024年50位農(nóng)夫的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)夫的年平均收入（單位：千元）（同一數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該市農(nóng)夫年收入聽(tīng)從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該市約有占農(nóng)夫人數(shù)的84.14%的農(nóng)夫的年收入高于該市制定的年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)狀況，該市隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)夫．若每年農(nóng)夫的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)夫中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，則，，．22．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在的切線方程；（2）是否存在正數(shù)的值使得對(duì)隨意恒成立？證明你的結(jié)論．（3）求證：在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．高三數(shù)學(xué)試題（B）參考答案一、選擇題（共8小題）1-4BCDA5-8CBDD二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題）9．AC10．BCD11．ABD12．ABC三、填空題（本大題共4小題）13．16014．①②（）；①③；②③15．1112.5816．四、解答題（本大題共6小題）17．解：選擇①，（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知得解得所以．（2）由（1）可得，∴是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則．由，得，解得．選擇②，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，代入上式適合，所以．選擇③，（1）設(shè)數(shù)列的公差為，．則，，∴，∴，∴．（2）同選擇①．18．解：（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∴，所以．（2），，則，由（1）知：，代入上式得，配方得，∴當(dāng)時(shí)，取到最大值14．19．解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，，又，，所以，，則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，∴平面，∴，．由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面．（2），∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設(shè)，則，，取的中點(diǎn)，連接，易知平面過(guò)作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，所以，，，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個(gè)法向量，又平面的法向量，設(shè)二面角為∴，所以二面角余弦值為．20．（1）由得，設(shè)，，則，，，即，解得，所以拋物線的方程；（2）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，由，得，∴，，∴，解得，∴直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)．21．（1）千元，故估計(jì)50位農(nóng)夫的年平均收入為17.40千元．（2）由題意知（i），所以時(shí)，滿意題意，即最低年收入大約為14.77千元．（ii）由，每個(gè)農(nóng)夫的年收入不少于12.14千元的概率為0.9773，記1000個(gè)農(nóng)夫的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有個(gè)農(nóng)夫的年收入不少于12.14千元的事務(wù)概率為，從而由，得，而，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪1000位農(nóng)夫中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人．22．（1）因?yàn)?，所以，又切點(diǎn)為，所以