甘肅省定西市通渭縣平襄中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年甘肅省定西市通渭縣平襄中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題（本題共10小題，總分30分）1．（3分）計算（﹣）0＝（）A． B．﹣ C．1 D．02．（3分）下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，94．（3分）下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a(chǎn)6÷a2＝a45．（3分）如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．（3分）下列多項式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）下列整式的乘法能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+1）（﹣1+a） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a+2b）（a+b）9．（3分）如圖，點I為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，IE∥AB，BC＝4，AB＝3，則圖中陰影部分的周長為（）A．2 B．3 C．4 D．4.510．（3分）如圖所示的正方形和長方形卡片各有若干張，若要拼成一個長為（a+2b），寬為（2a+b），則需要A類，B類（）張A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4二、填空題（本題共6小題，總分18分）11．（3分）計算：（x﹣2y）（x+2y）＝．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是．13．（3分）七邊形的外角和為度．14．（3分）若am＝3，則a3m＝．15．（3分）若（x+a）2＝x2﹣10x+b，則a﹣b＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D；②；③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，其中正確的有（填序號）．三、解答題（本題共11小題總分72分）17．（4分）計算：xy2（3x+4y）÷2xy．18．（4分）分解因式：（x﹣1）+b2（1﹣x）19．（4分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′20．（6分）已知：如圖，點A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．21．（6分）先化簡，再求值：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b），其中a＝﹣122．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF⊥AD于F，∠E＝34°，求∠B的度數(shù)．23．（7分）已知a+b＝﹣4，ab＝3，求（a﹣b）2和a2+b2的值．24．（7分）如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，B、C、E三點在同一條直線上，∠BAD＝150°，求DE的長．25．（8分）在計算（2x+a）（x+b）時，甲錯把b看成了6，得到的結(jié)果是2x2+8x﹣24，乙錯把a看成了﹣a，得到的結(jié)果是2x2+14x+20．（1）求a、b的值；（2）求（2x+a）（x+b）的正確結(jié)果．26．（8分）如圖，已知點D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點，若AF∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分線交AF于點G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．27．（10分）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行因式分解．例如：．根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多項式x2+6x﹣9的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周長．

2023-2024學(xué)年甘肅省定西市通渭縣平襄中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、單選題（本題共10小題，總分30分）1．（3分）計算（﹣）0＝（）A． B．﹣ C．1 D．0【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【解答】解：（﹣）6＝1，故選：C．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)成軸對稱的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做成軸對稱，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)得出：只有選項C成軸對稱圖形．故選：C．【點評】此題主要考查了成軸對稱圖形的定義，掌握成軸對稱的意義，判斷是不是成軸對稱的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項逐一分析即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、2+3＝6，故此選項不符合題意；B、5+6＞10，故此選項符合題意；C、3+1＜3，故此選項不符合題意．D、4+4＜9，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是：較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4．（3分）下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a(chǎn)6÷a2＝a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、a2?a3＝a6，選項正確，不符合題意；B、（a2）3＝a3，選項錯誤，符合題意；C、（ab）2＝a2b5，選項正確，不符合題意；D、a6÷a2＝a7，選項正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS求解即可．【解答】解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），故選：B．【點評】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列多項式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+【分析】完全平方式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、，故原式是完全平方式；B、不是完全平方式；C、不是完全平方式；D、不是完全平方式；故選：A．【點評】本題主要考查了完全平方式，完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差的平方，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝AE＝4，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+7＝6，故選：B．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列整式的乘法能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+1）（﹣1+a） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a+2b）（a+b）【分析】運用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）中不存在互為相同的項，故本選項不合題意；B、（a+7）（﹣1+a）符合平方差公式的形式；C、（﹣a﹣b）（a+b）中不存在互為相同的項，故本選項不合題意；D、（a+2b）（a+b）中不存在互為相反項，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了平方差公式、完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點I為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點，IE∥AB，BC＝4，AB＝3，則圖中陰影部分的周長為（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【分析】因為BI是∠ABC的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：BE＝EI，同理CF＝FI，所以圖中陰影部分的周長就是邊BC的長．【解答】解：∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，∵IE∥AB，∴∠ABI＝∠BIE，∴∠CBI＝∠BIE，∴BE＝EI，同理可得：CF＝FI，∴△IEF的周長＝IE+EF+FI＝BE+EF+CF＝BC＝4，即圖中陰影部分的周長為4，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練正確等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖所示的正方形和長方形卡片各有若干張，若要拼成一個長為（a+2b），寬為（2a+b），則需要A類，B類（）張A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4【分析】利用長乘寬，求出長方形面積，找出各個面積對應(yīng)卡片，即可找出相應(yīng)的數(shù)量．【解答】解：長方形面積S＝長×寬，∴S＝（a+2b）（2a+b）＝5a2+5ab+8b2，由題可知：A類面積＝a2，B類面積＝ab，C類面積＝b5，∴需要A類，B類，5，2．故選：C．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．二、填空題（本題共6小題，總分18分）11．（3分）計算：（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2．【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4y7，故答案為：x2﹣4y3．【點評】本題考查了平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，可直接求得所求點坐標(biāo)．【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，故答案為：（﹣2，﹣3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（3分）七邊形的外角和為360度．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七邊形的外角和為360°．故答案為：360．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若am＝3，則a3m＝27．【分析】根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵am＝3，∴a3m＝（am）8＝33＝27．故答案為：27．【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知積的乘方法則是把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）若（x+a）2＝x2﹣10x+b，則a﹣b＝﹣30．【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可得出2a＝﹣10，b＝a2，求出即可．【解答】解：∵（x+a）2＝x2﹣10x+b，∴x5+2ax+a2＝x8﹣10x+b，∴2a＝﹣10，b＝a2，∴a＝﹣6，b＝25，∴a﹣b＝﹣5﹣25＝﹣30．故答案為：﹣30．【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D；②；③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，其中正確的有①②（填序號）．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，從而可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BOC＝90°+∠BAC，從而可對②進(jìn)行判斷；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得OD＝OM＝ON＝m，然后利用三角形面積公式得到S△AEF＝mn，從而可對③進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，所以①正確；∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠BAC，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，如圖，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+OD?（AE+AF）＝；所以③錯誤．故答案為：①②．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形判定與性質(zhì)．三、解答題（本題共11小題總分72分）17．（4分）計算：xy2（3x+4y）÷2xy．【分析】先算乘法，再算除法，即可求出結(jié)果．【解答】解：xy2（3x+5y）÷2xy＝（3x6y2+4xy3）÷2xy＝．【點評】本題考查了整式的除法，單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，18．（4分）分解因式：（x﹣1）+b2（1﹣x）【分析】先提公因式（x﹣1），然后根據(jù)平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：（x﹣1）+b2（3﹣x），＝（x﹣1）+b2（﹣x+2），＝（x﹣1）﹣b2（x﹣3），＝（x﹣1）（1﹣b4），＝（x﹣1）（1+b）（5﹣b）．【點評】本題考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要進(jìn)行二次因式分解是本題的特點．19．（4分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：如圖，∴C'（1，1）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知：如圖，點A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡，再求值：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b），其中a＝﹣1【分析】先根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式的運算法則進(jìn)行計算，中括號里再合并同類項，然后計算除法進(jìn)行化簡，最后把a＝﹣1，b＝2代入化簡后的式子即可得出答案．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b）＝[4a2﹣5ab+b2﹣4a2+4ab﹣ab+b2]÷（﹣b）＝（5b2﹣ab）÷（﹣b）＝﹣2b+a，當(dāng)a＝﹣5，b＝2時．【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，掌握完全平方公式，多項式乘多項式的運算法則，整式的除法運算是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF⊥AD于F，∠E＝34°，求∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)EF⊥AD，∠E＝34°得∠ADE＝56°，根據(jù)∠ACE＝∠ADE+∠DAC得∠DAC＝16°，再根據(jù)角平分線定義得∠BAD＝∠DAC＝16°，然后根據(jù)∠ADE＝∠B+∠BAD可得出∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵EF⊥AD，∴∠EFD＝90°，∴在△EFD中，∠E＝34°，∴∠ADE＝180°﹣（∠EFD+∠E）＝56°，∵∠ACE是△ADC的一個外角，且∠ACE＝72°，∴∠ACE＝∠ADE+∠DAC，∴∠DAC＝∠ACE﹣∠ADE＝72°﹣56°＝16°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝16°，∵∠ADE是△ABD的一個外角，∴∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝56°﹣16°＝40°．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．23．（7分）已知a+b＝﹣4，ab＝3，求（a﹣b）2和a2+b2的值．【分析】利用完全平方公式將原式變形后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴（a﹣b）6＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣6）2﹣4×6＝4；a2+b5＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣3）2﹣2×2＝10．【點評】本題考查完全平方公式，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，B、C、E三點在同一條直線上，∠BAD＝150°，求DE的長．【分析】證明∠DAC＝90°，推出CD＝2AC可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝∠DCE＝60°，DC＝DE，∴∠ACD＝60°，∵∠BAD＝150°，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝30°，∴DC＝2AC＝6，∴DE＝DC＝5．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25．（8分）在計算（2x+a）（x+b）時，甲錯把b看成了6，得到的結(jié)果是2x2+8x﹣24，乙錯把a看成了﹣a，得到的結(jié)果是2x2+14x+20．（1）求a、b的值；（2）求（2x+a）（x+b）的正確結(jié)果．【分析】（1）甲錯把b看成了6，故（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，6a＝﹣24，得a＝﹣4．同理求b即可．（2）由（1）得（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．【解答】解：（1）∵甲錯把b看成了6，∴（2x+a）（x+3）＝2x2+（12+a）x+6a，又（2x+a）（x+6）＝5x2+8x﹣24，∴3a＝﹣24，∴a＝﹣4．∵乙錯把a看成了﹣a，∴（2x﹣a）（x+b）＝8x2+（2b﹣a）x﹣ab，又（3x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，∴7b﹣a＝14，∵a＝﹣4，∴b＝5．故a＝﹣7，b＝5．（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（7x﹣4）（x+5）＝5x2+6x﹣20．【點評】本題考查了多項式乘多項式，正確計算是解題關(guān)鍵．26．（8分）如圖，已知點D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點，若AF∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分線交AF于點G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠DAF＝∠CAF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根據(jù)角平分線定義得到ACE＝